山东省高密市第三中学高中数学2.1函数的单调性教案新人教B版必修1.doc

1、2.1.3函数的单调性（课前预习案）重点处理的问题（预习存在的问题）：一、新知导学1一般地，设函数的定义域为A，区间，如果取区间M中的 _ ，当改变量0时，有 ，那么就称函数在区间M上是增函数，当改变量0时，有 _ ，那么就称函数在区间M上是减函数。2如果一个函数在某个区间M上是 或 ，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为 .3用定义证明单调性的步骤为：（1）取值：即设x1，x2是该区间的任意两个值，且x1x2；（2）作差变形：即作差y=y2-y1，并用因式分解、配方、有理化、通分等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形；（3）判断（符号）：确定差的符号，当符号不确定时，可以进行

2、分类讨论；（4）下结论：根据定义作出结论。即：取值作差变形判断（符号）下结论。二、课前自测1.对于函数f(x) =2x-1从左至右图象上升还是下降? _，在区间_ 上， f(x)的值随着 x的增大而_ 2.对于函数 f(x) = -2x+1从左至右图象上升还是下降? _，在区间_ 上，f(x)的值随着 x的增大而_ 3.对于函数f(x) = x2-2x在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 2.1.3函数的单调性（课堂探究案）一、学习目标：1.熟练掌握增函数，减函数的定义，会求函数的单调区间；2.会证明函数的单调性，会利用函数单调性解决有

3、关的问题。二、学习重难点：函数的单调性的概念和判断某些函数的增减性的方法。函数单调性的判断或证明。三、典例分析例1.（1）如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ （2）下列说法正确的有（ ）若x1，x2M，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则y=f(x)在M上是增函数；函数y=x2在R上是增函数；函数在定义域是增函数；的单调区间是（-，0）（0，+）。A.0个B.1个C.2个D.3个例2用定义证明函数在上是增函数.跟进练习：2.由实数，所组成的集合，最多含元素个.3.已知集合P的元素为1，, 若3是P的元素且-1

4、不是P的元素，试求实数m的值.备课札记学习笔记跟进练习：已知函数，（1）求函数的定义域；（2）用定义证明在定义域上是减函数。思考题（选做）判断函数在上的单调性。例3.（1）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是。(2)已知是定义在-1,1上的增函数，且,则的取值范围是。跟进练习：（1）若函数在上为增函数，在区间上是减函数，则的值为（ ）A.1 B.7 C.3 D.随的变化而定（2）已知函数为R上的减函数，且，则实数的取值范围是。备课札记学习笔记四、课堂检测1.若一次函数y=kx+b在（-，+）上是减函数，则点（k,b）在直角坐标平面的（ ）A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面2

5、函数y=x2-6x+10在区间（2，4）上是（ ）A.递减函数B.递增函数C.先递增再递减D.先递减再递增3. 定义在R上的函数y=f(x)关于y轴对称，且在上是增函数，则下列关系成立的是（ ）A.f(3)f(-4)f(-)B.f(-)f(-4)f(3)C.f(-4)f(-)f(3)D.f(3)f(-)f(-4)4.函数在（2，3）上是增函数，则递增区间是（ ）A.（3，8） B.（7，2） C.（2，3） D.（0，5）5已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（ ）A.（，1） B.（1，+）C.（，0）（0，1） D.（，0）（1，+）6若函数y=在（0，+）上是减函数，则的取值范

6、围是 .7若函数在区间上是单调减函数,则实数的取值范围是 。思考题（选做）画出函数的图象，并写出其单调区间。教后反思（学后反思）备课札记学习笔记2.1.3函数的单调性（课后拓展案）班级：_ _ 姓名：_ 时间：2015.9.171函数在区间（-4，7）上是减函数，则的递减区间是（ ）A.（2，3） B.（1，10） C.（1，7） D.（4，10）2设（a,b）(c,d) 都是函数的单调增区间，且若x1x2，则与的大小关系是（ ）A.f (x1) f (x2) B.f (x1)f (x2) C.f (x1)=f (x2) D.不能确定3下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）A. B.

7、 C. D.4已知函数是区间（0，+）上的减函数，那么与的大小关系是 .5函数在上是减函数，则实数的取值范围是 .6下列四个命题中，正确命题的序号为 。函数y=2x2+x+1在（0，+）上不是增函数；函数在上是减函数；函数的单调区间为2，+）；已知在R上为增函数，若a+b0，则有f (a)+f (b)f (-a)+f (-b).7. 如果二次函数f(x)=x2-2(a-1)x+5在区间（，1）上是单调函数，求f(2)的取值范围。8. 已知函数是定义在（6，8）上的单调递增函数，且，求实数的取值范围。思考题（选做）已知函数f (x)在实数集中满足：f (xy)=f (x)+f (y)，且f (x)在定义域内是减函数（f(0) 0）。（1）求f (1)的值；（2）若f (2a-3)0，试确定a的取值范围。