一点一练2022版高考数学第二章函数导数及其应用专题演练理含两年高考一年模拟.docx

1、第二章函数导数及其应用考点3函数的性质及其应用两年高考真题演练1.(2022湖南)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0，1)上是增函数B. 奇函数，且在(0，1)上是减函数C. 偶函数，且在(0，1)上是增函数D偶函数，且在(0，1)上是减函数2(2022安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Aycos x Bysin xCyln x Dyx213(2022广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ayxex ByxCy2x Dy4(2022浙江)存在函数f(x)满足：对任意xR都有()Af(sin 2x)sin x Bf(sin 2x)

2、x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|5(2022福建)下列函数为奇函数的是()Ay By|sin x|Cycos x Dyexex6(2022北京)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ay By(x1)2Cy2x Dylog0.5(x1)7(2022陕西)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x Bf(x)x3Cf(x) Df(x)3x8(2022新课标全国)若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)9(2022重庆)下列函数为偶函数的是()Af(x)x1 Bf(x

3、)x2xCf(x)2x2x Df(x)2x2x10(2022新课标全国)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数11(2022广东)下列函数为奇函数的是()Ay2x Byx3sin x Cy2cos x1 Dyx22x12(2022湖南)下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x13(2022江苏)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m

4、1，都有f(x)0，则x的取值范围是_15(2022新课标全国)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_考点3函数的性质及其应用一年模拟试题精练1(2022广东惠州模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，1)上单调递减的函数为()Ay Bylg xCycos x Dyx22(2022山东临沂模拟)下列函数为偶函数的是()Aysin x Byln(x)Cyex Dyln3(2022山东日照模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log3 5)的值为()A4 B4 C6 D64(2022广东揭阳模拟)已知函数f(x)的定义域为R

5、，若f(x1)、f(x1)都是奇函数，则()Af(x)是奇函数 Bf(x)是偶函数Cf(x5)是偶函数 Df(x7)是奇函数5(2022辽宁沈阳模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x，则f(1)f(2)f(2 012)()A335 B338C1 678 D2 0126(2022山东德州模拟)下列函数中，与函数y的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()Ay Byx22Cyx33 Dylog|x|7(2022山东潍坊模拟)若函数f(x)若f(f(1)1，则a_8(2022山东菏泽模拟)已知定义在R上的函数yf(x)满足以

6、下三个条件：对于任意xR，都有f(x1)；函数yf(x1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20，1，且x1f(x2)则f，f(2)，f(3)从小到大排列是_9(2022杭州七校模拟)已知函数f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函数f(x) 在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0Da0，b0，c0，d0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0，对任意a0，b0，若经过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线与x轴的交点为(c，0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为Mf(a，b

7、)例如，当f(x)1(x0)时，可得Mf(a，b)c，即Mf(a，b)为a，b的算术平均数(1)当f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为a，b的几何平均数(2)当f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为a，b的调和平均数.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)考点4函数的图象及其应用一年模拟试题精练1.(2022贵州七校联盟)已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1 Df(x)x2(2022山东日照模拟)函数f(x)的图象大致为()3(2022山东菏泽模拟)已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()4(2022福建福州模拟)定义运算

8、“*”为：a*b若函数f(x)(x1)*x，则该函数的图象大致是()5(2022豫南豫北十校模拟)函数f(x)的大致图象是()6(2022山东日照模拟)函数f(x)x22|x|的大致图象为()7(2022辽宁沈阳模拟)下列四个图中，函数y的图象可能是()8(2022安徽马鞍山模拟)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如：函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一

9、定是单函数；若f(x)为单函数，则函数f(x)在定义域上具有单调性其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)考点5基本初等函数(幂函数、指数函数、对数函数)两年高考真题演练1.(2022四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2(2022天津)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcba3(2022陕西)设f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，

10、r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp BqrpCprq Dprq4(2022山东)设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a取值范围是()A. B0，1C. D1, )5.(2022山东)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1，0c1C0a1，c1D0a1，0c16(2022浙江)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()7(2022江西)已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，则a()A1 B2C3 D18(2022辽宁)已知a2，b

