山东省高中数学《1.2.1-2任意角的三角函数》导学案 新人教A版必修4.doc

1、1.2.1 任意角三角函数（2） 学习目标1.利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来，并能作出三角函数线。2.培养分析、探究问题的能力。促进对数形结合思想的理解和感悟。 学习过程一、课前准备（预习教材P15 P17，找出疑惑之处）我们已学过任意角的三角函数，给出了任意角的正弦，余弦，正切的定义。想一想能不能用几何元素表示三角函数值？（例如，能不能用线段表示三角函数值？）二、新课导学 探索新知问题1： 在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢？问题2：在三角函数定义中，是否可以在角的终

2、边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单？问题3有向线段，有向线段的数量，有向线段长度的概念如何。问题4如何作正弦线、余弦线、正切线。 典型例题例1：作出下列各角的三角函数线（1） （2）例2:比较下列各组数的大小(1)sin1和sin (2)cos和cos(3)tan和tan (4)sin和tan变式训练：若是锐角（单位为弧度），试利用单位圆及三角函数线，比较之间的大小关系。变式训练：根据单位圆中的正弦线，你能发现正弦函数值有怎样的变化规律。例3：利用单位圆分别写出符合下列条件的角的集合（1）， （2） ，(3) 。变式训练：已知角的正弦线和余弦线分别是方向一正一反,长度相等的有向线段

3、,则的终边在 （ ）A 第一象限角平分线上 B第二象限角平分线上C 第三象限角平分线上 D第四象限角平分线上变式训练：当角,满足什么条件时有.变式训练：sincos,则的取值范围是_。变式训练：已知集合E=|cossin,0,F=tansin。 求集合EF 动手试试1、若 costan BcostansinC tansincos Dsintancos2、角（02）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异那么的值为（ ）A B C D或 3、若02，且sin .利用三角函数线，得到的取值范围是（ ）A（，） B（0，） C（，2） D（0，）（，2）4、依据三角函数线，作出如下四个判断：sin

4、 =sin；cos（）=cos；tantan ；sin sin 其中判断正确的有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个三、小结反思正弦线、余弦线、正切线，它们分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，注意它们的方向。 利用数形结合来比较三角函数值的大小关键应注意正负。 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、若角的正弦与余弦线的长度相等且符号相同，那么角的值为（ ）A. B. C.或 D.以上都不对2、用三角函数线判断1与的大小关系是（ ）A、1 B、1C、=1 D、13、利用单位圆写出符合下列条件的角x的集合。 ； ； 。4、已知角的终边是OP，角的终边是OQ，试在图中作出，的三角函数线，然后用不等号填空： ； ； 。5、若，利用三角函数线，可得sin的取值范围是 课后作业6、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：； ； 。7、已知是第三象限角，问点在第几象限？请说明理由。