山西省吕梁市2016年高考数学三模试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2016年山西省吕梁市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知是复数z的共轭复数，且满足（1z）（1+）=2i，则z=（）AiBiC1+iD1i2函数f（x）=ex+x4的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）3过点（3，1）作圆（x1）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）A2x+y5=0B2x+y7=0Cx2y5=0Dx2y7=045个数依次组成等比数列，且公比为2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为（）AB2CD5某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟是否患有肺病，

2、得到22列联表，经计算的K2=5.231已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K23.841）=0.05，P（K26.635）=0.01，则该研究所可以（）A有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”6已知直线l与平面相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（）Aml，mBml，mCml，mDml，m7某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题

3、数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为（）A50B75.5C112.5D2258已知函数f（x）=cos（4x）+2cos2（2x），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）A，B，C，D，9已知平面向量，满足=1， =2，则|的取值范围为（）A0，+）B2，+）C2，+）D4，+）10多次执行如图所示的程序框图，输出的的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为（）ABCD11已知某几何体的三视图如图所示（其中正视图为等腰直角三角形），则该几何体的外接

4、球的表面积为（）A12B8C4D212数列an满足a1=，an+1=，若不等式+n+对任何正整数n恒成立，则实数的最小值为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知集合，B=x|axa+1，若AB=B，则实数a的取值范围为14若不等式f（x）0（xR）的解集为1，2，则不等式f（lgx）0的解集为15M为抛物线y2=8x上一点，过点M作MN垂直该抛物线的准线于点N，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若四边形OFMN的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积为16已知函数有两个极值，则实数a的取值范围为三、解答题（共5小题，满分60分）17已知ABC的面积为，（1）求AC的长；（

5、2）设，若，求sinA18某人经营一个抽奖游戏，顾客花费3元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机抽取2张，并根据摸出的卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别：A：同花顺，即卡片颜色相同且号码相邻；B：同花，即卡片颜色相同，但号码不相邻；C：顺子，即卡片号码相邻，但颜色不同；D：对子，即两张卡片号码相同；E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情况若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖（1）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字

6、母即可）（2）若经营者规定：中一、二、三等奖，分别可获得价值9元、3元、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，试估计经营者这一天的盈利19如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且DAB=60，PA=PD，M为CD的中点，BDPM（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若APD=90，四棱锥PABCD的体积为，求三棱锥APBM的高20已知椭圆的右焦点为F，过F作互相垂直的两条直线分别与E相交于A，C和B，D四点（1）四边形ABCD能否成为平行四边形，请说明理由；（2）求四边形ABCD面积的最小值21已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x2，0）时，f（x）=ax2l

7、n（x）+1，aR（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若对于（0，2上任意的x，都有|f（x）+x|1成立，求实数a的最大值选修4-1：几何证明选讲22已知，ABC内接于圆，延长AB到D点，使得DC=2DB，DC交圆于E点（1）求证：AD=2DE；（2）若AC=DC，求证：DB=BE选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知曲线C：cos（+）=1，过极点O作射线与曲线C交于点Q，在射线OQ上取一点P，使|OP|OQ|=（1）求点P的轨迹C1的极坐标方程；（2）以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线l：y=x与（1）

8、中的曲线C1相交于点E（异于点O），与曲线C2：（t为参数）相交于点F，求|EF|的值选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|x1|+|x+1|，（xR）（1）求证：f（x）2；（2）若不等式f（x）对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围2016年山西省吕梁市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知是复数z的共轭复数，且满足（1z）（1+）=2i，则z=（）AiBiC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用回代验证法求解即可【解答】解：如果z=i，则（1i）（1i）=2i，不满足题意；若z=i，则（1+i）（1+i）=2

9、i，满足题意故选：B2函数f（x）=ex+x4的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论【解答】解：f（1）=e30，f（2）=e220，f（1）f（2）0，有一个零点x0（1，2）又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点故选：C3过点（3，1）作圆（x1）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）A2x+y5=0B2x+y7=0Cx2y5=0Dx2y7=0【考点】圆的切线方程【分析】由题意画出图形，可得点（3，1）在圆（x1）2+y2=r2上，求出圆心与切点连线的斜率，