11、log2，clog，则()Aabc BacbCcab Dcba9(2022天津)函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)10(2022天津)设alog2 ，blog，c2，则()Aabc Bbac Cacb Dcba11(2022浙江)若alog43，则2a2a_12(2022安徽)lg2lg 2_13(2022福建)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_14(2022四川)已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR)对于不相等的实数x1，x2，设 m，n，现有如下

12、命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)考点5基本初等函数(幂函数、指数函数、对数函数)一年模拟试题精练1(2022福建五校模拟)若alog2 3，blog3 2，clog4 6，则下列结论正确的是()Abac Babc Ccba Dbca2(2022山东青岛模拟)已知函数f(x)e|ln x|，则函数yf(x1)的大致图象为()3(2022安徽淮南模拟)设函数yx与y的图象的交点为(x0，y

13、0)，则x0所在的区间是()A. B. C. D.4(2022广东湛江模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x2)；y Bxy Cxy D不确定6(2022浙江绍兴模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)单调递增若实数a满足f(log2 a)f(log a)2f(1)，则a的最小值是()A. B1 C. D27(2022辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)，则不等式f(x2)f(x24)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”给出下列函数yexx；yx2；y3xsin x；f(x)以上函数是“H函数”

14、的所有序号为_11(2022浙江湖州模拟)已知二次函数f(x)x2bxc(b，cR)(1)若f(1)f(2)，且不等式xf(x)2|x1|1对x0，2恒成立，求函数f(x)的解析式；(2)若c0，且函数f(x)在1，1上有两个零点，求2bc的取值范围考点6函数与方程及函数的应用两年高考真题演练1.(2022天津)已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR，若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A. B.C. D.2(2022陕西)对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A1是f(x)的

15、零点B1是f(x)的极值点C3是f(x)的极值D点(2，8)在曲线yf(x)上3(2022四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb (e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是()A16小时 B20小时C24小时 D28小时4(2022北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2022年5月1日1235 0002022年5月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行

16、驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A6升 B8升 C10升 D12升5(2022湖南)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.16(2022新课标全国)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)7(2022湖南)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_8(2022安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_9(2022湖北)

17、a为实数，函数f(x)|x2ax|在区间0，1上的最大值记为g(a)当a_时，g(a)的值最小10(2022北京)设函数f(x)若a1，则f(x)的最小值为_；若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_11(2022湖南)已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是_12(2022福建)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)考点6函数与方程及函数的应用一年模拟试题精练1(2022黑龙江大庆)已知函数f(x)ax，若a0，f(b)0，则函数f

18、(x)在区间(a，b)内()A一定有零点 B一定没有零点C可能有两个零点 D至多有一个零点5(2022泰安模拟)设函数f(x)的零点为x1，g(x)4x2x2的零点为x2，若|x1x2|0.25，则f(x)可以是()Af(x)x21 Bf(x)2x4Cf(x)ln(x1) Df(x)8x26(2022湖南衡阳模拟)设方程2xx20和方程log2xx20的根分别为p和q，设函数f(x)(xp)(xq)2，则()Af(2)f(0)f(3) Bf(0)f(2)f(3)Cf(3)f(2)f(0) Df(0)f(3)0)在点P(x0，y0)处的切线为l.若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则OAB的周

19、长的最小值为()A42 B2C2 D525(2022黑龙江绥化模拟)已知函数f(x)xn1(xN*)的图象与直线x1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为()A1 B1log2 0132 012Clog2 0132 012 D16(2022山东日照模拟)定积分(16x2)dx等于()A. B52 C. D.7(2022江西新余模拟)由曲线xy1，直线yx，y3所围成的平面图形的面积为()A. B2ln 3C4ln 3 D4ln 38(2022广东模拟)设球的半径为时间t的函数r(t)，若球的体积以均匀

20、速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为_9(2022山东潍坊模拟)若函数f(x)若f(f(1)1，则a_10(2022山东日照模拟)由直线x，x2，曲线y及x轴所围成的图形的面积是_11(2022福建龙岩模拟)已知函数f(x)ax2xln x(aR)(1)当a1时，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设a0，求证：当x0时，f(x)2x1；(3)若函数yf(x)恰有两个零点x1，x2(x10时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C(，1)(1，0)D(0，1)(1，)3(2022湖南)若0x1x

