《原创》2014-2015学年高三数学二轮复习导学案：专题23 空间向量与立体几何.doc

1、课题：空间向量与立体几何 班级 姓名： 一：学习目标1、能运用类比、归纳等方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，弄清楚空间向量与平面向量的区别与联系。2、理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量。3、能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题。二：课前预习3已知直线l1的方向向量a(2,4，x)，直线l2的方向向量b(2，y,2)，若|a|6，且ab，则xy的值是_。4. 已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共面，则实数=_。5. 已知=(1, 5, 2)，=(3, 1, z)，若，=(x1, y, 3)且平面ABC，则=_。三

2、：课堂研讨1在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点 (1)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；(2)在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角PACB的大小为30？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由2.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的垂心G. （1）求A1B与平面ABD所成角的余弦值大小 （2）求点A1到平面AED的距离.3如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF=2GD=2.求

3、：（1）到面EFG的距离；（2）DA与面EFG所成的角；（3）在直线上是否存在点P，使得DP/面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。四：课后反思备 注课堂检测空间向量与立体几何 姓名： 1.在空间直角坐标系O中,点P(2,3,4)在平面内的射影的坐标为 ;点P(2,3,4)关于平面的对称点的坐标为 ;2. 已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：线段AB的中点坐标和长度；到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件3如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系 （1）写出A、B1、E、D1的坐标； （2）求AB1与

4、D1E所成的角的余弦值 4.如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。（1）当时，求的长；（2）当时，求的长。课外作业空间向量与立体几何 姓名： 1.已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则两直线所成角的余弦值为_2. 已知a(2，1,0)，b(k,0,1)，若a，b120，则k_3.平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与平面所成的二面角的大小为_4. 在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则异面直线D1E与AC所成的角的余弦值是_5.如图，在四棱锥中，,侧棱底面，。（1）求二面角的大小；（2）求异面直线与所成的角；（3）设E为BD的中点，求SE与平面SAC所成的角。4. 版权所有：(www.)版权所有：(www.)