10、再由直线方程的点斜式得答案【解答】解：如图，过点（3，1）作圆（x1）2+y2=r2的切线有且只有一条，点（3，1）在圆（x1）2+y2=r2上，连接圆心与切点连线的斜率为k=，切线的斜率为2，则圆的切线方程为y1=2（x3），即2x+y7=0故选：B45个数依次组成等比数列，且公比为2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为（）AB2CD【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可设这5个数分别为a，2a，4a，8a，16a，由题意计算可得【解答】解：由题意可设这5个数分别为a，2a，4a，8a，16a，故奇数项和与偶数项和的比值为=故选：C5某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取10

11、00名成年人调查是否吸烟是否患有肺病，得到22列联表，经计算的K2=5.231已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K23.841）=0.05，P（K26.635）=0.01，则该研究所可以（）A有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”【考点】独立性检验的应用【分析】根据条件中所给的计算出的观测值，把观测值同临界值进行比较，看出有10.05=95%的把握说患肺病与吸烟有关，得到结论【解答】解：计算得K2=5.231，经查对临界值表知P（K23.841）0.

12、05，有10.05=95%的把握说患肺病与吸烟有关故选：A6已知直线l与平面相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（）Aml，mBml，mCml，mDml，m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据平移不改变夹角的大小可知A，B错误由m，l为的斜线可知m与l的夹角小于90，故C错误【解答】解：若ml，则m与平面所成的夹角与l与平面所成的夹角相等，即m与平面斜交，故A，B错误若m，设l与m所成的角为，则0即m与l不可能垂直，故C错误设过l和l在平面内的射影的平面为，则当m且m时，有ml，m，故D正确故选：D7某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过

13、程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为（）A50B75.5C112.5D225【考点】极差、方差与标准差【分析】先求四个小组积分的平均值，再求四个小组积分的方差【解答】解：由已知得四个小组积分分别为：120，135，135，110，四个小组积分的平均值为=125，四个小组积分的方差为：S2= 2+2+2+2=112.5故选：C8已知函数f（x）=cos（4x）+2cos2（2x），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（

14、x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）A，B，C，D，【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先利用和差角公式和降次升角公式，化简函数f（x）的解析式，再根据函数图象的周期变换及相位变换法则，求出函数y=g（x）的解析式，结合正弦型函数的图象和性质，可得答案【解答】解：函数f（x）=cos（4x）+2cos2（2x）=cos（4x）+cos4x+1=cos4x+sin4x+cos4x+1=sin4x+cos4x+1=sin（4x+）+1，将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得：y=sin（2x+）+1的图象，再将所得函数图象向右平移

15、个单位，得到函数y=g（x）=sin（2x）+1的图象，由2x+2k， +2k，kZ得：x+k， +k，kZ，当k=0时，是函数y=g（x）的一个单凋递增区间，故选：B9已知平面向量，满足=1， =2，则|的取值范围为（）A0，+）B2，+）C2，+）D4，+）【考点】平面向量数量积的运算【分析】由=1， =2，不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q）可得： =m=1， =p=2， =mp+nq=2+nq=1，n=由=m2+n2+p2+q2=5+n2+q2=5+，利用基本不等式的性质可得最小值利用|=，即可得出【解答】解：=1， =2，不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q）则=m

16、=1， =p=2，=mp+nq=2+nq=1，n=m2+n2+p2+q2=5+n2+q2=5+5+2=7，当且仅当q=1时取等号|=4，故选：D10多次执行如图所示的程序框图，输出的的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为（）ABCD【考点】程序框图【分析】根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取0，1上的两个数a，b，求（a）2+（b）2的概率，然后利用几何概型的概率公式解之即可【解答】解：根据已知中的流程图我们可以得到：该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取0，1上的两个数a，b，求（2a1）2+（2b1）21，即：（a）2+（b）2的概率，由于，a0，1