21、21，则()Aex2ex1ln x2ln x1 Bex2ex1ln x2ln x1Cx2ex1x1ex2 Dx2ex1x1ex24(2022新课标全国)若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)5(2022新课标全国)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)6(2022新课标全国)函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的

22、必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件7(2022江西)已知函数f(x)(x2bxb)(bR)(1)当b4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围考点8导数的应用一(单调性与极值)一年模拟试题精练1(2022江西新余模拟)如图是函数f(x)x2axb的部分图象，则函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是()A. B(1，2)C. D(2，3)2(2022河北恒台模拟)设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN，则f2 015(x)()Asin x Bsin xCcos x

23、Dcos x3(2022黑龙江绥化模拟)已知函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)0成立，若a20.2f(20.2)，b(ln 2)f(ln 2)，cf，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcab Dacb4(2022辽宁沈阳模拟)已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0时，f(x)0，若af，b2f(2)，cf，则a，b，c的大小关系正确的是()Aacb BbcaCabc Dcab5(2022辽宁沈阳模拟)对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，定义：设f(x)是函数yf(x)的导数yf(x)的导数，若方程f(x)

24、0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心”请你根据这一发现，函数f(x)x33x23x1对称中心为_6(2022四川乐山模拟)已知函数f(x)xex，记f0(x)f(x)，f1(x)f(x0)，fn(x)fn1(x)且x2x1，对于下列命题：函数f(x)存在平行于x轴的切线；0；f2 012(x)xex2 014ex；f(x1)x2f(x2)x1.其中正确的命题序号是_(写出所有满足题目条件的序号)7(2022山东潍坊模拟)已知函数f(x)ln x，其中aR.(1)若曲线yf

25、(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，求a的值(2)讨论函数f(x)的单调区间考点9导数的应用二(函数的最值与实际应用)两年高考真题演练1(2022北京)已知函数f(x)ln.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求证：当x(0，1)时，f(x)2；(3)设实数k使得f(x)k对x(0，1)恒成立，求k的最大值2(2022江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2

26、的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y(其中a，b为常数)模型(1)求a，b的值；(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度3(2022安徽)设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性(2)当x0，1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x值考点9导数的应用二(函数的最值与实际应用)一年模拟试题精练1(2022青岛模拟)已知函

27、数f(x)x3ax22bxc有两个极值点x1，x2，且1x11x22，则直线bx(a1)y30的斜率的取值范围是()A. B.C. D.2(2105江西新余模拟)设点P在曲线yex上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为()A1ln 2 B.(1ln 2)C1ln 2 D.(1ln 2)3(2022山东日照模拟)设二次函数f(x)ax2bxc(a，b，c为常数)的导函数为f(x)，对任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，则的最大值为_4(2022河北石家庄模拟)已知函数f(x)exax1(aR)，其中e为自然对数的底数(1)若f(x)exa对任意x0恒成立，求a的取值范围；(2)

28、求证：当n2，nN时，恒有1n4n7n(3n2)n(3n)n.5(2022湖北荆州模拟)某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a(3a5)元的管理费，预计每件产品的售价为x(9x11)元时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L最大并求出L的最大值Q(a)第二章函数导数及其应用考点3函数的性质及其应用【两年高考真题演练】1A易知函数定义域为(1，1)，f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)lnln，由复合函数单调性判

29、断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数，故选A.2A由于ysin x是奇函数；yln x是非奇非偶函数；yx21是偶函数但没有零点；只有ycos x是偶函数又有零点3A令f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函数也不是偶函数，而B、C、D依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.4D排除法，A中，当x1，x2时，f(sin 2x1)f(sin 2x2)f(0)，而sin x1sin x2，A不对；B同上；C中，当x11，x21时，f(x1)f(x1)f(2)，而|x11|x21|，C不对，故选D.5D由奇函数定义易知yexex为

30、奇函数，故选D.6A显然y是(0，)上的增函数；y(x1)2在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数；y2x在xR上是减函数；ylog0.5(x1)在(1，)上是减函数故选A.7D根据各选项知，选项C、D中的指数函数满足f(xy)f(x)f(y)又f(x)3x是增函数，所以D正确8D因为f(x)kxln x，所以f(x)k.因为f(x)在区间(1，)上单调递增，所以当x1时，f(x)k0恒成立，即k在区间(1，)上恒成立因为x1，所以01，所以k1.故选D.9D函数f(x)x1和f(x)x2x既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中f(x)2x2x，则f(x)2x2x(2x2

