专题强化训练三 等差数列性质和求和常考重难点强化精选必刷题-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第二册）.doc

1、高二数学考点题型 技巧精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第二册)第四章：数列专题强化训练三：等差数列性质和求和常考重难点强化精选必刷题一、单选题1（2021全国高二课时练习）设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，那么数列anbn的第37项为（ ）A0B37C100D372（2021广西桂林中学高二开学考试）已知数列满足，则（ ）ABCD3（2021山东胶州市教育体育局教学研究室高二期中）已知等差数列的前项和为，公差，若取得最大值，则的值为（ ）A6或7B7或8C8或9D9或104（2021全国高二课时练习）已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Sn，

2、如果 (nN*)，则的值是（ ）ABCD5（2021全国高二课时练习）设等差数列an的前n项和为Sn，nN*.若S120，S130，a70，根据公差d0，S130，a70，a6|a7|，且公差d0，所以|a7|最小.故选：B6B【分析】设等差数列为，由题得出求出首项和公差，即可求出.【详解】设每人所出钱数成等差数列，公差为，前项和为，则由题可得，解得，所以不更出的钱数为.故选：B.7A【分析】根据在数列满足，得到数列是等差数列,再根据求解.【详解】因为在数列中，所以数列是等差数列,又因为，所以，解得，所以，故选：A8B【分析】由等差数列的求和公式与等差数列的性质求解即可【详解】奇数项共有项，其

3、和为，偶数项共有n项，其和为，故选：B9C【分析】根据等差数列的性质可得出方程，即可判断.【详解】因为等差数列中，所以，方程为，方程有两个相等实根故选：C.10A【分析】首先利用与之间的关系求出数列的通项公式，然后结合等差数列求和公式即可求解.【详解】当时，；当时，符合上式，所以，所以故选：A.11B【分析】利用等差数列的性质计算前项和，得，由此可把和与项联系起来，求得比例【详解】因为为等差数列，故，即，同理可得：，所以.故选：B12D【详解】由排列的规律可得，第行结束的时候排了个数.所以第行从左向右的第2个数.所以时，第9行从左向右的第2个数为38.故选：D13BCD【分析】根据定义以及举特

4、殊数列来判断各选项中结论的正误.【详解】对于A选项，取，则不是常数，则不是等方差数列，A选项中的结论错误；对于B选项，为常数，则是等方差数列，B选项中的结论正确；对于C选项，若是等方差数列，则存在常数，使得，则数列为等差数列，所以，则数列（，为常数）也是等方差数列，C选项中的结论正确；对于D选项，若数列为等差数列，设其公差为，则存在，使得，则，由于数列也为等方差数列，所以，存在实数，使得，则对任意的恒成立，则，得，此时，数列为常数列，D选项正确.故选BCD.14AD【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求，最后根据和项与通项关系得.【详解】因此数列为以

5、为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D正确；所以，即A正确；当时所以，即B，C不正确；故选：AD15AC【分析】利用和与项的关系，分和分别求得数列的通项公式，检验合并即可判定A;根据数列的项的正负情况可以否定B;根据前16项都是正值可计算判定C;注意到可计算后否定D.【详解】,对于也成立，所以，故A正确；当时，,当n=17时,当时，,只有最大值，没有最小值，故B错误；因为当时，,，故C正确；，故D错误.故选：AC.和与项的关系,若数列的前 项为正值，往后都是小于等于零，则当时有，若数列的前 项为负值，往后都是大于或等于零，则当时有.若数列的前面一些项是非负，后面的项为负值，则前项和只有最

6、大值，没有最小值，若数列的前面一些项是非正，后面的项为正值，则前项和只有最小值，没有最大值.16AC【分析】由等差数列的性质，可设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为，结合已知求，即可得甲、乙、丙、丁、戊所得钱，进而判断选项的正误.【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为，且，即，又，即，甲得钱，乙得钱，丙得钱，丁得钱，戊得钱，则有如下结论：甲得钱是戊得钱的倍，故A正确；乙得钱比丁得钱多钱，故B错误；甲、丙得钱的和是乙得钱的倍，故C正确；丁、戊得钱的和比甲得钱多钱，故D错误故选：AC17ABCD【分析】S120，a70，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a6+a70，a60再利用a3a1+

7、2d12，可得d3a10利用S1313a70可得Sn0时，n的最小值为13数列中，n6时，0.7n12时，0n13时，0进而判断出D是否正确【详解】S120，a70，0，a1+6d0a6+a70，a602a1+11d0，a1+5d0，又a3a1+2d12，d3a10S1313a70Sn0时，n的最小值为13数列中，n6时，0，7n12时，0，n13时，0对于：7n12时，0Sn0，但是随着n的增大而减小；an0，但是随着n的增大而减小，可得：0，但是随着n的增大而增大n7时，取得最小值综上可得：ABCD都正确故选：ABCD18ACD【分析】由等差中项的性质和等比数列的求和公式得出，进而可得出为

