2022年高中数学 第一章 解三角形 章末复习课（含解析）人教A版必修5.docx

1、第一章章末复习课课时目标1掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题一、选择题1在ABC中，A60，a4，b4，则B等于()A45或135B135C45D以上答案都不对答案C解析sinBb，且bsinAsinB，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形答案C解析cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)0，AB90，C为钝角3已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k，则k的取值范围是()A(2，) B(，0)C.D.答案D解析由正弦定理得：amk，bm

2、(k1)，c2mk(m0)，即，k.4如图所示，D、C、B三点在地面同一直线上，DCa，从C、D两点测得A点的仰角分别是、()则A点离地面的高AB等于()A.B.C.D.答案A解析设ABh，则AD，在ACD中，CAD，.，h.5在ABC中，A60，AC16，面积为220，那么BC的长度为()A25B51C49D49答案D解析SABCACABsin6016AB220，AB55.BC2AB2AC22ABACcos60552162216552401.BC49.6(2010天津)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A等于()A30B60C120D15

3、0答案A解析由sinC2sinB，根据正弦定理，得c2b，把它代入a2b2bc得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理，得cosA.又0A1，不合题意设夹角为，则cos，得sin，S356 (cm2)8在ABC中，A60，b1，SABC，则_.答案解析由SbcsinA1c，c4.a.9在ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是_答案2x2解析因为三角形有两解，所以asinBba，即x2x，2x2.10一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于_km.答案20解析如图

4、所示，BCsin4520 (km)三、解答题11在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，试确定ABC的形状解由(abc)(bca)3bc，得b22bcc2a23bc，即a2b2c2bc，cosA，A.又sinA2sinBcosCa2b，b2c2，bc，ABC为等边三角形12在ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积解(1)设这三个数为n，n1，n2，最大角为，则cos0，化简得：n22n301nn2，n2.cos.(2)设此平行四边形的一边长为a，则夹角的另一边长

5、为4a，平行四边形的面积为：Sa(4a)sin(4aa2)(a2)24.当且仅当a2时，Smax.能力提升13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C.(1)求sinC的值；(2)当a2,2sinAsinC时，求b及c的长解(1)cos2C12sin2C，0C，sinC.(2)当a2,2sinAsinC时，由正弦定理，得c4.由cos2C2cos2C1及0C0)，解得b或2，或14如图所示，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长解设BDx，在ABD中，由余弦定理有AB2AD2BD22ADBDcosADB，即142x210220xcos60，x210x960，x16(x6舍去)，即BD16.在BCD中，由正弦定理，BC8.1在解三角形时，常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用，要注意恰当的选取定理，简化运算过程2应用正、余弦定理解应用题时，要注意先画出平面几何图形或立体图形，再转化为解三角形问题求解，即先建立数学模型，再求解