河北省张家口市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合I=xZ|3x3，A=2，0，1，B=1，0，1，2，则（IA）B等于（）A1B2C1，2D1，0，1，22计算sin+tan的值为（）ABC +D +3A=x|0x2，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）ABCD4=（）A2lg5B0C1D2lg55已知函数f（x）=2xb（2x4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A4，16B2，10C，2D，+）6已知向量，如果那么（）Ak=1且与同向Bk=1且与反向Ck=1且与同向Dk=1且与反向7函数y

2、=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位8已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上有单调性，且f（2）f（1），则下列不等式成立的是（）Af（1）f（2）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（）Df（5）f（3）f（1）9已知=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），=，且x，则sin2x的值为（）ABCD10函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变

3、），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）Ay=sin（4x+）By=sin（4x+）Cy=sin（x+）Dy=sin（x+）11已知ABC，若对tR，|，则ABC的形状为（）A必为锐角三角形B必为直角三角形C必为钝角三角形D答案不确定12设函数f（x）在（，+）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A0个B1个C2个D不确定，随k的变化而变化二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13如果幂函数的图象不过原点，则m的值是14若函数f（x）=2x+x4的零点x0（a，b），且ba=1，a，bN，则a+b=15

4、已知（0，），（0，），且满足cos2+sin2=，sin=cos（），则+=16已知1， 2是平面单位向量，且12=，若平面向量满足1=1，则|=三、解答题（共6小题，满分70分）17设函数f（x）=ln（2xm）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B（）若BA，求实数m的取值范围；（）若AB=，求实数m的取值范围18已知sin+cos=，且0（）求tan的值（）求的值19设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x）（）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（）求函数f（x）在区间，上的最大值和最小值20在ABC中， =+（）求ABM与ABC的面积

5、之比（）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，yR），求x+y的值21某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润22已知f（x）=（logmx）2+2logmx3（m0，且m1）（）当m=2时，解不等式f（x）0；（）f（x）0在2，4恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年河北省张家口市高一（上）

6、期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合I=xZ|3x3，A=2，0，1，B=1，0，1，2，则（IA）B等于（）A1B2C1，2D1，0，1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合I，根据补集与交集的定义写出计算结果即可【解答】解：集合I=xZ|3x3=2，1，0，1，2，A=2，0，1，B=1，0，1，2，则IA=1，2，所以（IA）B=1，2故选：C2计算sin+tan的值为（）ABC +D +【考点】三角函数的化简求值【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案【解答】解：sin+tan=，故选：D3A=x|0x2，下列图象中能

7、表示定义域和值域都是A的函数的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用函数的图象，判断函数的定义域以及函数的值域，即可【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是0，2满足题意；对于B，函数的定义域0，2与值域是1，2不满足题意；对于C，函数的定义域0，2与值域是1，2不满足题意；对于D，函数的定义域0，2与值域都是1，2不满足题意故选：A4=（）A2lg5B0C1D2lg5【考点】对数的运算性质【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：=lg501（1lg2）=lg51+lg2=0故选：B5已知函数f（x）=2xb（2x4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A4，

8、16B2，10C，2D，+）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x）的值域【解答】解：因为函数f（x）=2xb的图象经过点（3，1），所以1=23b，则3b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x3，由2x4得，1x31，则2x32，所以f（x）的值域为，2，故选C6已知向量，如果那么（）Ak=1且与同向Bk=1且与反向Ck=1且与同向Dk=1且与反向【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】表示出向量，根据向量平行的充要条件可求得k值，从而可判断其方向关系【解答】解： =k（1，0）+（0，1）=（k

9、，1），=（1，0）（0，1）=（1，1），因为，所以k1=0，解得k=1则=（1，1），=（1，1），与反向，故选D7函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C8已知函数f（x）是定义在R上的偶函数

10、，在（，0上有单调性，且f（2）f（1），则下列不等式成立的是（）Af（1）f（2）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（）Df（5）f（3）f（1）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合【分析】由已知可得函数f（x）在（，0上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上有单调性，且f（2）f（1）=f（1），故函数f（x）在（，0上为增函数，则f（5）=f（5）f（3）f（1），故选：D9已知=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），=，且x，则sin2x的值为（）ABCD

11、【考点】平面向量数量积的运算【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出【解答】解：=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），=，sin（x+）cos（x）+sin（x）cos（x+）=sin（2x+）=，x，2x+，cos（2x+）=，sin2x=sin（2x+）=sin（2x+）coscos（2x+）sin=，故选：B10函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解

12、析式为（）Ay=sin（4x+）By=sin（4x+）Cy=sin（x+）Dy=sin（x+）【考点】正弦函数的图象【分析】首先根据函数的图象确定确定A，的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=利用解得：=k（kZ）由于|所以：=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A11已知ABC，若对tR，|，则ABC的形状为（）A必为锐角三角形B必为直角三角形C必为钝角三角形D答案不确定【考点】平面向量数量积的运算【分析】可延长BC到D，使BD=2BC，并连接DA，从而可以得到，在直线BC上任取一点E，满足，

