一点一练2022版高考数学第十一章选修4系列专题演练文含两年高考一年模拟.docx

1、第十一章选修4系列考点35选修41几何证明选讲两年高考真题演练1(2022天津)如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N.若CM2，MD4，CN3，则线段NE的长为()A. B3C. D.2(2022广东)如图，AB为圆O的直径，E为AB的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D.若AB4，CE2，则AD_3(2022江苏)如图，在ABC中，ABAC，ABC的外接圆O的弦AE交BC于点D.求证：ABDAEB.4(2022陕西)如图，AB切O于点B，直线AO 交O于D，E两点，BCDE，垂足为C.(1)证明：CBDDBA；(2)若AD

2、3DC，BC，求O的直径5(2022新课标全国)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.(1)证明：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形考点35选修41几何证明选讲一年模拟试题精练1(2022天津和平区一模)如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，若PBOB1，OD平分AOC，交圆O于点D，连接PD交圆O于点E，则PE的长等于()A. B. C. D.2(2022茂名市二模)如图，CD是圆O的切线，点B在圆O上，BC2，BCD60，则圆O的面积为_3(2022广东揭阳市一模)如图，BE、CF分别

3、为钝角ABC的两条高，已知AE1，AB3，CF4，则BC边的长为_第3题图第4题图4(2022北京丰台区)如图，AB是圆O的直径，CD与圆O相切于点D，AB8，BC1，则CD_；AD_5(2022天津六校联考)如图，PC、DA为O的切线，A、C为切点，AB为O的直径，若DA2，CDDP12，则AB_6(2022东莞市一模)如图，AB是O的直径，PB，PE分别切O于B，C，ACE40，则P_第6题图第7题图7(2022东莞市三模)如图，AB为圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC2，过点C的割线交AB的延长线于点D，若CMMNND，则BD_8(2022晋冀豫三省二调)如图，ABO三边上的点C、D、

4、E都在O上，已知ABDE，ACCB.(1)求证：直线AB是O的切线；(2)若AD2，且tanACD，求O的半径r的长9(2022桂林一调)已知：直线AB过圆心O，交O于A、B，直线AF交O于A、F(不与B重合)，直线l与O相切于C，交AB于E，且与A、F垂直，垂足为G，连接AC.(1)求证：BACCAG；(2)求证：AC2AEAF.考点36选修44坐标系与参数方程两年高考真题演练1(2022湖南)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为2sin ，则曲线C的直角坐标方程为_2(2022广东)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正

5、半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为(cos sin )2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为_3(2022广东)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为2cos2sin 与cos 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_4(2022湖南)在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为_5(2022江苏)已知圆C的极坐标方程为22sin)40，求圆C的半径6(2022陕西)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2

6、sin .(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标7(2022新课标全国)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标考点36选修44坐标系与参数方程一年模拟试题精练1(2022北京东城区一模)已知点M的极坐标为，那么将点M的极坐标化成直角坐标为()A. B.C. D.2(2022北京石景山区一模)在极坐标系中，圆2被直线sin 1截得的弦长为()A. B2 C2

7、 D33(2022海淀区一模)圆(为参数)被直线y0截得的劣弧长为()A. B C2 D44(2022北京丰台区一模)在极坐标系中，曲线26cos 2sin 60与极轴交于A、B两点，则A、B两点间的距离等于()A. B2 C2 D45(2022安徽桐城市一模)在极坐标系中，曲线C的方程是4sin ，过点作曲线C的切线，切线长为()A4 B7 C2 D36(2022黄山市质检)在平面直角坐标系内，以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程是2cos ，直线l的参数方程是(t为参数)，若M，N分别是曲线C与直线l上的动点，则|MN|的最小值为()

