河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（三）数学（理）试题.doc

1、唐山一中2019届高三冲刺卷（三）数学理科试卷注意事项：1答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷I（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1已知集合,则（ ）A B C D 2复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）A B C D 3我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，

2、持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）A 多1斤 B 少1斤 C 多斤 D 少斤4执行如下所示的程序框图，如果输入，则输出的属于（ ）A B C D5以下四个命题：命题“若”的逆否命题为“若”；“”是“”的充分不必要条件； 若为假命题，则均为假命题；对于命题.其中,假命题的个数是 ( )A1个 B2个 C3个 D4个6、设四边形为平行四边形, ,.若点满足,则 ( )A.20 B.15 C.9 D.67.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

3、 ）A B C D 8若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（ ）A. B C D. 9在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（ ） A异面直线和所成的角为定值 B直线和平面平行C三棱锥的体积为定值 D直线和平面所成的角为定值10. 已知函数对任意都有，若在上的值域为，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 11已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 12.已知函数，方程对于任意-1，1都有9个不等实根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 卷(非选择题 共90分)二填空题：（本大题共4小题

4、，每小题5分，共20分）13. 函数为奇函数，则_14.已知实数x，y满足，则的取值范围为_15.将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为_16在中，为的中点，点与点在直线的异侧，且，则平面四边形的面积的最大值为_.三解答题：本大题共6小题，共70分.17、已知数列的前项和为，且、成等差数列，。（1）求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值。18、某班为了活跃元旦气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一

5、个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取得一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品已知同学甲参加了该游戏（1）求甲获得奖品的概率；（2）设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列和数学期望19如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，分别是，的中点（1）证明：；

6、（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值20已知抛物线的焦点为，是上一点，且.（1）求的方程；（2）设点是E上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点，证明：直线过定点.21.已知函数(aR).（1）讨论函数的单调性；（2） 设函数f(x)的导函数为，若函数有两个不相同的零点. 求实数a的取值范围； 证明：.22在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值.23已知函数.（1）求不等式的解集；（2）

7、若函数的值域为，求实数的取值范围.唐山一中2019届高三冲刺卷（三）数学理科答案一.选择题BACDA CABDA AD二填空题13、； 14、； 15、30； 16、.三解答题17、解析：（1）因为，成等差数列，所以， 所以，得，所以 又当时，所以，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即 （2）根据（1）求解知，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列 又因为， 所以 18、解析：（1）设甲获得奖品为事件A，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则（2）随机变量X的取值可以为1，2，3，4，X的分布列为随机变量X的概率分布列为：X1234P所以数学期望19、解析：（1）证

8、明：四边形为菱形，为正三角形.又为的中点，.又，因此.平面，平面，.而平面，平面且，平面.又平面，.（2）如图，为上任意一点，连接，.当线段长的最小时，由（1）知，平面，平面，故.在中，由中，.由（1）知，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又，分别是，的中点，可得，所以，.设平面的一法向量为，则因此，取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量.又，所以 .易得二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为.20、解析：（1）根据题意知，因为，所以. 联立解的，. 所以的方程为. （2）证明：设，.由题意，可设直线的方程为，代入，得.根与系数的关系.得，.由轴及点在直线上，得，则由，三

9、点共线，得， 整理，得.将代入上式并整理，得. 由点的任意性，得，所以.即直线恒过定点.21、解析： (1) 函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，f(x)0成立，所以函数f(x)在(0，)为增函数；当a0时，() 当xa时，f(x)0，所以函数f(x)在(a，)上为增函数；() 当0xa时，f(x)0时，f(x)的最小值为f(a)，依题意知f(a)1lna0，解得0aa，f(1)a0，函数f(x)在(a，)为增函数，且函数f(x)的图象在(a，1)上不间断.所以函数f(x)在(a，)上有唯一的一个零点.另一方面，因为0a，所以0a2a.f(a2)lna22lna，令g(a)2

10、lna，当0a时，g(a)ge20.又f(a)a2.不妨设x1x2，由知0x1aa2，即证x1.因为x1，(0，a)，函数f(x)在(0，a)上为减函数，所以只要证ff(x1).又f(x1)f(x2)0，即证ff(x2).(14分)设函数F(x)ff(x)2lnx2lna(xa).所以F(x)0，所以函数F(x)在(a，)上为增函数.所以F(x2)F(a)0，所以ff(x2)成立.从而x1x2a2成立.所以p2ln(x1x2)2lna2，即x1f(x1)x2f(x2)2lna2成立.22、解析：（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即， 直线的普通方程为. (2)将直线的参数方程代入并化简、整理，得. 因为直线与曲线交于，两点。所以，解得.由根与系数的关系，得，. 因为点的直角坐标为，在直线上.所以， 解得，此时满足.且，故.23、解析：（1）由已知不等式，得. 考虑到，不等式又可化为或解得或.所以不等式的解集为. （2）设，则.因为当且仅当时取等号，所以. 因为函数的值域为，所以有解，即.因为，所以，即.所以实数的取值范围是- 5 -