13、并连接EA，从而可以得到，这样便可得到，从而有ADBD，这便得到ACB为钝角，从而ABC为钝角三角形【解答】解：如图，延长BC到D，使BD=2BC，连接DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；ADBD；ACD为锐角；ACB为钝角；ABC为钝角三角形故选：C12设函数f（x）在（，+）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A0个B1个C2个D不确定，随k的变化而变化【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先根据题中所给函数定义，求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即

14、可【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13如果幂函数的图象不过原点，则m的值是1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意故答案为：114若函数f（x）=2x+x4的零点x0（a，b），且ba=1，a，bN，则a+b=3【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间得到a，b的值【解答】解：因为f（x）=2x

15、+x4，所以f（1）=2+14=10，f（2）=4+24=20所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1b=2，a+b=3故答案为：315已知（0，），（0，），且满足cos2+sin2=，sin=cos（），则+=【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据二倍角公式和诱导公式，得到cos+cos=0，sin=sin，求出cos2=，cos2=，继而求出=，=，问题得以解决【解答】解cos2+sin2=，（1+cos）+（1cos）=+，cos+cos=0，sin=cos（），sin=sin，由，解得cos2=，cos2=，（0，），（0，），=，=，+=，故答

16、案为：16已知1， 2是平面单位向量，且12=，若平面向量满足1=1，则|=【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【分析】根据数量积得出1， 2夹角为60， 1=， 2=30，运用数量积的定义判断求解即可【解答】解：1， 2是平面单位向量，且12=，1， 2夹角为60，向量满足1=1与1， 2夹角相等，且为锐角，应该在1， 2夹角的平分线上，即， 1=， 2=30，|1cos30=1，|=故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17设函数f（x）=ln（2xm）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B（）若BA，求实数m的取值范围；（）若AB=，求实数m的取值范围【考点】函数的定义

17、域及其求法；交集及其运算【分析】（）分别求出集合A、B，根据BA，求出m的范围即可；（）根据AB=，得到关于m的不等式，求出m的范围即可【解答】解：由题意得：A=x|x，B=x|1x3，（）若BA，则1，即m2，故实数m的范围是（，2；（）若AB=，则3，故实数m的范围是6，+）18已知sin+cos=，且0（）求tan的值（）求的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（）由sin+cos=，两边平方得：，再由的范围求出sincos，进一步得到sin，cos的值，则tan的值可求；（）利用三角函数的诱导公式化简，再把tan的值代入计算得答案【解答】解：（）由sin+cos=，两边平方得：，0，故

18、；（）=19设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x）（）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（）求函数f（x）在区间，上的最大值和最小值【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期及单调增区间（）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间，上的最值【解答】解：（）函数f（x）=（2cosx，1）（cosx， sin2x）=2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，函

19、数f（x）的最小正周期为=令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（）在区间，上，2x+，sin（2x+），1，f（x）1，3，即函数f（x）在区间，上的最大值为3，最小值为120在ABC中， =+（）求ABM与ABC的面积之比（）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，yR），求x+y的值【考点】向量在几何中的应用【分析】（）由=+3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，（）设=；【解答】解：（）在ABC中， =+33，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，ABM与ABC的面积之比为（）=+， =x+y（x，yR），设=；三点N、P、C共线，x+y=21某网

20、店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润【考点】函数模型的选择与应用【分析】（I）根据函数图象，求出解析式，即可写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（）分段求出最值，即可得出结论【解答】解：（I）当x12，20时，P=k1x+b1，代入点（12，26），（20，10）得k1=2，b1=50，P=2x

21、+50；同理x（20，28时，P=x+30，周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式P=；（）y=P（x10）25=，当x12，20时，y=，x=时，ymax=；x（20，28时，y=（x20）2+75，函数单调递减，y75，综上所述，x=时，ymax=22已知f（x）=（logmx）2+2logmx3（m0，且m1）（）当m=2时，解不等式f（x）0；（）f（x）0在2，4恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（）当m=2时，可得（log2x）2+2log2x30，即为3log2x1，由对数函数的单调性，可得不等式的解集；（）由f（x）0在2，4恒成立，得3logmx1在2，4恒成立，讨论m1，0m1，解出x的范围，再由恒成立思想，可得m的范围【解答】解：（）当m=2时，f（x）0，可得（log2x）2+2log2x30，即为3log2x1，解得x2，故原不等式的解集为x|x2；（）由f（x）0在2，4恒成立，得3logmx1在2，4恒成立，当m1时，解得m3xm，即有m32且4m，解得m4；当0m1时，解得mxm3，即有m34且m2，解得0m故实数m的取值范围是（0，）（4，+）2017年2月21日