31、x)f(x)，所以f(x)2x2x为奇函数，排除选项C；选项D中f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，所以f(x)2x2x为偶函数，故选D.10C11.A12A由偶函数的定义知，A，B为偶函数A选项，f(x)在(，0)恒大于0；B选项，f(x)2x在(，0)恒小于0.故选A.13.由题可得f(x)0对于xm，m1恒成立，即解得m0.14(1，3)由题可知，当2x0.f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，若f(x1)0，则1x3.153因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，则f(

32、1)f(41)f(3)3.【一年模拟试题精练】1C首先ycos x是偶函数，且在(0，)上单减，而(0，1)(0，)，故ycos x满足条件故选C.2Dysin x与yln(x)都是奇函数，yex为非奇非偶函数，yln为偶函数，故选D.3B由f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)1m0m1，f(log3 5)f(log3 5)(3log3 51)4，选B.4D5Bf(x)为周期为6的周期函数，且f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，所以f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1，则f(1)f(2)f(2 012)f(1)

33、f(2)f(3)f(2 012)f(1)f(2)335338，故选B.6B因为函数y为偶函数，且在(，0)上为减函数，故选B.71f(f(1)f(0)a31，a1.8f(3)ff(2)由得f(x2)f(x11)f(x)，所以函数f(x)的周期为2.中因为函数yf(x1)的图象关于y轴对称，将函数yf(x1)的图象向右平移一个单位即可得yf(x)的图象，所以函数yf(x)的图象关于x1对称根据可知函数f(x)在0，1上为减函数，又结合知，函数f(x)在1，2上为增函数因为f(3)f(21)f(1)，在区间1，2上，12，所以f(1)f()f(2)，即f(3)ff(2)9解(1)当a1时，有f(x

34、)当x1时，2x211，解得：x1或x1，当x1时，f(x)1恒成立，方程的解集为：x|x1或x1(2)f(x)若f(x)在R上单调递增，则有解得：a.(3)设g(x)f(x)(2x3)，则g(x)即不等式g(x)0对一切实数xR恒成立a1，当xa时，g(x)单调递减，其值域为：(a22a3，)a22a3(a1)222，g(x)0恒成立当xa时，a1，a，g(x)minga30，得3a5，a1，3a1，综上：a的取值范围是3a0，可排除D；其导函数f(x)3ax22bxc且f(0)c0，可排除B；又f(x)0有两不等实根，且x1x20，所以a0，故选A.3C如图，由图知：f(x)log2(x1

35、)的解集为x|10，c0，又当xc时，由图象形状可知，a0，故选C.5B当点P沿着边BC运动，即0x时，在RtPOB中，|PB|OB|tanPOBtan x，在RtPAB中，|PA|，则f(x)|PA|PB|tan x，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x时，由上得ftan1，又当点P与边CD的中点重合，即x时，PAO与PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f|PA|PB|2，知ff，故又可排除D.综上，选B.6(1)(2)x过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线的方程为yf(a)(xa)，令y0得c.(1)令几何平均数f(a)f(b)bf(a)af

36、(b)，可取f(x)(x0)；(2)令调和平均数，可取f(x)x(x0)【一年模拟试题精练】1A由图形可知f(x)为奇函数，故排除B，C；而D中的函数在(0，)和(，0)上均为增函数，故选A.2A首先由f(x)为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当0x0知，选A.3Af(x)的定义域为x0且x1，当x(0，1)时，f(x)0且为增函数，当x(1，)时，f(x)0且为减函数，故选A.4Df(x)(x1)*x故选D.5C由解析式可以得到当x(，)时，f(x)0，故选C.6C由函数f(x)x22|x|为偶函数，排除答案B与D；又由f(0)10时，y0恒成立，故选C.8根据题意可以得到函数为单

