河北省唐山市2015届高三数学上学期期末考试试题 理.doc

1、河北省唐山市20142015学年度高三年级期末考试数学（理）试题说明： 一、本试卷分为第I卷和第II卷第I卷为选择题；第II卷为非选择题，分为必考和选考两部 分 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用 橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求(1)函数的定义域为(A)0，3 (B)1，3(C)1，+) (D)3，+)(2)某品牌空调

2、在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是 (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16(3)k0)，过点C（一2，0）的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为O， (I)求抛物线的方程； ( II)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程(21)（本小题满分12分） 己知函数，直线与曲线切于点且与曲线y=g（x）切于点(1，g(1) (I)求a，b的值和直线的方程 ( II)证明： 请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(2

3、2)（本小题满分1 0分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形么BDC内接于圆，BD= CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点(I)求证：EAC2DCE；( II)若BDAB，BCBE，AE2，求AB的长(23)(本小题满分10)选修44；坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点E(0,1). (I)求C的直角坐标方程，的参数方程； ( II)直线与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB |。(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数的最小值为a (I)求a

4、； ( II)已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求的最小值参考答案选择题：A卷：BCAABCAABDDCB卷：ACADBAACBDCD二、填空题：（13）1i（14）5（15）8（16）1三、解答题：（17）解：（）由正弦定理得sinCsinBsinBcosC，又sinB0，所以sinCcosC，C45因为bcosC3，所以b36分（）因为SacsinB，csinB3，所以a7据余弦定理可得c2a2b22abcosC25，所以c512分（18）解：PADEByzxC（）证明：因为PA底面ABCD，所以PACD，因为PCD90，所以PCCD，所以CD平面PAC，所以CDAC4分（）因为底面A

5、BCD是平行四边形，CDAC，所以ABAC又PA底面ABCD，所以AB，AC，AP两两垂直如图所示，以点A为原点，以为x轴正方向，以|为单位长度，建立空间直角坐标系则B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，D(1，1，0)设(0，1，1)，则 (0，1)，又DAE60，则cos，即，解得8分则(0，)，(1，)，所以cos，因为0，所以又，故二面角B-AE-D的余弦值为12分（19）解：（）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D则P(A)，P(B)，P(C)，P(D)设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则MBCDACDABDABC则P(M)5分（）的可能取值为0

6、，1，2，3，4P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)的分布列为：01234pE(x)0123412分（20）解： （）设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0（*）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24因为12，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x5分（）由（）（*）化为y24my80y1y24m，y1y286分设AB的中点为M，则|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又|AB| y1y2|，由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，m所以，直线l的方程为xy+2

7、0，或xy+2012分（21）解：（）f(x)aex2x，g(x)cosb，f(0)a，f(0)a，g(1)1b，g(1)b，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线为yaxa，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线为yb(x1)1b，即ybx1依题意，有ab1，直线l方程为yx14分（）由（）知f(x)exx2，g(x)sinx5分设F(x)f(x)(x1)exx2x1，则F(x)ex2x1，当x(，0)时，F(x)F(0)0；当x(0，)时，F(x)F(0)0F(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增，故F(x)F(0)08分设G(x)x1g(x)1sin，则G(x)0，当且仅当x4

8、k1（kZ）时等号成立10分由上可知，f(x)x1g(x)，且两个等号不同时成立，因此f(x)g(x)12分（22）解：（）证明：因为BDCD，所以BCDCBD因为CE是圆的切线，所以ECDCBD所以ECDBCD，所以BCE2ECD因为EACBCE，所以EAC2ECD5分（）解：因为BDAB，所以ACCD，ACAB因为BCBE，所以BECBCEEAC，所以ACEC由切割线定理得EC2AEBE，即AB2AE( AEAB)，即AB22 AB40，解得AB110分（23）解：（）由2(cossin)，得22(cossin)，即x2y22x2y，即(x1) 2(y1) 22l的参数方程为（t为参数, tR）5分（）将代入(x1) 2(y1) 22得t2t10，解得，t1，t2，则|EA|EB| t1| t2|t1t2|10分（24）解：（）f(x)当x(，0时，f(x)单调递减，当x0，)时，f(x)单调递增，所以当x0时，f(x)的最小值a15分（）由（）知m2n21，由m2n22mn，得mn，则22，当且仅当mn时取等号所以的最小值为210分注：如有其他答案，请参考评分标准给分