2023八年级数学下册 第2章 一元二次方程2.3一元二次方程的应用（1）导学案（新版）浙教版.doc

1、 2.3一元二次方程的应用（）课题 2.3一元二次方程的应用（1）单元第二单元学科数学年级八年级下册学习目标1. 运用一元二次方程解决营销问题；2.运用一元二次方程解决增长率等问题重点列一元二次方程解应用题难点例1的数量关系不易理解教学过程导入新课创设情景，引出课题议一议 回顾：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验(6)作答. 新知讲解提炼概念 【总结归纳】列一元二次方程解应用题的基本步骤(1)审题：理解题意，分清有哪些已知量、未知量(2)设元（未知数）。(3)寻找相等关系，列方程。(4)解方程(5)检验根的准确性及是否符合实际

2、意义。(6)作答思考：增长率问题1.某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到_ _万元（用代数式表示）两年后的销售收入将达到_万元（用代数式表示）依次类推n次增长后的值为_万元（用代数式表示）. 典例精讲 例1 某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?从题目中你能发现什么信息？从题目中你能得到什么数量关系？分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利

3、。主要数量关系有：平均单株盈利株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5每盆增加的株数.根据题意填表：（1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+_1_）株， 平均单株盈利为（30.5_1_）元（2）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+_2_）株， 平均单株盈利为（30.5_2_）元（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+_x_）株， 平均单株盈利为（30.5_x_）元（4） 每盆盈利=_(x+3)_(3-0.5x)_解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有（x+3）株,平均单株盈利为（3-0.5x）元.由题意得(x+3)(3-0.5x)=10化简，整理，得 x2-3x+2=0解这个方程，得

4、:x1=1，x2=2经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.例2 根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1 % ).思考回答下列几个问题。（1）增长率与什么有关系？增长率与时间相关. 弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.（2）年平均增长率怎么算？经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是： a(1+x)2 =b（等量关系）.（3）x的正负性有什么意义？当x0时表增长，当x140, 应降价50元.课堂小结小1列方程解应用题的基本步骤(1)理解问题：审题；找出题中的量，分清有哪些是已知量，哪些是未知量，哪些量是要求的未知量；找出所涉及的基本数量关系例如：时间速度路程；(2)制定计划：找出本题为列方程直接依据的相等关系；设元，包括设直接未知数或设间接未知数；用含所设的未知数字母的代数式表示其他相关量；(3)执行计划：列方程；解方程；检验，注意方程的根是否符合实际意义2用一元二次方程解决营销问题相等关系：销售数量单价销售额3用一元二次方程解变化率问题规律：变化前数量(1平均变化率)变化次数变化后数量注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解在实际问题的求解过程中，要按题意对根进行合理检验，不要漏解