河北省唐山市开滦第二中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、开滦二中20152016学年度第二学期高二年级期末考试理 科 数 学 试 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1.已知集合，则（ ）A B C D2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某中学从4名男生和3名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A90种 B60种 C35种 D30种4.已知随机变量服从正态分布,则（ ）A.0.842 B.0.158 C.0.421 D.0.3165.曲线在点处的切

2、线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A B C D6.设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（ ）A375 B-375 C15 D-15 7.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 8.世园会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.则四人中学生甲不到馆的概率为( )A.1 B. C. D.9由和围成的封闭图形的面积是（ ）A B C D10.函数在处有极值10，则点为（ ）A B C或 D不存在11.已知实数满足，则实数有极值的概率（ ）A B C D12若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的

3、取值范围是( )A1，) B. 1,2) C D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.）13.的单调递增区间是 . 14.的展开式中的系数是 15.已知，若 (为正整数)，则_.16.已知函数是定义在上的偶函数，则不等式的解集为三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.求曲线的直角坐标方程；求直线被曲线所截得的弦长.18.（本小题满分12分）设函数求不等式的解集；若恒成立，求实数的取值范

4、围19.（本小题满分12分）威力实施“爱的教育”实践活动，宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛焦作校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出12人组成代表队代表焦作校区参赛，选手来源如下表：部门高中部初中部小学部幼教部人数4422焦作校区选手经过出色表现获得冠军，现要从中选出两名选手代表冠军队发言求这两名队员来自同一部门的概率；设选出的两名选手中来自高中部的人数为,求随机变量的分布列及数学期望20.（本小题满分12分）已知函数，其图象在点处的切线方程为.求的值；求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值21.（本小题满分12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了

5、一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.附：.0.1000.050

6、0.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82822.（本小题满分12分）设函数.当时，求函数的单调区间；在的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围.开滦二中20152016学年度第二学期高二年级期末考试理科数学参考答案一、选择题：CADBD ABCCB BC二、填空题：（13），（或 ）（14）31， （15）89， （16）17.解：(1) 由得：两边同乘以得： -3分即-5分（2）将直线参数方程代入圆的方程得： -6分-8分 -10分另解法：用普通方程求圆的弦长18.解：（1）当 时，不等式化为-x-32，解得x-5，x2，解得x1，1x2，解

7、得x-1，x2，综上，不等式的解集为-6分（2）由（1）得 ，若xR， 恒成立，则只需 ，解得 ，综上，t的取值范围为 -12分19.解：（1）“从12名队员中随机选出两名，两人来自同一学校”记作事件，则； -4分（2）的所有可能取值为0,1,2则-8分012的分布列为 -12分20. 解：，在上，在上，又，解得 -5分，由可知和是的极值点，所以有极大值极小值 -9分所以的单调递增区间是,；单调递减区间是 ，在区间上的最大值为. -12分21解：（1）完成下面的22列联表如下 非读书迷读书迷合计男401555女202545 合计6040100.,有99%的把握认为“读书迷”与性别有关. -5分（2）视频率为概率则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为由题意可知. 从而分布列为012310分，. -12分22.解：解：（1）函数的定义域为当时，由，或，所以，的单调增区间为（1,2），单调减区间为（0,1），（2，）. -4分（2）当时，由（1）可知在1, 2上是增函数，所以，当时，. -6分若对于，使成立，等价于. -8分当时，在0,1上是增函数，不合题意，舍去；当时，由得，解得；当时，在0,1上减增函数，由得，解得.综上所述，实数的取值范围为. -12分