17、，b0，1，（a）2+（b）2对应的平面区域的面积为图形中阴影部分面积：故P=故选：A11已知某几何体的三视图如图所示（其中正视图为等腰直角三角形），则该几何体的外接球的表面积为（）A12B8C4D2【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱锥，求出该三棱锥外接球的直径，即可求出外接球的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的三棱锥，且侧面PAC底面ABC，ACBC，PA=PC=2，AC=2，BC=2；PB2=PC2+BC2=22+22=8，AB=2，PA2+PB2=AB2，PAPB，AB是该三棱锥外接球

18、的直径，该外接球的表面积为S=4R2=12故选：A12数列an满足a1=，an+1=，若不等式+n+对任何正整数n恒成立，则实数的最小值为（）ABCD【考点】数列与不等式的综合【分析】通过计算出数列an的前几项可知an=，进而变形可知=1+（），并项相加、放缩即得结论【解答】解：数列an满足a1=，an+1=，a2=，a3=，a4=，a5=，a6=，由此可知：an=，=1+=1+（），+=n+1+（1+）=n+1+（1+）=n+（+），又不等式+n+对任何正整数n恒成立，实数的最小值为，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知集合，B=x|axa+1，若AB=B，则实数a

19、的取值范围为2，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】解根式不等式化简集合A，又AB=B得到BA，列出不等式组，求解即可得答案【解答】解：集合=x|2x2，B=x|axa+1，又AB=B，BA，解得：2a1故答案为：2，114若不等式f（x）0（xR）的解集为1，2，则不等式f（lgx）0的解集为（0，）【考点】其他不等式的解法【分析】由题意可得lgx1或lgx2，解得即可【解答】解：不等式f（x）0（xR）的解集为1，2，不等式f（x）0（xR）的解集为（，1）（2，+），f（lgx）0，lgx1或lgx2，解得0x，或x100，不等式f（lgx）0的解集为（0，）故答案为：（0，）15

20、M为抛物线y2=8x上一点，过点M作MN垂直该抛物线的准线于点N，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若四边形OFMN的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积为【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），可得N（2，n），由四边形OFMN的四个顶点在同一个圆上，可得NMF+NOF=180，即有kMF+kON=0，运用直线的斜率公式，求得M，N的坐标，再由正弦定理计算可得半径R，即可得到所求圆的面积【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=2，设M（m，n），可得N（2，n），由四边形OFMN的四个顶点在同一个圆上，可得NMF+NOF=180，即有kM

21、F+kON=0，即为+=0，解得m=4，n=4，可设M（4，4），N（2，4），可得sinNOF=，|NF|=4，由正弦定理可得， =2R（R为圆的半径），解得R=，则该圆的面积为S=R2=故答案为：16已知函数有两个极值，则实数a的取值范围为a2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由原函数有两个极值，可知其导函数有两个不同的实数根，转化为直线y=axa与曲线y=2ex有两个不同交点求解【解答】解：由，得f（x）=2ex+ax+a，要使有两个极值，则方程2ex+ax+a=0有两个不同的实数根，即2ex=axa有两个不同的实数根，令y=2ex，y=axa，直线y=a（x+1）过点（1，0），设

22、直线y=a（x+1）与y=2ex的切点为（），则y=，则切线方程为，代入（1，0），得，解得：x0=0切点为（0，2），则过（1，0），（0，2）切线的斜率为k=，由a2，得a2实数a的取值范围为a2故答案为：a2三、解答题（共5小题，满分60分）17已知ABC的面积为，（1）求AC的长；（2）设，若，求sinA【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（1）由三角形面积公式可以得到sinB=，由余弦定理即可得到AC的长（2）由三角恒等变换及等式得到B=由正弦定理得到sinA=【解答】解：（1）ABC的面积为=ABBCsinB，sinB=，0B，B=或由余弦定理得AC2=AB2+BC2