8、A.1 B31 C.1 D327(2022广东揭阳市一模)在极坐标系中，直线sin2被圆4，截得的弦长为_8(2022北京朝阳区一模)极坐标系中，设0，02，曲线2与曲线sin 2交点的极坐标为_9(2022东莞一模)在极坐标系中，过点作圆2cos 的切线，切线的极坐标方程为_10(2022天津和平区一模)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为2cos ，则圆C的圆心到直线l的距离等于_11(2022芜湖市质检)设M、N分别是曲线2sin 0和sin上的动点，则M与N的最小距离是_12(2022天津河北区一模)在以O为极点的极坐标系中，若圆2cos 与直线(cos sin )a

9、相切，且切点在第一象限，则实数a的值为_13(2022天津红桥区一模)在极坐标系中，点(m1)到直线cos3的距离为2，则m的值为_14(2022郑州市一预)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点(1)求圆心的极坐标；(2)求PAB面积的最大值考点37选修45不等式选讲两年高考真题演练1(2022江苏)解不等式 x|2x3|2.2(2022陕西)已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值3(2022新课标全

10、国)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围4(2022新课标全国)设a，b，c，d均为正数，且abcd.证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件5(2022江苏)已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.6(2022新课标全国)若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由考点37选修45不等式选讲一年模拟试题精练1(2022广州市综合测试一)已知a为实数，则|a|1是关于x的绝对值，不等式|x|x1|a有

11、解的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2(2022内江四模)若f(x)logx，Rf，Sf，Tf，a，b为正实数，则R，S，T的大小关系为()ATRS BRTSCSTR DTSR3(2022湖南十三校二联)已知函数f(x)|xa|x4a|(a0)，若对任意xR，都有f(2x)1f(x)，则实数a的最大值为()A. B. C. D14(2022淮北模拟)若对任意x0，5，不等式1x1x恒成立，则一定有()Am，n Bm，nCm，n Dm，n5(2022茂名市二模)不等式|x2|x1|1的解集为_6(2022蚌埠市质检)设m是实数，若xR，不等式|xm|x1|

12、1恒成立，求m的取值范围_7(2022湖南十三校二联)已知函数f(x)|xk|x2k|，若对任意的xR，f(x)f(3)f(4)都成立，则k的取值范围为_8(2022天津市和平区一模)若不等式2|x|1a(x21)时满足1a1的所有a都成立，则x的取值范围是_9(2022天津和平区一模)若实数x，y0且xy1，则x2y的最小值是_，的最小值是_10(2022东莞市三模)若关于x的不等式a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_11(2022淮北模拟)已知m，n，x，y均为正实数，且mn，则有，当且仅当时等号成立，利用此结论，可求函数f(x)，x(0，2)的最小值为_12(2022郑州市

13、一预)已知函数f(x)m|x1|2|x1|.(1)当m5时，求不等式f(x)2的解集；(2)若二次函数yx22x3与函数yf(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围13(2022唐山市摸底)f(x)|xm|(m0)(1)证明：f(x)4；(2)若f(2)5，求m的取值范围参考答案第十一章选修4系列考点35选修41几何证明选讲【两年高考真题演练】1A由圆的相交弦定理得CMMDAMMBAB28，CNNEANNBAB28，而CN3，所以NE，选A.23连接OC，则OCDE，ADDE，OCAD，由切割线定理得CE2BEAE，BE(BE4)12.即BE24BE120，解得BE2(舍负)，AD3.3.证

14、明因为ABAC，所以ABDC.又因为CE，所以ABDE，又BAE为公共角，可知ABDAEB.4(1)证明因为DE为O直径，则BEDEDB90，又BCDE，所以CBDEDB90，从而CBDBED，又AB切O于点B，得DBABED，所以CBDDBA.(2)解由(1)知BD平分CBA，则3，又BC，从而AB3，所以AC4，所以AD3，由切割线定理得AB2ADAE，即AE6，故DEAEAD3，即O直径为3.5证明(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE.由已知CBCE得CBEE，故DE.(2)如图设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC，故O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD

