山东省菏泽第一中学八一路校区2019_2020学年高二数学12月月考试题2019121403119.doc

1、山东省菏泽第一中学八一路校区2019-2020学年高二数学12月月考试题一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分）1. 设a，b，cR，且ab，则（）A. B. C. D. 2. 设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7+a8+a9等于 （ ）A.B. C. D. 3. 对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：=，则（）A. 四点O,A,B,C必共面B. 四点P、A、B、C必共面C. 四点O、P、B、C必共面D. 五点O、P、A、B,C必共面4. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. 3C. 5D.

2、5. 如图，空间四边形OABC中，且，则等于( )A. B. C. D. 6. 等差数列和，的前n项和分别为与，对一切正整数n，都有，则等于()A.B.C. D. 7. 不等式对恒成立，则a的取值范围为A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（ ）A.B.C. D. 二、不定项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分，漏选3分，错选，多选不给分）9. 等差数列an是递增数列，满足a73a5，前n项和为Sn，下列选择项正确的是（ ）A. d0B. a10C. 当n5时Sn最小D. Sn0时n的最小值为810. 若a0，b0，a+b2，

3、则下列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A. ab1B. C. a2+b22D. 11. 给出下列命题,其中正确命题有（ ）A. 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B. 已知向量/，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底C. 是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面D. 已知向量组， 是空间的一个基底，若=+，则，也是空间的一个基底12. 已知椭圆的左，右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率可以是（ ）A.B.C.D. 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13. 命题“，”的否定为_.14. 已知数列满足，则通项公

4、式an= _ 15. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，上底面中心为O，则异面直线AO与DC1所成角的余弦值为_ 16. 设椭圆与双曲线有公共焦点是两条曲线的一个公共点，则cosF1PF2等于_四、解答题17. （本题10分）已知命题p：“曲线C1：=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C2：表示双曲线”（1）若命题p是真命题，求m的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求t的取值范围18. （本题12分）设数列an满足a1+3a2+（2n-1）an=2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和19. （本题12分）已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b0的解集为（

5、-，-2）（1，+）（）求a和b的值；（）求不等式ax2-（c+b）x+bc0的解集20. （本题12分）设数列an的前n项和为Sn，且a11，an+12Sn+1，数列bn满足a1b1，点P(bn，bn+1)在x-y+20上，nN*（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn21. （本题12分）已知抛物线过点（1）求抛物线C的方程；（2）过点的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合),设直线的斜率分别为,求证：为定值22. （本题12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的焦距为2，且过点A（，）（）求椭圆的方程；（）已知l：y=kx-1，是否存在k使得点A关

6、于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上？若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由答案和解析1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），双曲线的右焦点为(c,0),其中c2=a2+5,这两焦点重合，5+a2=9，a2=4则双曲线的方程为：=1，双曲线的渐近线方程为：y=x，则双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d=故选A5.【答案】C解：BN=NC，OM=2MA，=+故选C6.【答案】C解：S9=9a5，T9=9b5，a5=S9，b5=T9，又当n=9时，=，=，故选C 7.【答案】B解：ax2-2x+10对x（，+）恒成

7、立，a-恒成立，设f（x）=-=，因为，所以，f（x）max=f（1）=1，只需a1，即a的取值范围为.8.【答案】C解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0）和准线l：x=-1，设B（m，n），m+1=8，|AB|=+8=，9.【答案】ABD解：由a73a5，可得a1+6d3(a1+4d)，即a1=-3d，由等差数列an是递增数列，可知d0,则a10，故A、B正确，,由n=可知，当n3或4时Sn最小，故C错误，令,可知n7,即Sn0时n的最小值为8 ，故D正确，故答案为ABD.10.【答案】ACD【解答】a0，b0，a+b2，a+b22，即1，即ab1，故A正确；（+）2a+b+22（a+b

8、）4，故+2，故B错误；a2+b2（a+b）22ab422，故C正确；（）（a+b）1+（）1+2，故D正确 11.【答案】ABCD解：选项A中,根据基底的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底显然A正确选项B中,根据基底的概念，知B正确，选项C中，由，不能构成空间的一个基底，知，共面又，过相同点B，知A，B，M，N四点共面故C正确选项D中：由， 是空间的一个基底，则基向量,可以与向量=+构成空间另一个基底，正确 12.【答案】BCD解：由椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|=2|PF2|，|PF1|=，|PF2|=，又，即，所以：，所以椭圆的离心率e的取值范

9、围是，1），故选BCD13.【答案】， 14.【答案】解：当n2时，an=Sn-Sn-1=2n2-n+1-2（n-1）2-（n-1）+1=4n-3，当n=1时，a1=2-1+1=2，不满足条an=4n-3，则通项公式an=故答案为：15.【答案】16.【答案】解: 由题意知F1（-2，0），F2（2，0），解方程组，得,取P点坐标为（，），=（-2-，-），=（2-，-）cosF1PF2=17.【答案】解：（1）若p为真：则，解得-4m-2，或m4；（2）若q为真，则（m-t)(m-t-1)0，即tmt+1，p是q的必要不充分条件，则m|tmt+1m|-4m-2，或m4，即或t4，解得-4t-

10、3或t4.18.【答案】解：（1）数列an满足a1+3a2+（2n-1）an=2n，n2时，a1+3a2+（2n-3）an-1=2（n-1），两式相减得（2n-1）an=2,an=，当n=1时，a1=2，上式也成立，an=；（2）=-，数列的前n项和为+=1-=.19.【答案】解：（）由题意知-2和1是方程ax2+x+b=0的两个根，由根与系数的关系，得，解得；（4分）（）由a=1、b=-2，不等式可化为x2-（c-2）x-2c0，即（x+2）（x-c）0；（6分）则该不等式对应方程的实数根为-2和c；所以，当c=-2时，不等式为（x+2）20，它的解集为；（8分）当c-2时，不等式的解集为（

11、-2，c）；（10分）当c-2时，不等式的解集为（c，-2）（12分）20.【答案】解：（1）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1（n2），两式相减得an+1-an=2an，an+1=3an（n2）又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1故an是首项为1，公比为3的等比数列所以an=3n-1由点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，所以bn+1-bn=2则数列bn是首项为1，公差为2的等差数列则bn=1+（n-1）2=2n-1（2）因为，所以则，两式相减得：所以=21【答案】解：（1）由题意抛物线y2=2px过点A（1，1），所以p=，所以得抛物线的方程为y2=x；（2）证明：

12、设过点P（3，-1）的直线l的方程为x-3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y2=x得y2-my-m-3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=m，y1y2=-m-3，所以k1k2=-.22.【答案】解：（）椭圆C：+=1（ab0）的焦距为2，c=，则a2-b2=2，椭圆过点A（，），解可得a2=3，b2=1，椭圆的方程： （）法1：当k=0时，直线l：y=-1，点不在椭圆上；当k0时，可设直线，即2x+2ky-3-k=0 代入整理得（4k2+12）y2-4k（k+3）y+（k+3）2-12=0 因为，所以 若A，B关于直线l对称，则其中点在直线y=kx-1上，所以，解得k=1 因为此时点在直线l上，所以对称点B与点A重合，不合题意所以不存在k满足条件法2：设AB：x=-ky+m，代入椭圆方程化简得（k2+3）y2-2kmy+m2-3=0，所以 若A，B关于直线l对称，则其中点在直线y=kx-1上，所以，即2km=k2+3又在直线AB：x=-ky+m上，所以2m-k=3，消m得（3+k）k=k2+3，所以k=1 ，因为此时点在直线l上，所以对称点B与点A重合，不合题意，所以不存在k满足条件