我的错题本之高中数学易错类型分析及应对策略（上）：易错类型六 数学思维方法应用错误 WORD版含解析.doc

1、易错类型六 数学思维方法应用错误 1、反思解题本身是否正确由于在解题的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解完一道题后就很有必要进行审查自己的解题是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否特殊代替一般，是否忽视特例，逻辑上是否有问题，运算是否正确，题目本身是否有误等.这样做是为了保证解题无误，这是解题后最基本的要求,真正认实到解题后思考的重要性.2、反思有无其它解题方法对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，当然，我们的目的不在于去凑几种解法，而是通过不同的观察侧面，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同层次，发展学生的发散思维能力.3、反思结论或

2、性质在解题中的作用有些题目本身可能很简单，但是它的结论或做完这道题目本身用到的性质却有广泛的应用，如果仅仅满足于解答题目的本身，而忽视对结论或性质应用的思考、探索，那就可能会“拣到一粒芝麻，丢掉一个西瓜“.一道题中本身必然包含了具体的数学知识和方法,你要通过这道题把本题所蕴涵的知识和方法提炼出来,总结归纳.像函数,研究的不外乎是定义域、值域、单调性、奇偶性、最值等，后面几个性质都离不开定义域，而求值域又会综合应用到定义域、单调性、奇偶性，每做一个题就可以把这些东西复习一下,这样才能对的起你做的题，并把所做的题在老师的引导和自己的思考下进行归类总结.4、反思题目能否变换引申改变题目的条件，会导出

3、什么新结论；保留题目的条件结论能否进一步加强；条件作类似的变换，结论能扩大到一般等等.象这样富有创造性的全方位思考，常常是发现新知识、认识新知识的突破口.5、反思解决问题的思维方法能否迁移解完一道题目后，不妨深思一下解题程序，有时会突然发现：这种解决问题的思维模式竟然体现了一训重要的数学思想方法，它对于解决一类问题大有帮助.这样，有利于深化对数学知识和方法的认识，真正领悟到数学的思想和知识的结构，促进其创造性思维能力的发展，从而充分发挥自己的智能和潜能.按照数学思维方法运用的领域、表现形式不同可以把数学思维方法分为宏观思维方法和微观思维方法,按照数学思维的逻辑形式不同,可分为逻辑思维方法和非逻

4、辑思维方法,按照数学思维解决问题的不同方式,可以分为程式化思维和发现性思维,按照数学教育的阶段或领域的不同,可以分为不同的带有专业特征的思维方法.宏观数学思维方法,也称基本或重大的数学思维方法,是指对整个数学领域产生重大影响的数学思维方法,如公理化思维方法、变量分析思维方法等.这些思维方法曾极大地推动了整个数学的发展.微观数学思维方法,是指对某个数学分支发挥作用或由某些数学家群体使用的数学思维方法,如代数学的一些思维方法、几何学的一些思维方法等.微观数学思维方法还包括数学问题解决和数学问题发现的思维方法.主要包括最基本、最常用的数学思维方法:分析法、综合法、归纳法、演绎.分析法是从问题的结论开

5、始,逐步推出已知条件或已确认成立的事实,从而断定命题成立的方法.综合法是从问题的条件开始逐步推出命题的结论的方法.演绎推理是按照严密的逻辑法则,采用由普遍到个别,由一般到特殊的推理、论证方法,归纳推理是从个别到一般的推理方法,归纳推理试图从个别的例子中得出一般的规律,采用由个别到普遍、由特殊到一般的方法进行推理论证.在归纳推理中,需要注意的是如果前提为真,结论不一定为真.通常情况下,由归纳推理得到的结论还需要用科学的数学方法进行论证.逻辑思维方法,主要是指按照形式逻辑的方式展开数学思维方法.数学的定理、证明及理论构造都是严格按照形式逻辑的思维方式展开和构造的,可以说数学的结果都是按照形式逻辑来

6、表现的.数学思维的非逻辑方法,是指在数学思维中应用的猜想、直觉、灵感、现象等思维方式.这些思维形式经常地、大量地出现在解决数学问题过程中.随着数学的发展,人们越来越认识到非逻辑思维方法在数学学习和数学教育中有着及其重要的作用.数学思维的程式化方法,是指按照数学习惯的、原有的方式来解决问题.在数学学习和解决问题的过程中这种方式表现为规范的逻辑演绎方式.数学的发现性思维,又称之为创新性思维.这种思维方式的特点是它不遵守程式化的逻辑演绎的思维方式,而选择带有个人特性、主观色彩、独立特性的思维方式.现代数学教育理论十分重视这种与传统的数学思维相区别的思维方式.如果按照数学教育的阶段和领域不同还可将其分为不同的带有专业特征的思维方法,如按数学分支的差异,可将其分为几何思维方法、代数思维方法、微积分思维方法、概率统计思维方法等.尽管现代数学的发展使某些数学分支之间的界线变得模糊,但对于初等数学或一般高等数学阶段的学习而言,不同数学分支的数学思维方法都有其自身的明显特征.对于初等数学的学习而言,集合对应的思维方法、公理化结构的方法、空间形式的思维方法变量思维方法等都是具有初等数学特征的一些思维方法.在学习某个数学分支的数学思维中,还可以把数学思维分成不同的思维方法,主要包括:解决数学问题的思维方法;论证表述数学命题的思维方法;构建数学理论体系的思维方法.