2022年新教材高考数学一轮复习 考点规范练59 正态分布（含解析）新人教版.docx

1、考点规范练59正态分布一、基础巩固1.已知=0,当取三个不同值1,2,3时,三个正态密度函数的图象如图所示,则1,2,3的大小关系是()A.11230B.01212=130D.012=11)=0.5D.D(X)=0.163.(多选)4月23日为世界读书日,已知某高校学生每周阅读时间X(单位:h)服从正态分布N(9,4),则下列说法正确的是()附:若XN(,2),则P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5,P(-3X+3)0.997 3.A.该校学生每周平均阅读时间为9 hB.该校学生每周阅读时间的标准差为4C.该校学生每周阅读时间不超过3 h的人数约占该校学生总人数的0.3%

2、D.若该校有10 000名学生,则每周阅读时间在35 h的人数约为2144.设随机变量XN(4,9),若实数a满足P(X2a-1),则a=.5.已知某大型企业为10 000名员工定制工作服,设员工的身高X(单位:cm)服从正态分布N(172,52),则适合身高在177182 cm的员工的工作服大约要定制套.6.某高速公路收费站有三个高速收费口,每天通过每个收费口的汽车数X(单位:辆)均服从正态分布N(600,2),若P(500X700)=35,三个收费口均能正常工作,且互不影响,则该收费站每天至少有一个收费口通过的汽车超过700辆的概率为.7.某市教育局为了解高三学生的体育达标情况,对全市高三

3、学生进行了体能测试(满分为100分).经分析,全市高三学生体能测试成绩X服从正态分布N(80,2).已知P(X95)=0.1,现从该市高三学生中随机抽取三名学生.(1)求抽到的三名学生该次体能测试成绩在区间(80,85),(85,95),(95,100)内各有一人的概率;(2)记抽到的三名学生该次体能测试成绩在区间(75,85)内的人数为Y,求随机变量Y的分布列和均值.二、综合应用8.(多选)某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高X(单位:cm)服从正态分布,其概率分布密度函数为f(x)=1102e-(x-100)2200,则下列说法正确的是()A.该地水稻的平均株高为100 cmB

4、.该地水稻株高的方差为10C.随机测量一株水稻,其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以下的概率大D.随机测量一株水稻,其株高在区间(80,90)和(100,110)的概率相等9.在某次数学摸底考试中,学生的成绩X近似服从正态分布N(100,2),若P(X120)=a,P(80X100)=b,直线l:ax+by+12=0与圆C:x2+y2=2相切,则直线l的方程为.10.某科技公司生产一批同型号的光纤通信仪器,每台仪器的某一部件由三个电子元件连接而成,连接方式如图所示.若元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则该部件正常工作.由大数据统计显示:三个电子元件的使用寿命(单位:小时)

5、均服从正态分布N(10 000,102),且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1 000台,检测该部件的工作情况(各部件能否正常工作相互独立),则这1 000台仪器中该部件的使用寿命超过10 000小时的均值为台.11.随着5G商用进程的不断加快,越来越多的人选择使用5G手机.某科技公司为了给自己新推出的5G手机定价,随机抽取了100人进行调查,对其在下一次更换5G手机时,能接受的价格(单位:元)进行了统计,所得结果如下表.已知这100人能接受的价格都在区间1 000,3 500)内,并且能接受的价格的平均值为2 350元(同一组数据用该组区间的中点值代替).分组一二三四五接

6、受的价格/元1 000,1 500)1 500,2 000)2 000,2 500)2 500,3 000)3 000,3 500)频数10xy2020(1)现用分层随机抽样的方法从第一、二、三组中随机抽取6人,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2人,求其中恰有1人能接受的价格不低于2 000元的概率;(2)若人们对5G手机能接受的价格X近似服从正态分布N(,2),其中为样本平均数x,2为样本方差s2,求P(2 350X1)=0.5.3.AD因为XN(9,4),所以=9,=2,所以该校学生每周平均阅读时间为9h,该校学生每周阅读时间的标准差为2,故A正确,B错误.因为P(3X15)0.9973

7、,所以P(X3)=1-P(3X15)20.00135,所以该校学生每周阅读时间不超过3h的人数约占该校学生总人数的0.135%,故C错误.因为P(5X13)0.9545,所以P(3X5)=12P(3X15)-P(5X13)0.0214,所以每周阅读时间在35h的人数约为100000.0214=214,故D正确.4.75由题意可知3a+2+2a-12=4,解得a=75.5.1 359因为XN(172,52),所以P(167X177)0.6827,P(162X182)0.9545,所以P(177X182)=12P(162X182)-P(167X177)0.1359.所以适合身高在177182cm的

8、员工的工作服大约要定制100000.1359=1359(套).6.61125因为XN(600,2),P(500X700)=35,所以P(X700)=121-P(500X700)=15.所以所求概率为1-1-153=61125.7.解(1)因为XN(80,2),所以P(X85)=P(X75)=0.3,所以P(80X85)=0.2,P(95X95)=0.1,P(85X95)=0.5-0.2-0.1=0.2.故所求概率P=A330.20.20.1=0.024.(2)因为XN(80,2),P(80X85)=0.2,所以P(75X85)=2P(80X120)=121-P(80X120)0.02275,P

9、(X70)=121-P(70X130)0.00135,P(80X90)=12P(80X120)-P(90X110)0.1359,P(100X110)=12P(90X110)0.34135.所以株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大,株高在区间(80,90)和(100,110)的概率不相等.故C正确,D错误.9.x+y+2=0由题意可知P(X120)=a,因为P(X80)+P(80X100)=P(X100),所以a+b=12.因为直线l:ax+by+12=0与圆C:x2+y2=2相切,所以12a2+b2=2,即a2+b2=18.由解得a=b=14.所以直线l的方程为14x+14y

10、+12=0,即x+y+2=0.10.375因为三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(10000,102),所以三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率均为12.由题意可知该部件的使用寿命超过10000小时的概率为1-121212=38.所以这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的均值为100038=375(台).11.解(1)由题意可知10+x+y+20+20=100,125010100+1750x100+2250y100+275020100+325020100=2350,即x+y=50,7x+9y=410,解得x=20,y=30.所以利用分层随机抽样的方法抽取的6人中,

11、第一、二、三组的人数分别为1,2,3.所以恰有1人能接受的价格不低于2000的概率P=C31C31C62=35.(2)由题意可知=x=2350,2=s2=0.1(1250-2350)2+0.2(1750-2350)2+0.3(2250-2350)2+0.2(2750-2350)2+0.2(3250-2350)2=390000,所以=10039624,故P(2350X2974)=12P(1726X2974)120.6827=0.34135.12.解(1)由题意知,从面包师出售的面包中任取一个,其质量大于1000g的概率为12,XB2,12,则P(X=0)=C20120122=14,P(X=1)=

12、C211212=12,P(X=2)=C22122120=14.故X的分布列为X012P141214E(X)=212=1.(2)依题意,假设面包师没有撒谎,则面包师出售的面包的质量Y(单位:g)服从正态分布N(1000,502).根据附,可知从面包师出售的面包中任取25个,其平均质量Z(单位:g)服从正态分布N(1000,102).故P(980Z1020)0.9545,P(Z980)=1-P(980Z1020)20.022750.05,即事件“抽取的25个面包的平均质量小于980g”为小概率事件.而购买的25个面包的总质量为24468g,平均质量为978.72g,小于980g,即小概率事件发生,故认为假设不成立,即认为面包师撒谎.