2022届高中数学（理科）《统考版》一轮复习课件：2-8 函数与方程 .pptx

1、第八节 函数与方程预习课堂预习知识排查双基落实【知识重温】一、必记4个知识点1函数的零点的概念对于函数yf(x)，xD，我们把使_的实数x叫做函数yf(x)，xD的零点2方程的根与函数的零点的关系由函数的零点的概念可知，函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与_的交点的横坐标所以方程f(x)0有实数根_函数yf(x)有零点f(x)0 x轴函数yf(x)的图象与x轴有交点3函数零点的存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是_的一条曲线，并且_，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的根4二分

2、法的定义对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到_的方法叫做二分法连续不断f(a)f(b)0f(c)0一分为二零点近似值二、必明2个易误点1函数yf(x)的零点即方程f(x)0的实根，是函数图象与x轴交点的横坐标，是一个实数，易误认为是一个点而写成坐标形式2.由函数yf(x)在闭区间a，b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0，如图所示所以f(a)f(b)0是yf(x)在闭区间a，b上有零点的充分不必要条件【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数的零

3、点就是函数的图象与x轴的交点()(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.()(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值()(4)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点()(5)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)0，则函数f(x)在a，b上有且只有一个零点()3若函数f(x)24ax24x1在区间(1,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是_三、易错易混4下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()解析：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只

4、有A不满足此条件故选A.5设f(x)在区间a，b上是连续的单调函数，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在闭区间a，b内()A至少有一实根 B至多有一实根C没有实根 D必有唯一实根解析：由函数零点存在定理知，函数f(x)的图象在a，b内与x轴只有一个交点，即方程f(x)0在a，b内只有一个实根四、走进高考62019全国卷函数f(x)2sin xsin 2x在0,2的零点个数为()A2 B3 C4 D5解析：由f(x)2sin xsin 2x2sin x2sin x cos x2sin x(1cos x)0得sin x0或cos x1，xk，kZ，又x0，2，x0，2.即零点有3个故选B.课堂

5、考点突破 分层探究考点一 函数零点的区间自主练透型12021湖北襄阳七校联考设a是方程2ln x3x的解，则a在下列哪个区间内()A(0,1)B(3,4)C(2,3)D(1,2)解析：令f(x)2ln x3x，则函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)20，所以函数f(x)在(1，2)内有零点，即a在区间(1，2)内22021河北石家庄检测已知实数a1,0b1，则函数f(x)axxb的零点所在的区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)3函数f(x)log3xx2的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)悟技法确定函数f(x)的零点所在区间的常用

6、方法(1)定义法：使用零点存在性定理，函数yf(x)必须在区间a，b上是连续的，当f(a)f(b)0时，函数在区间(a，b)内至少有一个零点(2)图象法：若一个函数(或方程)由两个初等函数的和(或差)构成，则可考虑用图象法求解，如f(x)g(x)h(x)，作出yg(x)和yh(x)的图象，其交点的横坐标即为函数f(x)的零点.解析：(1)当x0时，令f(x)0，即x22x0，解得x2，或x0(舍去)所以当x0时，只有一个零点；当x0时，f(x)exx2，而f(x)ex1，显然f(x)0，所以f(x)在0，)上单调递增，又f(0)e00210，所以当x0时，函数f(x)有且只有一个零点综上，函数

7、f(x)只有两个零点(2)2021广西宜州联考若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是()A5 B4 C3 D2悟技法判断函数零点个数的3种方法(1)方程法：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)定理法：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点(3)图形法：转化为两个函数的图象的交点个数问题先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点

8、.变式练(着眼于举一反三)12021山西临汾质检若函数yf(x)的图象是连续不断的，且部分数据的对应值如表所示函数yf(x)在x1,6上的零点至少有()A0个 B1个 C2个 D3个x123456y52812510解析：由题中表格得f(1)f(2)0，f(4)f(5)1，解得a1.故选A项微专题(八)数形结合法求解函数零点问题直观想象是指借助几何直观想象和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的思想过程函数的零点问题可以转化为两个函数图象的交点问题，可以通过画图分析图象的特征、图象间的关系解决例(1)方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()A1 B2 C3 D4解析：(1)a0，a211.而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点故选B.(2)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上f(x)x，若关于x的方程f(x)logax有三个不同的实根，则a的取值范围为_名师点评函数与方程中的直观想象素养的培养，运用数形结合思想是解决函数与方程问题的行之有效的思想方法，利用直观想象建立形与数的联系，探索到方程的根，函数的零点，图象的交点之间的关系，通过“挖”题目的信息，培养了学生直观想象力、数学抽象、逻辑推理的学科素养(1，4)