23、2ACBCcosB，即AC2=1或5，当B=时AC=1；当B=时AC=（）化简得f（x）=cos2x+2sinxcosxsin2x=cos2x+sin2x=2sin（+2x）由f（B）=，得sin（+2B）=由（）知B=或，代入上式验证可得B=由，得，解得sinA=18某人经营一个抽奖游戏，顾客花费3元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机抽取2张，并根据摸出的卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别：A：同花顺，即卡片颜色相同且号码相邻；B：同花，即卡片颜色相同，但号码不相邻；C：顺子，即卡片号码相邻，但颜色不同；D：

24、对子，即两张卡片号码相同；E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情况若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖（1）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字母即可）（2）若经营者规定：中一、二、三等奖，分别可获得价值9元、3元、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，试估计经营者这一天的盈利【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）分别用A1，A2，A3，A4，B1，B3表求标有黑1、黑2，黑3，红苕，红3的卡片，从6张卡片中任取2张，共有15种取法，分别

25、求出A类别、B类别、C类别、D类别、E类别的概率，由此能求出一等奖、二等奖对应的类别（2）顾客获一、二、三等奖的人数分别为40，80，180，由此能估计经营者这一天的盈利【解答】解：（1）分别用A1，A2，A3，A4，B1，B3表求标有黑1、黑2，黑3，红苕，红3的卡片，从6张卡片中任取2张，共有15种取法，共中A类别包括A1A2，A2A3，A2A4，即P（A）=；B类别包括A1A3，A1A4，A2A4，B1B3，则P（B）=，C类别包括A2B1，A2B3，A4B3，则P（C）=，D类别包括A1B1，A3B3，则P（D）=，P（E）=1=，最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一

26、种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖，一等奖对应的类别是D，二等奖对应的类别是B（2）顾客获一、二、三等奖的人数分别为40，80，180，可估计经营者这一天的盈利为30034098031801=120元19如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且DAB=60，PA=PD，M为CD的中点，BDPM（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若APD=90，四棱锥PABCD的体积为，求三棱锥APBM的高【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由题意取AD的中点E，连接PE，EM，AC，证明PEAD，BDPE，再由线面垂直的判定证得PE平面ABCD，

27、最后由面面垂直的判定得答案；（2）利用四棱锥PABCD的体积为，求出，AD=2，利用VAPBM=VPABM，求三棱锥APBM的高【解答】（1）证明：取AD的中点E，连接PE，EM，ACPA=PD，PEAD底面ABCD为菱形，BDAC，又EMAC，EMBD又BDPM，BD平面PEM，则BDPE，PE平面ABCD又PE平面PAD，平面PAD平面ABCD（2）解：设PA=PD=a，由APD=90，可得，由（1）可知PE平面ABCD，则VPABCD=，则，AD=2可得PE=1，PB=PM=2，设三棱锥APBM的高为h，则由VAPBM=VPABM可得即三棱锥APBM的高为20已知椭圆的右焦点为F，过F作

28、互相垂直的两条直线分别与E相交于A，C和B，D四点（1）四边形ABCD能否成为平行四边形，请说明理由；（2）求四边形ABCD面积的最小值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD为菱形，运用椭圆的对称性可得AC垂直于x轴，则BD垂直于y轴，四边形ABCD不能成为平行四边形；（2）讨论当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的方程为y=k（x1），（k0），代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得|AC|，将k换为得|BD|，由四边形的面积公式，运用换元法和基本不等式，可得最小值；考虑直线AC的斜率为0或不存在，分别求得面积，即可得到面积的最小值【解答】

29、解：设点A（x1，y1），C（x2，y2）（1）若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD为菱形，AC与BD在点F处互相平分，又F的坐标为（1，0）y1+y2=0，由椭圆的对称性知AC垂直于x轴，则BD垂直于y轴，显然这时ABCD不是平行四边形四边形ABCD不可能成为平行四边形（2）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的方程为y=k（x1），（k0）由消去y得，（2k2+1）x24k2x+2k22=0，|AC|=，将k换为得，则S=|AC|BD|=令k2+1=t，则S=当=，即t=2，k=1时，面积S取得最小值，当直线AC的斜率不存在时，|AC|=，|BD|=2，S=|AC|BD|=