37、调函数，或为常数函数，所以正确考点5基本初等函数(幂函数、指数函数、对数函数)【两年高考真题演练】1B若3a3b3，则ab1，从而有loga3logb3成立；若loga3logb3，不一定有ab1，比如a，b3，选B.2C因为函数f(x)2|xm|1为偶函数可知，m0，所以f(x)2|x|1，当x0时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log0.53|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)，故选C.3C0ab，又f(x)ln x在(0，)上为增函数，故ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故pr

38、q.选C.4C当a2时，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)，a2满足题意，排除A，B选项；当a时，f(a)f311，f(f(a)2f(a)，a满足题意，排除D选项，故答案为C.5D由对数函数的性质得0a1，因为函数yloga(xc)的图象在c0时是由函数ylogax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0c1.6D当a1时，函数f(x)xa(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0a0)单调递增，函数g(x)logax单调递减，且过点(1，0)，排除A，因此选D.7A因为fg(1)1，且f(x)5|x|，所以g

39、(1)0，即a1210，解得a1.8Ca2(0，1)，blog2(，0)，cloglog23(1，)，所以cab.9D函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)是由ylogt与tg(x)x24复合而成，又ylogt在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)上单调递增选D.10C利用中间量比较大小因为alog2(1，2)，blog0，c2(0，1)，所以acb.11. 2a2a2log432log432log 22log2 .121lg 2lg 2lg lg 222lg 2121.131f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴x1，a1，f(

40、x)2|x1|，f(x)的增区间为1，)，m，)1，)，m1.m的最小值为1.14设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x1，g(x1)，D(x2，g(x2)，对于从y2x的图象可看出，mkAB0恒成立，故正确；对于直线CD的斜率可为负，即n0，故不正确；对于由mn得f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令h(x)f(x)g(x)2xx2ax，则h(x)2xln 22xa，由h(x)0，2xln 22xa，(*)结合图象知，当a很小时，方程(*)无解，函数h(x)不一定有极值点，就不一定存在x1，x2使f(x1)g(x1)f(x2)g

41、(x2)，不一定存在x1，x2使得mn；对于由mn，得f(x1)f(x2)g(x2)g(x1)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令F(x)f(x)g(x)2xx2ax，则F(x)2xln 22xa，由F(x)0，得2xln 22xa，结合如图所示图象可知，该方程有解，即F(x)必有极值点，存在x1，x2使F(x1)F(x2)，使mn.故正确【一年模拟试题精练】1Dblog3 2(0，1)，而ac1，故选D.2Df(x)e|ln x|而函数yf(x1)的图象由函数f(x)e|ln x|向左平移了一个单位，故选D.3B构造函数f(x)x，从而转化为函数的零点的问题，因为f f0，所以在

42、存在零点，故选B.4D5.C6.C7D因为函数f(x)为奇函数且增函数，所以不等式f(x2)f(x24)0可化为f(x24)f(2x)，所以x242x，则3x0时，f(x)为周期函数且周期为4，故f(2 015)f(1)2.10对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立，不等式等价为(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，即函数f(x)是定义在R上的增函数函数yexx在定义域上为增函数，满足条件函数yx2在定义域上不单调，不满足条件y3xsin x，y3cos x0，函数单调递增，满足条件f(x)当x0时，函数单调递增，当x0时，函数

43、单调递减，不满足条件综上满足“H函数”的函数为，故答案为：.11解(1)因为f(1)f(2)，所以b1，因为当x0，2，都有xf(x)2|x1|1，所以有f(1)1，即c1，所以f(x)x2x1；(2)法一因为f(x)在1，1上有两个零点，且c0，所以有通过线性规划可得22bc2.法二设f(x)的两个零点分别为x1，x2，所以f(x)(xx1)(xx2)，不妨设x11，0)，x2(0，1因为f(2)(2x1)(2x2)，且2x1(2，3，2x21，2)，所以f(2)(2，6)，所以22bc2.考点6函数与方程及函数的应用【两年高考真题演练】1D记h(x)f(2x)在同一坐标系中作出f(x)与h

