专题01 二次函数的图像和性质-2019年中考数学辅导之考点二次函数讲解与真题分析（解析版）.doc

1、 【考点讲解】二次函数的图像与性质关系式图像形状抛物线顶点坐标对称轴来源:Z.xx.k.Com来源:1ZXXK来源:Zxxk.Com增减来源:1ZXXK来源:Zxxk.Com性在图像对称轴左侧，即或，随的增大而减小；在图像对称轴右侧，即或，随的增大而增大；在图像对称轴左侧，即或，随的增大而增大；在图像对称轴右侧，即或，随的增大而减小；最大值最小值当时，当时，当时，当时，【真题分析】一、选择题1. （2019重庆市）已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是【 】A B C D【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系。D、二次函数的图象对称轴为，与轴的一个交点的取值范围为11，二

2、次函数的图象与轴的另一个交点的取值范围为22。当时，即。故本选项正确。故选D。2. （2019浙江衢州）已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【 】Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1【答案】A。【考点】二次函数图象上点的坐标特征。【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系：二次函数，此函数的对称轴为：。0x1x2x3，三点都在对称轴右侧，a0，对称轴右侧y随x的增大而减小。y1y2y3。故选A。3. （2019浙江义乌）如图，已知抛物线y1=2x2

3、+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正确的是【 】ABCD【答案】D【考点】二次函数的图象和性质。 使得M=1时，若y1=2x2+2=1，解得：x1=，x2=；若y2=2x+2=1，解得：x=。由图象可得出：当x=0，此时对应y1=M。抛物线y1=2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（1，0），当1x0，此时对应y

4、2=M，M=1时，x=或x=。此判断正确。因此正确的有：。故选D。4. （2019江苏常州）已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】 B【考点】二次函数的图象和性质。5. （2019江苏镇江）关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】二次函数的性质。【分析】，它的对称轴为。又对称轴在y轴的右侧，。故选D。5. （2019湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于

5、下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有【 】A3个 B2个 C1个 D0个【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系。b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c。ab+c=0，4a4b+4c=0。4b+4c=4a。a0，a2b+4c=4b+4c=4a0。故命题正确。根据图示知，当x=4时，y0，16a+4b+c0。由知，b=2a，8a+c0。故命题正确。正确的命题为：三个。故选A。6. （2019湖北宜昌）已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【答案】D【考点

6、】抛物线与x轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系，二次函数的性质。1420196【分析】抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，=44a0，解得：a1。抛物线的开口向上。又b=2，抛物线的对称轴在y轴的右侧。抛物线的顶点在第一象限。故选D。7. （2019湖南郴州）抛物线的顶点坐标是【 】A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【答案】D【考点】二次函数的性质。8. （2019湖南衡阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为【 】A1 B2 C3 D4【答案】C【考点】二次函数图象与系

7、数的关系。【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号：图象开口向下，a0。说法错误。对称轴为x=，即2a+b=0。说法正确。当x=1时，y0，则a+b+c0。说法正确。由图可知，当1x3时，y0。说法正确。说法正确的有3个。故选C。9. （2019湖南株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是【 】A（3，0）B（2，0）Cx=3Dx=2【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的对称性。10. （2019四川乐山）二次函数y=

8、ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）设t=a+b+1，则t值的变化范围是【 】A0t1B0t2C1t2D1t1【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（1，0），ab+1=0，a0，b0，由a=b10得b1，0b1，由b=a+10得a1，1a0。由得：1a+b1。0a+b+12，即0t2。故选B。二、解答题1. （2019北京市）已知二次函数在和时的函数值相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A，求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B,C（点B在点C

9、的左侧），将二次函数的图象在点B,C间的部分（含点B和点C）向左平移个单位后得到的图象记为C，同时将（2）中得到的直线向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。（2）二次函数图象经过A点，A（3，6）。又一次函数的图象经过A点，解得。（3）由题意可知，二次函数在点B，C间的部分图象的解析式为则向左平移后得到的图象C的解析式为，。此时一次函数的图象平移后的解析式为。平移后的直线与图象C有公共点，两个临界的交点为与。当时，即；当时，即。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质。【分析】（1）由二次函数在和时的函数值相等，

10、可知二次函数图象的对称轴为，从而由对称轴公式可求得，从而求得二次函数的解析式。（2）由二次函数图象经过A点代入可求得，从而由一次函数的图象经过A点，代入可求得。（3）根据平移的性质，求得平移后的二次函数和一次函数表达式，根据平移后的直线与图象C有公共点，求得公共点的坐标即可。2. （2019广东佛山）(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2bxc的解析式； y随x变化的部分数值规律如下表：x10123y03430 有序数对（1，0），（1，4），（3，0）满足y=ax2bxc； 已知函数y=ax2bxc的图象的一部分（如图） (2)直接写出二次函数y=ax2bxc的三个性质 3.

11、（2019广东梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p24q0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=p，x1x2=q（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（1，1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值【答案】（1）证明：a=1，b=p，c=q，p24q0，（2）解：把（1，1）代入y=x2+px+q得pq=2，即q=p2。 设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）。d=|x1x2|，d2=（x1x2）2=（x1+x2）24 x1x2=p24q=p24p+8=（p2）2+4。当p=2时，d 2

12、的最小值是4。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系可直接证得。【教材中没有元二次方程根与系数的关系可先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可】（2）把点（1，1）代入抛物线的解析式，再由d=|x1x2|可得d2关于p的函数关系式，应用二次函数的最值原理即可得出结论。4. （2019浙江杭州）当k分别取1，1，2时，函数y=（k1）x24x+5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值【考点】二次函数的最值。【分析】首先根据函数有最大值得到k

13、的取值范围，然后判断即可。求最大值时将函数解析式化为顶点式或用公式即可。5. （2019江苏徐州）二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象。【答案】解：（1）二次函数的图象经过点（4，3），（3，0），解得。（2）该二次函数为。该二次函数图象的顶点坐标为（2，1），对称轴为x=1。（3）列表如下：x01234y30103描点作图如下：【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，描点作图。【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（4，3），（3，0）代入得关于b、c的

14、方程组，解之即得。（2）求出二次函数的顶点式（或用公式法）即可求得该二次函数图象的顶点坐标和对称轴。（3）描点作图。6. （2019湖北荆州）已知：y关于x的函数y=（k1）x22kx+k+2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由题意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），将（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=，x1x2=，2k=4，解得：k1=1，k2=2（不合题意，舍去）。所求k值为1。如图，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+，且1x1，由图象知：当x=1时，y最小=3；当x=时，y最大=。y的最大值为，最小值为3。【考点】抛物线与x轴的交点，一次函数的定义，一元二次方程根的判别式和根与系数物关系，二次函数的最值。【分析】（1）分两种情况讨论，当k=1时，可求出函数为一次函数，必与x轴有一交点；当k1时，函数为二次函数，若与x轴有交点，则0。（2）根据（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根与系数的关系，建立关于k的方程，求出k的值。充分利用图象，直接得出y的最大值和最小值。