30、2当直线AC的斜率为零时，|AC|=2，|BD|=，S=|AC|BD|=22，四边形ABCD面积的最小值为21已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x2，0）时，f（x）=ax2ln（x）+1，aR（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若对于（0，2上任意的x，都有|f（x）+x|1成立，求实数a的最大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）运用奇函数的定义，可得x（0，2时，f（x）=ax2+lnx1，求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）由题意可得ax2+lnx+x20或ax2

31、+lnx+x0对于任意的x（0，2成立，可得或对于任意的x（0，2成立，分别求出表达式右边的最值，由恒成立思想即可得到所求a的范围【解答】解：（1）f（x）为2，2上的奇函数，则f（x）=f（x）当x（0，2时，x2，0），f（x）=f（x）=ax2+lnx1当时，x（0，2时，f（1）=2，所以，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为4x2y5=0；（2）由题可知，|ax2+lnx+x1|1对于任意的x（0，2成立，即ax2+lnx+x20或ax2+lnx+x0对于任意的x（0，2成立，可得或对于任意的x（0，2成立，显然函数没有最大值，故不存在实数a满足题意；设，x（0，2.，x

32、（0，2，令g（x）=0，得x=1当x（0，1），g（x）0，函数g（x）单调递减；当x（1，2，g（x）0，函数g（x）单调递增可得ag（x）min=g（1）=1综上，实数a的最大值为1选修4-1：几何证明选讲22已知，ABC内接于圆，延长AB到D点，使得DC=2DB，DC交圆于E点（1）求证：AD=2DE；（2）若AC=DC，求证：DB=BE【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接BE，由切割线定理可得DBDA=DEDC，结合已知条件，即可得到DA=2DE；（2）运用等腰三角形的性质，等边对等角，圆的内接四边形的性质：四边形的一个外角等于它的内对角，结合条件，即可得到DB=BE【解答】

33、证明：（1）连接BE，由切割线定理可得DBDA=DEDC，即=，由DC=2DB，可得DA=2DE；（2）由AC=DC，可得D=A，又BED=A，可得BED=D，即有BD=BE选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知曲线C：cos（+）=1，过极点O作射线与曲线C交于点Q，在射线OQ上取一点P，使|OP|OQ|=（1）求点P的轨迹C1的极坐标方程；（2）以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线l：y=x与（1）中的曲线C1相交于点E（异于点O），与曲线C2：（t为参数）相交于点F，求|EF|的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析

34、】（1）设P（，），Q（，），则=，又曲线C：cos（+）=1，代入化简即可得出（2）由曲线C2的参数方程消去参数t化为普通方程：x+y=，利用互化公式可得极坐标方程由直线l：y=x可得：极坐标方程：（R）分别与曲线C2及其曲线C1的极坐标方程联立解出即可得出【解答】解；（1）设P（，），Q（，），则=，又曲线C：cos（+）=1，（cos+sin）=1，=cos+sin即为点P的轨迹C1的极坐标方程（2）曲线C2：（t为参数），消去参数t化为普通方程：x+y=，可得极坐标方程：（cos+sin）=由直线l：y=x可得：极坐标方程：或把代入曲线C2可得：2=（+1）把代入曲线C1可得：1=+s

35、in=|EF|=21=1选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|x1|+|x+1|，（xR）（1）求证：f（x）2；（2）若不等式f（x）对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用三角不等式证明：f（x）2；（2）g（b）=3，可得f（x）3，即|x1|+|x+1|3，分类讨论，求x的取值范围【解答】（1）证明：f（x）=|x1|+|x+1|=|1x|+|x+1|1x+x+1|=2；（2）解：g（b）=3，f（x）3，即|x1|+|x+1|3，x1时，2x3，x1.5，x1.5；1x1时，23不成立；x1时，2x3，x1.5，x1.5综上所述x1.5或x1.52016年9月3日