44、(x)的图象如图，直线AB：yx4，当直线lAB且与f(x)的图象相切时，由解得b，(4)，所以曲线h(x)向上平移个单位后，所得图象与f(x)的图象有四个公共点，平移2个单位后，两图象有无数个公共点，因此，当b2时，f(x)与g(x)的图象有四个不同的交点，即yf(x)g(x)恰有4个零点选D.2AA正确等价于abc0，B正确等价于b2a，C正确等价于3，D正确等价于4a2bc8.下面分情况验证，若A错，由、组成的方程组的解为符合题意；若B错，由、组成的方程组消元转化为关于a的方程后无实数解；若C错，由、组成方程组，经验证a无整数解；若D错，由、组成的方程组a的解为也不是整数综上，故选A.3

45、C由题意知e22k，e11k，x33时，ye33kb(e11k)3eb19224.4B由表知：汽车行驶路程为35 6003 500600千米，耗油量为48升，每100千米耗油量8升5D设年平均增长率为x，原生产总值为a，则a(1p)(1q)a(1x)2，解得x1，故选D.6C7(0，2)令y|2x2|，作出其图象如图：由图形知，当0b2时，f(x)|2x2|b有两个零点8|xa|0恒成立，要使y2a与y|xa|1只有一个交点，必有2a1，解得a.922当a0时，f(x)|x2ax|在0，1上是增函数，所以g(a)f(1)1a，此时g(a)min1；当0a2时，作出函数f(x)|x2ax|的大致

46、图象如图：由图易知，f(x)|x2ax|在上是增函数，在上是减函数，在a，1上是增函数，此时，只需比较f与f(1)的大小即可由ff(1)，得|1a|，得|1a|，解得a22或a22(舍)或a2(舍去)()当0a22时，ff(1)，所以g(a)f(1)1a，此时g(a)min32；()当22af(1)，所以g(a)f，此时32g(a)1；当a2时，f(x)|x2ax|在0，1上是增函数，所以g(a)f(1)a1，此时g(a)min1.综上，当a22时，g(a)min32.1012，)当a1时，f(x)当x1.当x1时，且当x时，f(x)minf1，f(x)最小值为1.1当a0时，2xa0，由4(

47、xa)(x2a)0得xa或x2a.a1，)，2a1，)，此时f(x)无零点2当0a1时，若有2个零点，只须a1.3当1a2时，x1，2xa，xlog2a0，1)，x1时，由f(x)0，得xa或2a，a1，)2a1，)，有3个零点，不合题意4当a2时，x1，则2xa0，x1时，由f(x)0，得xa或2a，a，2a1，)，此时恰有2个零点，综上a1或a2.11(，0)(1，)若0a1时，函数f(x)在R上递增，若a1或a0时，由图象知yf(x)b存在b使之有两个零点，故a(，0)(1，)12160【一年模拟试题精练】1C根据零点存在性定理，ff0，故选C.2B利用零点存在性定理得到f(1)f(2)

48、(ln 22)(ln 31)0，故选B.3C利用零点存在性定理得到f(3)f(2)0，故选C.4C利用排除法，f(a)f(b)0是函数f(x)在区间(a，b)内有零点的充分不必要条件，故选C.5D因为g(x)4x2x2，而g20，故x2，而函数f(x)8x2的零点为，故选D.6A方程2xx20和方程log2 xx20的根分别为函数y2x，ylog2 x与直线yx2的交点横坐标，而函数y2x，ylog2 x互为反函数，其图象关于yx对称，又直线yx2与直线yx垂直，且两直线的交点坐标为(1，1)，pq2，则f(x)x2(pq)xpq2x22xpq2，该二次函数的对称轴为x1，f(2)f(0)f(

49、3)故选A.7C平均融化速度为v，反映的是V(t)图象与坐标交点连线的斜率，观察可知t3处瞬时速度(即切线的斜率)为平均速速一致，故选C.8B设旅行团的人数为x人，每张机票收费为m元，旅行社获得的机票利润为y，当1x30且xN时，m800，ymax8003012 00012 000，当30x45且xN时，m80020(x30)1 40020x，则y(1 40020x)x12 00020x21 400x12 000，对应的抛物线开口向下，因为xN，所以当x35，函数取得最大值所以当旅行团人数为35人时，旅行社可获得最大利润故选B.9解法一(1)因为m3，所以y当0x6时，由2，解得x11，此时0

