山西晋城市2016届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则（ ）A B C D2. 若复数为虚数单位), 则（ ）A B C D3. 下列说法中正确的是（ ）A“”是“函数是奇函数” 的必要不充分条件B若,则C命题“若,则或” 的否命题是“若,则或”D命题和命题有且仅有一个为真命题的充要条件是为真命题4. 已知双曲线的右焦点与虚轴的两个端点构成的三角形为等边三角形,则双曲线的渐近线方程为（ ）A BC D5. 已知定义在上的偶函数满足,当时, 则（ ）A B C D6. 执行如图所示的程序框图, 输出的结果为（

2、 ）A B C D7. 已知各项均为正数的等比数列中, 若,则 （ ）A B C D8. 已知函数相邻两对称中心之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位所得图象关于直线对称, 则（ ）A B C D9. 底面半径为,母线长为的圆锥的外接球的表面积为（ ）A B C D10. 已知实数满足不等式组,则的取值范围是（ ）A B C D11. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ）A B C D12. 已知,若,则实数的取值范围是（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某中学为调查在校学生的视力情况, 拟采用分层抽样的方法, 从该

3、校三个年级中抽取一个容量为的样本进行调查, 已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,则应从高一年级学生抽取 名学生14. 已知平面向量满足为实数),则 15. 数列的前项和为, ,则 16. 已知抛物线的焦点为是抛物线上不同的三点(其中在轴的下方), 且,则点到直线的距离为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中, 内角,的对边分别为,且.（1）求角的大小；（2）若的面积为,且,求. 18. （本小题满分12分）为了解初三某班级第一次中考模拟考试的数学成绩情况, 从该班级随机调查了名学生,数学成绩的频率分布直方

4、图以及成绩在分以上的茎叶图如图所示：（1）通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；（2）从数学成绩在分以上的学生中任选人进行学习经验交流, 求有且只有一人成绩是分的概率.19. （本小题满分12分）如图所示, 已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形,是等边三角形, 平面平面,分别是的中点, 为上一点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线经过椭圆上的顶点且与圆交于两点,过点作的垂线交椭圆于另一点,当的面积最大值

5、时, 求直线的方程. 21. （本小题满分12分）已知.（1）判断在上的单调性；（2）判断函数在上零点的个数.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 是的外接圆, 的平分线交于,交于,连接并延长, 交于,交于.（1）证明：；（2）若求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中, 直线的方程是,圆的参数方程是为参数), 以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求直线和圆的极坐标方程；（2）射线 (与圆交于两点, 与直线交于点,射线与圆交于两点, 与

6、直线交于点,求的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时, 解不等式；（2）当时, 证明：.山西晋城市2016届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BADCD 6-10.CDBDB 11-12.BA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（1）由及正弦定理可得,由余弦定理,得. 18. 解：（1）数学成绩的平均数估计为：.（2）记成绩为分的学生分别为两位分的学生分别为,从中任取两人有：共种结果, 有且只有一人成绩是分的结果有个, 所以其概率为.19. 解：（1）

7、因为平面平面,平面平面平面,平面,又因为中, 分别是的中点, 所以,可得平面,因为平面,所以平面平面.（2）因为,平面平面,所以平面,因此上的点到平面的距离等于点到平面的距离, 所以,取的中点,连接、,则,因为平面平面,所以,又因为,于是,因为平面平面平面平面是正三角形, 所以点到平面的距离等于正的边上的高, 即为.所以三棱锥的体积.20. 解：（1）由题意知,得,所以椭圆 的方程.（2）设,由题意知直线的斜率存在, 当时, 直线的方程为,直线的方程为,所以,所以,当时,设直线的方程为又圆故原点到直线的距离,所以,又,故直线的方程为,由消去 , 整理得,故,设的面积为,则,设,则,所以,当且仅

8、当时取等号. 又因为,所以所求直线的方程为.21. 解：（1）因为,令,当时, 在上为增函数, 即是上的增函数, 且有,当时, 则,当,则,所以 在内单调递减, 在内单调递增.（2）,由(1) 知,所以在内单调递减, 在内单调递增. 因为且,所以根据零点的存在性定理, 存在唯一,使得,又,同理,存在唯一,使得,所以在内单调递增, 在内单调递减, 则故是在内的唯一零点, 由在内单调递增, 且所以根据零点的存在性定理, 存在唯一,使得是在内的唯一零点, 由在内单调递增, 且,所以根据零点的存在性定理, 存在唯一,使得是在内的唯一零点, 综上所述, 在内共有三个零点, 分别为. 22. 解：（1）如图, 过作交于 , 连接,所以,又因为,同理可得.（2）因为又,因为,即,.23. 解：（1）直线的极坐标方程为,圆的普通方程为,所以圆的极坐标方程为.（2）依题意得, 点的极坐标分别为和,所以,从而,同理,故当时, 的值最大, 该最大值是.24. 解：（1）当时, 由,得或或,解得或或,所以的解集为.（2）,当时, ,当时, 当时,.