河北省唐山市开滦第二中学高二数学导学案：选修2-3 2.2.3.doc

1、【学习目标】理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。【重点难点】理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题;能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算【学习内容】一、复习引入1.互斥事件: 一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥2.对立事件: 3.相互独立事件：若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立4.相互独立事件同时发生的概率：一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， 二、新课讲解 在研究随机现象是

2、，经常要在相同的条件下重复做大量的试验来发现规律。例如，在研究掷硬币结果的规律，需要做大量的掷硬币试验。显然，在n次重复掷硬币的过程中，各次试验的结果都不会收其他试验结果的影响，即，其中是第i次试验的结果。1独立重复试验的定义： 。探究：抛掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数X是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n）它是展开式的第项，所以称这样的

3、随机变量X服从二项分布（binomial distribution )，记作XB(n，p)，其中n，p为参数，并称p为成功概率。三、例题讲解例1某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率（结果保留两个有效数字)例2某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数X的概率分布。例3重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为X，求P(X3)。例4某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4

4、次准确的概率例5某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ） 210张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ） 3某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ） 4甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率

5、为（ ） 5一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 （设每次命中的环数都是自然数）6一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 7一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 8某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率9种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：全部成活的概率； 全部死亡的概率；恰好成活3棵的概率； 至少成活4棵的概率10（1）设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，试求在一次试验中事件发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为，求在第次才击中目标的概率