上海市高中理科班、数学班招生选拔测试数学试卷.docx

1、上海市高中理科班、数学班招生选拔测试数学试卷一、填空题(本大题满分80分,每小题8分)本题共有10道小题,要求直接将答案写在横线上.1= .2已知关于的方程22-4+-1=0至少有一个正实数根,则的取值范围是. .3.在梯形中,=,=,则= .4.已知2-1=0,且则= .5.在凸四边形中,=,+=2, =60,=120.是的中点, 则= .6. 在平面直角坐标系中,点的坐标是(+, +),这里,都是有理数, 过点作轴的垂线, 垂足为, 已知的面积为, 其中为坐标原点,则满足条件的有序数对(,)有对. .7. 今有浓度分别为3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水50千克、70千克、60千克,现

2、要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为7%的盐水100千克,则丙种盐水最多可用. 千克.8. 已知实数,满足方程(2+2+3)(3y2+2+1)=,则+= .9. 已知是半径为1的圆的直径,是过中点的弦,且,以为直径的圆交于,的延长线交圆于,连结,则=. .10.已知二次函数=2(1)的图象上点,的横坐标分别为-1,2,是坐标原点,如果是直角三角形,则的周长为 .二、解答题(本大题满分70分,共4小题)11.(本题满分14分)已知实数,满足不等式|+|,|+|,|+|,求证:+=0.12.(本题满分16分)在凸四边形中,是的中点,是对角线与的交点,延长与交于点,求证: .13.(本题满分20分)求满足方程2+2=2(+)+的所有正整数,.14(本题满分20分)如图所示,在梯形中,=1,=,1,且+=180,求的长.1 / 1