15、的中点，故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE.由(1)知，DE，所以ADE为等边三角形【一年模拟试题精练】1B在POD中，POD120，OD1，OP2，故PD2OD2OP22ODOPcos 120，PD，由切割线定理：PA2PEPD，得PE.24连接CO并延长，交于圆O于点A，连接AB，AC是圆O的直径，CBA90，BCD60，CAB60，由AC2R得：R2，故圆O的面积为R244.3.AE1，AB3，BE2，由sinFACsinEAB，得AC6，由BC2BA2CA22BACAcosBAC得BC.43连接OD，由切割线定理：CD2BCAC，得CD3，cosAOD

16、cosDOC，由余弦定理：AD2AD2DO22ADDOcosADO得，AD.54CDAD2，CDDP12，DP4，又DAP90，AP2，由切割线定理：PC2PAPBPA(PAAB)，得：AB4.680连接BC，ACEABC40，ABP90，PBCPCB50，P1802PCB80.7.由切割线定理：AC2CMCN，可得CMMNDN2，故DC6，AD2，由割线定理：BDDADNDM得BD.8.(1)证明ABDE，又ODOE，OAOB.如图，连接OC1ACCB，OCAB.又点C在O上，直线AB是O的切线(2)解如图，延长DO交O于点F，连接FC，由(1)知AB是O的切线，弦切角ACDF，ACDAFC

17、，tanACDtanF，又DCF90，而AD2，得AC4.又AC2ADAF，2(22r)42，于是r3.9证明(1)连接BC，由AB为O的直径，所以BACCBA90，又因为CAGGCA90，又因为GC与O相切于C，所以GCACBA，所以BACCAG.(2)由(1)可知EACCAF，连接CF，又因为GE与O相切于C，所以GCFCAGEACECB，所以AFC90GCF90ECBACE，所以AFCACE，所以，所以AC2AEAF.考点36选修44坐标系与参数方程【两年高考真题演练】1x2y22y0将极坐标方程2sin 两边同乘得22sin ，x2y22y，故曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.2(

18、2，4)曲线C1的极坐标方程为(cos sin )2，曲线C1的直角坐标方程为xy2.曲线C2的参数方程为(t为参数)，则其直角坐标方程为y28x，联立解得x2，y4，即C1，C2的交点坐标为(2，4)3(1，2)曲线C1普通方程2x2y；曲线C2普通方程x1，联立曲线C1与曲线C2，可得解得因此两曲线的交点坐标为(1，2)4xy10直接化简，两式相减消去参数t得，xy1，整理得普通方程为xy10.5解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin 2cos 40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，

19、即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.6解(1)由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)设P，又C(0，)，则|PC|，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3，0)7解(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.【一年模拟试题精练】1Dxcos 5cos，ysin ，M的直角坐标为2C圆2和直线 sin 1的直角

20、坐标方程为x2y24和y1.圆心(0，0)到y1的距离为1，圆x2y24被y1截得的弦长为：22.3A将圆的参数方程化为直角坐标，方程：(x1)2(y1)22，圆心(1，1)到y0的距离为1，故截得的劣弧所对圆心角为，因此，所截得劣弧长为.4B将曲线转化为直角坐标方程x2y26x2y60，即(x3)2(y1)24，易得A，B的横坐标，分别为3，3，故|AB|3(3)2.5C曲线C的直角坐标系方程为x2(y2)24，点的直角坐标为(2，2)圆心(0，2)到(2，2)的距离为2，故切线长为2.6B曲线C和直线l的直角坐标方程为(x1)2y21和xy50，圆心(1，0)到xy50的距离，d3，故：|

21、MN|的最小值为d131.74直线和圆的直角坐标方程为：xy20和x2y216，圆心(0，0)到直线xy20的距离为：d2，故所截弦长为24.8.2和sin 2的直角坐标方程为x2y24和y2，其交点坐标为(0，2)，其对应极坐标为.9sin 10点的直角坐标为(1，1)，2cos 的直角坐标方程为(x1)2y21，易得过点(1，1)的圆的切线方程为y1，故对应极坐标方程为sin 10.101直线l和圆C的直角坐标方程为：4x3y10和(x1)2y21，故圆心(1，0)到4x3y10的距离为1.11.1曲线2sin 0和sin的直角坐标方程为x2(y1)21和xy10，圆心(0，1)到xy10

