河北省唐山市开滦第二中学2017_2018学年高二数学6月月考试题文.doc

1、开滦二中20172018学年第二学期高二年级6月考试数学试卷（文科） 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合AR| ，BR|，则AB等于 （ ）A. B. C. D. 2.在复平面内，复数满足 （为虚数单位），则复数所表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列说法正确的是 （ ）A. 命题p：“”，则p是真命题B.“”是“”的必要不充分条件C. 命题“使得 ”的否定是：“”D. “”是“上为增函数”的充要条件4.已知直线与平行，则的值是A.1或3 B.1或 C.3或5

2、D.1或25直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（）AB2CD 6将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 （ ）A B C D7执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的（）AB.CD.8.数列满足，且 ，则（ ）A. B. C. D. 9.在中，分别是角的对边，且,，则的面积等于 （ ）A. B. C. D. 1010. 抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.11.四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱A

3、B、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A.B.24C.D. 12.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，则函数的大致图象为二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13在中，角的对边分别是，若，则的形状是_.14.已知向量，若向量与垂直，则实数等于 .15.定义：. 在区域内任取一点，则， 满足的概率为 .16.在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合已知点是角终边上一点，定义对于下列说法：函数的值域是； 函数的图象关于原点对称；函数的图象关于直线对称； 函数是周期函数，其最小正周期为；函数的单调递减区间是其中正确的是 （填上所有

4、正确命题的序号）三解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn。18. （本题满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)（）应收集多少位女生的样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估

5、计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率 ()在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357. 879附：K219（本题满分12分）如图，四棱柱中，底面，底面是梯形，（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点，使平面. 若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 20. (本小题满分12分)在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内

6、的动点使成等比数列，求 的取值范围21（本小题满分14分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，为自然对数的底数)（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由22.（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍，得到曲线.（）求曲线的普通方程；（）已知点，曲线与轴负半轴交于点，为曲线上任意一点， 求的最大值. 文科数学学科试卷答案一、选择题：AADC CBBACB AD二填空题：13. 等腰或直角三角形 ； 14. 1; 1

7、5. ; 16.三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. ()整理得 4分 又 得 6分()由（1）知 8分所以 12分18解： (1)30090，所以应收集90位女生的样本数据. 3分(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. 7分(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每

8、周平均体育运动时间与性别列联表如下： 男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075 每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 结合列联表可算得K24.7623.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 12分19.证明：（）因为底面， 所以底面，因为底面，所以 2分因为底面是梯形， ， ， 因为，所以，所以，所以在中， 所以所以 4分又因为 所以平面因为平面，所以平面平面 6分（）存在点是的中点，使平面 8分证明如下：取线段的中点为点，连结, 所以，且因为， 所以，且所以四边形是平行四边形. 10分所以又因为平面，平面，

9、所以平面 12分20（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为-6分（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得即-8分 -10分由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为-12分21解(1) ， 2分当时， 3分当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为 6分(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即 8分由，可得当时恒成立， 由，得 下面证明当时恒成立令，则， 10分当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为 从而，即恒成立. 函数和存在唯一的隔离直线 12分解法二： 由()可知当时， (当且当时取等号) 7分若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，令，则且，即 8分后面解题步骤同解法一