8、的正约数，由此可得出正整数的可能取值.【详解】由题意可得，则，由于为整数，则为的正约数，则的可能取值有、，因此，正整数的可能取值有、.故选：ACD.19BC【分析】写出等差数列的前项和结合“数列”的定义判断A；写出等比数列的前项和结合“数列”的定义判断B；利用裂项相消法求和判断C；当无限增大时，也无限增大判断D【详解】在A中，若是等差数列，且，公差，则，当无限增大时，也无限增大，所以数列不是“数列”，故A错误.在B中，因为是等比数列，且公比满足，所以，所以数列是“数列”，故B正确.在C中，因为，所以.所以数列是“数列”，故C正确.在D中，因为，所以，当无限增大时，也无限增大，所以数列不是“数列

9、”，故D错误.故选：BC.208【详解】试题分析：由等差数列的性质，又因为，所以所以，所以，故数列的前8项最大.考点：等差数列的性质，前项和的最值，容易题.21【详解】由得，因此【考点】等差数列的性质【名师点睛】本题考查等差数列的基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差（比）的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如及224.【分析】根据已知求出和的关系，再结合等差数列前n项和公式求得结果.【详解】因，所以，即，所以【点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算渗透了数学运算素养使用转化思想得出答案235【分析】根据题意，由等差数列前n项和的性

10、质可得，要使为整数，只需要为的因数即可.【详解】解：根据题意，两个等差数列和，则7+，若为整数，则n+1为12的因数，又n为正整数，则为正整数，验证可得：当n1，2，3，5，11满足题意，故答案为5.24（1）;（2）.【分析】（1）方程的两根为，由题意得，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前项和公式即可求出【详解】方程x25x60的两根为2，3.由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而得a1.所以an的通项公式为ann1.（2）设的前n项和为Sn，由（1）知，则Sn，Sn，两式相减得Sn，所以Sn2.考点：等差数列的性质；数

11、列的求和25（1）；（2）.【分析】（1）设等差数列的公差为，根据，列出和的方程组，进而求出和，即可求出的通项公式；（2）由（1）可知，根据裂项相消法即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，可得解得，所以等差数列的通项公式可得;（2） 由（1）可得，所以.26，；【分析】（1）利用得到，解出可得通项公式（2）利用裂项相消法求后解不等式可得最大正整数的值【详解】（1）由题意知，即，解得，故，（2）由，得， ，由，解得故所求的最大正整数为527（1）；（2）.【分析】（1）结合前项和与通项公式的关系分和两种情况求解即可；（2）先验证，再讨论时，进而根据裂项求和法得.【详解】解：（1）因为数列

12、满足：，所以，当时，当时，相减可得，所以综上可得，（2）因为，所以时，.所以综上，对都有，.28（1）证明见解析，；（2）.【分析】（1）根据题设中的递推关系可得，从而可得数列为等差数列，并求可得数列的通项公式.（2）利用错位相减法可求数列的前n项和.【详解】（1）由题意得，故数列是以2为首项，3为公差的等差数列，.（2）由题意得，故，解得.29条件选择见解析；（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）设等差数列的公差为，根据所选条件得到方程组，解得即可；（2）由（1）可得，再利用裂项相消法求和即可；【详解】解：（1）设等差数列的公差为.选条件：，成等比数列，解得，故数列的通项.选条件：，解得，

13、故数列的通项.选条件：，解得，故数列的通项.（2），.30（1）证明见解析，；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知，表示出，然后代入计算可得，所以证明出数列是等差数列，求出首项，利用等差数列通项公式计算；（2）表示出，然后利用裂项相消法计算前项和，再判断出数列的单调性，即可证明.【详解】（1）当时，因为，所以，所以数列为首项为，公差为的等差数列.又，所以，解得.（2）因为，所以.所以，即，显然，另一方面，故数列是递增数列，所以，因此，.31（1）见解析（2）见解析【详解】分析：（1）由可得数列为首项为0，公差为1的等差数列，进而可得结果；（2）由（1）知：，利用裂项相消法求和，根据放缩法可

14、得结论.详解：（1）.又，数列为首项为0，公差为1的等差数列.（2）由（1）知：，32（1），；（2）；（3）.【分析】（1）设等比数列的公比为，则，设等差数列的公差为，利用等比数列的通项公式可求得的值，利用等差数列的通项公式建立有关和的方程组，解出这两个未知数，再利用等比数列和等差数列的通项公式可求得这两个数列的通项公式；（2）由，利用裂项相消法可求得；（3）求得，可得，通过分组求和以及错位相减法即可得出结果.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，设等差数列的公差为，由，得，解得，则.由，得，解得，则；（2），；（3）由，其中可得，其中，设，则，两式相减得整理得，则，24原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！