河北省巨鹿中学高中数学选修2-2人教A版专题练习：2.1.1　合情推理 WORD版缺答案.doc

1、21.1合情推理【学习目标】1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用【知识导学】1归纳推理和类比推理定义特征归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理类比推理是由特殊到特殊的推理2合情推理(1)含义归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理(2

2、)合情推理的过程【预习检测】1下列说法正确的是()A由合情推理得出的结论一定是正确的 B合情推理必须有前提有结论C合情推理不能猜想 D合情推理得出的结论不能判断正误2下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色()A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大3古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n，记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n，正方形数 N(n,4)n2，五边形数 N(n,5)n2n，六边形数 N(n,6)2n2n可以

3、推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.探究点一归纳推理例1已知数列an的第1项a11，且an1(n1,2,3，)，试归纳出这个数列的通项公式例2在法国巴黎举行的第52届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2,3,4，堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)_；f(n)_(答案用含n的代数式表示)探究点二类比推理例3在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2AC2BC

4、2”拓展到空间(如图)，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的结论是_【当堂检测】1已知数列an满足a11，an12an1(n1,2,3，)，(1)求a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想通项公式an.2在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，由此猜想凸n(n4且nN*)边形有几条对角线？3(1)如图所示，在ABC中，射影定理可表示为abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想(2)已知在RtABC中，ABAC，ADBC于D，有成立那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确并给出理由