50、x6；当6x8时，由122，解得x，此时6x.综上所述，0x.故若用一次服用3个单位的药剂，则有效治疗的时间可达小时(2)当6x8时，y2(4x)m8x，因为8x2对6x8恒成立，即m对6x8恒成立，等价于m，(6x8)令g(x)，则函数g(x)在6，8上是单调递增函数，当x8时，函数g(x)取得最大值为.所以m，所以所求的m的最小值为.法二(1)同法一；(2)当6x8时，y2m8x，注意到y18x及y2(1m4且mR)均关于x在6，8上单调递减，则y8x关于x在6，8上单调递减，故y88，由2，得m，所以所求的m的最小值为.考点7导数的概念、几何意义及定积分【两年高考真题演练】1(1，1)(

51、ex)e01，设P(x0，y0)，有1，又x00，x01，故P的坐标为(1，1)21f(x)3ax21，f(1)13a，f(1)a2.(1，f(1)处的切线方程为y(a2)(13a)(x1)将(2，7)代入切线方程，得7(a2)(13a)，解得a1.38由yxln x，得y1，得曲线在点(1，1)的切线的斜率为ky|x12，所以切线方程为y12(x1)，即y2x1，此切线与曲线yax2(a2)x1相切，消去y得ax2ax20，得a0且a28a0，解得a8.40(x1)dx02220.5.曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形如图，由得A(1，1)，面积Sxdxx2dxx20.6.当n1时，T1x

52、1dx101；当n2时，Tx2dx0；当n3时，结束循环，输出T.75xy2085xy30910(1)解f(x)3x26xa，f(0)a.曲线yf(x)在点(0，2)处的切线方程为yax2.由题设得2，所以a1.(2)证明由(1)知，f(x)x33x2x2.设g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由题设知1k0.当x0时，g(x)3x26x1k0，g(x)上单调递增，g(1)k10，g(0)4，所以g(x)0在(，0上有唯一实根当x0时，令h(x)x33x24，则g(x)h(x)(1k)xh(x)h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，所以

53、g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)上没有实根综上，g(x)0在R上有唯一实根，即曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点【一年模拟试题精练】1C设p0(x0，y0)，则3x14，所以x1，所以p0点的坐标为(1，0)和(1，4)故选C.2D因为f(x)，所以f(0)2，故在x0处的切线方程为2xy10，故选D.3A因为f(x)x2sinx2cos x，所以f(x)xsin x为奇函数，且f0)，则g(x)1，当0x0；当x1时，g(x)0)得f(x)2ax1.当a0时f(x)0，则f(x)在(0，)上是单调递增，因此函数f(x)至多只有一个零点，不符合题意当a0，因此，f(x

54、)在(0，x3)上是单调递增，在(x3，)上是单调递减，所以fmax(x)f(x3)一方面，当x从右边趋近于0时，f(x)；当x时，f(x)ax2xln xax2xx1ax22x1(a0f(1)，x31即方程2ax2x10有且只有一个大于1的正实数根设h(x)2ax2x1，由a0，得h(1)0解得a1，所以，实数a的取值范围是(1，0)8导数的应用一(单调性与极值)【两年高考真题演练】1C导函数f(x)满足f(x)k1，f(x)k0，k10，0，可构造函数g(x)f(x)kx，可得g(x)0，故g(x)在R上为增函数，f(0)1，g(0)1，gg(0)，f1，f，选项C错误，故选C.2A因为f

55、(x)(xR)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.当x0时，令g(x)，则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.则当x0时，g(x)0，故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数所以在(0，)上，当0x1时，g(x)g(1)00f(x)0；在(，0)上，当x1时，g(x)g(1)00f(x)0.综上，得使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)，选A.3C4.D5C由题意知f(x)3ax26x3x(ax2)，当a0时，不满足题意当a0时，令f(x)0，解得x0或x，当a0时，f(x)在(，0)，上单调递增，在 上单调递减又f(0)1，此时f(x)在(，0)上存在

56、零点，不满足题意；当a0时，f(x)在，(0，)上单调递减，在上单调递增，要使f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则需f0，即a310，解得a2，故选C.6C设f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是单调增函数，在x0处不存在极值，故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题故选C.7解(1)当b4时，f(x)，由f(x)0得x2或x0.当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减，故f(x)在x2处取极小值f(2)0，在x0处取极大值f(0)4.(2)f(x)，因为当x时，0(0xg(0)0，x(0，1)，即当x(0，1)时，f(x)2

