山东省高中数学《1.2.1 正、余弦定理在实际问题中》评估训练 新人教A版必修5.doc

1、1.2 应用举例第1课时正、余弦定理在实际问题中的应用双基达标(限时20分钟)1某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么x的值为()A. B2 C2或 D3解析根据余弦定理可得，()2x23223xcos(180150)，即x23x60，x2或.答案C2从200 m高的山顶看，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A. m B. m C. m D. m解析由山顶与塔底的俯角为60可知，山脚与塔底的水平距离为，又山顶看塔顶的俯角为30，设塔高为x m，则200x，x m故选A.答案A3要测量底部不能到达的东方明珠

2、电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500 m，则电视塔在这次测量中的高度是()A100 m B400 m C200 m D500 m解析 由题意画出示意图，设高ABh，在RtABC中，由已知BCh，在RtABD 中，由已知BDh，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD得，3h2h25002h500，解之得h500 m故选D.答案D4如图，A、B两点间的距离为_解析AB23232233cos 4532(2)，AB3.答案35. 如图所示

3、，为了测量河的宽度，在一侧岸边选定两点A，B，在另一侧岸边选定点C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则河的宽度为_解析设河宽h m，则120，又tan 75，hh120，h60 m.答案60 m6一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45距离10海里的C处，并沿方位角为105的方向，以9海里/时的速度航行“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程解 如图所示，若“黄山”舰以最少时间在B处追上商船， 则A，B，C构成一个三角形，设所需时间为t小

4、时，则AB21t海里，BC9t海里又已知AC10海里，依题意知，ACB120，根据余弦定理，AB2AC2BC22ACBCcosACB.(21t)2102(9t)22109tcos 120，(21t)210081t290t，即360t290t1000.t或t(舍)AB2114(海里)即“黄山”舰需要用小时靠近商船，共航行14海里综合提高 （限时25分钟）7已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a km C.a km D2a km解析在ABC中，ABBCa km，ACB180(2

5、040)120，AB a (km)答案B8有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长()A5 m B10 mC10 m D10 m解析如图，设将坡底加长到B时，倾斜角为30.依题意，B30，BAB753045，AB10 m，在ABB中，根据正弦定理，得BB10 (m)，即当坡底伸长10 m时，斜坡的倾斜角将变为30.答案C9已知A，B两岛相距10 n mile，从A岛看B，C两岛的视角为60，从B岛看A，C两岛的视角是75，则B，C两岛的距离为_ n mile.解析A，B，C为ABC的顶点，且A60，B75，C180(

6、AB)180(6075)45.根据正弦定理得，BC5 (n mile)答案510某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)解析由题意在三角形ABC中，AB30，BAC30，ABC135，ACB15，由正弦定理BCsinBACsin 3015()在RtBDC中，CDBC15(1)38.答案无11.如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪渔群自西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60，航行12海里后到达D处，又测得小岛在北偏东35，如果渔船不改变航向继续前进，有无触礁的危

7、险？解在ABD中，ABD30，ADB125，则BAD25，又BD12，由正弦定理得AD14.197.在RtACD中，ACADsin 5511.62海里11.628，渔船继续向东航行，无触礁危险12(创新拓展)如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60方向的B2处，此时两船相距10海里，求乙船每小时航行多少海里解如图，连接A1B2，A2B210.又A1A23010，A1A2A2B2，又A1A2B218012060，A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210.A1B120，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理得，B1B22A1B12A1B222A1B1A1B2cos 45202(10)222010200，B1B210.乙船的速度为6030(海里/时)所以乙船每小时航行30海里