22、的距离为d，故M与N的最小距离为d11.121圆2cos 和直线(cos sin )a的直角坐标方程为(x1)2y21和xya0，直线与圆相切，圆心(1，0)到直线的距离d1，即a1，切点在第一象限，a1.135点M的直角坐标为，直线cos3的直角坐标方程为xy60.到xy60的距离2，得m5或m1(舍)14解(1)圆C的普通方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.所以圆心坐标为(1，1)，圆心极坐标为；(2)直线l的普通方程：2xy10，圆心到直线l的距离d，所以|AB|2，点P到直线AB距离的最大值为rd，Smax.考点37选修45不等式选讲【两年高考真题演练】1解原不等式可化

23、为或解得x5或x.综上，原不等式的解集是.2解(1)由|xa|b，得baxba，则解得a3，b1.(2)24，当且仅当，即t1时等号成立，故()max4.3解(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)4证明(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，abcd得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|

24、，则(ab)2(cd)2, 即(ab)24ab(cd)24cd.因为abcd，所以abcd.由(1)得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|.综上，是|ab|cd|的充要条件5证明因为x0，y0，所以1xy230，1x2y30.故(1xy2)(1x2y)339xy.6解(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.【一年模拟试题精练】1B由|a1|得a1或a1，因为

25、关于x的不等式|x|x1|a有解，而|x|x1|x|1x|x1x|1，所以a1，故|a|1是关于x的绝对值不等式|x|x1|a有解的必要充分条件2Aa，b为正实数，f(x)logx在(0，)上为增函数，Rf，Sf，Tf，TRS.3B令F(x)f(2x)f(x)1其图象如图所示，由题意得，4a10，即a.4B令f(x)，其图象如图所示，对x0，5，1xf(x)恒成立，需满足f(0)，即：m，对x0，5，f(x)1x恒成立，需满足kAB，即n.50，)当x1时，2xx131，不满足要求当1x2时，2xx12x11，解得x0，2，当x2时，x2x131恒成立，故x(2，)满足要求，综上所述x0，)6

26、0，2令f(x)|xm|x1|，当m1时，f(x)01恒成立，当m1时，f(x)需满足m11，得m(1，2当m1时，f(x)需满足1m1，得m0，1)，综上所述，m(0，272，3f(3)f(4)，即|3k|32k|4k|42k|0，当k时，3k32k4k42k20，不合要求当k时，3k2k34k42k4k80，不合要求当k2，3时，3k2k34k2k40，符合要求当k(3，4时，k32k34k2k42k60，不合要求当k(4，)时，k32k3k42k420，不合要求故k2，3，f(3)f(4)k，f(x)当k2，3时，f(x)k恒成立，故k2，38(2，1)(1，2)(x21)a12|x|0

27、，当x210时，即x1，10，满足要求当x210时，即x(，1)(1，)，需满足：(x21)1|2|x|0，解得x(1，2)(2，1)当x210时，即x(1，1)，需满足(x21)(1)|2|x|0，解得x(1，1)(1，1)，综上所述，x(1，2)(2，1)92x2y22，x2y22.103，)令f(x)|x1|x2|，则f(x)其图象如图所示，若af(x)存在实数解，则a3，)11.f(x)，当且仅当，即：x(10，2)12解(1)当m5时，f(x)由f(x)2易得不等式解集为x；(2)由二次函数yx22x3(x1)22，该函数在x1时取得最小值2，因为f(x)在x1处取得最大值m2，所以要使二次函数yx22x3与函数yf(x)的图象恒有公共点，只需m22，即m4.13(1)证明由m0，有f(x)|xm|m4，当且仅当m，即m2时取“”，所以f(x)4.(2)解f(2)|2m|.当2，即m2时，f(2)m4，由f(2)5，得m，当2，即0m2时，f(2)m，由f(2)5，0m1.综上，m的取值范围是(0，1).24