57、.(3)解由(2)知，当k2时，f(x)k对x(0，1)恒成立当k2时，令h(x)f(x)k，则h(x)f(x)k(1x2).所以当0x时，h(x)0，因此h(x)在区间上单调递减当0x时，h(x)h(0)0，即f(x)2时，f(x)k并非对x(0，1)恒成立综上可知，k的最大值为2.2解(1)由题意知，点M，N的坐标分别为(5，40)，(20，2.5)将其分别代入y，得解得(2)由(1)知，y(5x20)，则点P的坐标为，设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B点，y，则l的方程为y(xt)，由此得A，B.故f(t)，t5，20设g(t)t2，则g(t)2t.令g(t)0，解得t10.当t(

58、5，10)时，g(t)0，g(t)是减函数；当t(10，20)时，g(t)0，g(t)是增函数从而，当t10时，函数g(t)有极小值，也是最小值，所以g(t)min300，此时f(t)min15.答：当t10时，公路l的长度最短，最短长度为15千米3解(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2.所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx1或xx2时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0.故f(x)在(，x1)和(x2，)内单调递减，在(x1，2)内单调递增(2)因为a0，所以x10，x20.当a4时，x21.由(1)知，f(x)在0，1上单调递

59、增所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21.由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2，1上单调递减所以f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值；当a1时，f(x)在x0处和x1处同时取得最小值；当1a4时，f(x)在x0处取得最小值【一年模拟试题精练】1A求导数可得：f(x)x22ax2b，f(x)有两个极值点x1，x2，f(x)有两个零点，1x11x22，1a2，2a0，即2a2b10，f(1)2a2b10，即2ab20.在坐标系aOb中，满足的可行域如图所示直线bx(a1)y30的斜率k，表示可行域中

60、动点M(a，b)与定点D(1，0)连线的斜率，由可得此时与定点D(1，0)连线的斜率为.由可得，此时与定点D(1，0)连线的斜率为.直线bx(a1)y30的斜率的取值范围是故选A.2B函数yex和函数yln(2x)互为反函数图象关于yx对称则只有直线PQ与直线yx垂直时|PQ|才能取得最小值设P，则点P到直线yx的距离为d，令g(x)exx，(x0)，则g(x)ex1，令g(x)ex10得xln 2；令g(x)ex10得0x0，所以dmin.则|PQ|2dmin(1ln 2)故B正确322由题意得f(x)2axb，由f(x)f(x)得：ax2(b2a)xcb0在R上恒成立，等价于a0且0，可解

61、得b24ac4a24a(ca)，则：，令t1，(t0)，y22故最大值为22.4(1)解f(x)exa.当a1时，f(x)exa0对x0恒成立，即f(x)在(0，)为单调递增函数；又f(0)0，即f(x)f(0)0对x0恒成立. 当a1时，令f(x)0，得xln a0.当x(0，ln a)时，f(x)0，f(x)单调递增若f(x)0对任意x0恒成立，则只需 f(x)minf(ln a)eln aaln a1aaln a10.又g(a)aaln a1(a1)，g(a)1ln a1ln a0，即g(a)在区间(1，)上单调递减；又注意到g(1)0.故g(a)1时，满足aaln a10的a不存在综上

62、：a1.(2)证明当a1时，f(x)exx1，f(x)ex1，易得f(x)minf(0)0，即exx1对任意xR恒成立取x(i1，2，n)，有1e，即(e)ne.相加即得：eee.即eee.故(3n2)n(3n5)n1neee(3n)ne(3n)n(3n)n，即n2，nN时，恒有1n4n7n(3n2)n(3n)n.5解(1)L(x)(x3a)(12x)2(9x11)(2)L(x)(x3a)(x12)2L(x)(x12)22(x3a)(x12)(x12)x122x62a(x12)(3x182a)令L(x)0，又9x11，x6a，而3a5.当3a时，6a9.L(x)0，L(x)在9，11上是减函数，L(x)maxL(9)549a，当a5时，96a11，x时，L(x)0，L(x)在上是增函数x时，L(x)0，L(x)在上是减函数L(x)maxL4，综上：Q(a)L(x)max51