山西省山西大学附属中学汾阳中学2020_2021学年高二数学12月月考试题文202101050175.doc

1、山西省山西大学附属中学、汾阳中学2020-2021学年高二数学12月月考试题 文考试时间：100分钟 满分：100分 一选择题（每小题3分，共36分）1直线的方程为，则直线的倾斜角为()A150 B120 C60 D302如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中, ，,则下列叙述正确的是( ) A原图形是正方形 B原图形是非正方形的菱形 C原图形的面积是 D原图形的面积是3命题“对任意，都有”的否定为( )A对任意，都有 B不存在，都有C存在，使得 D存在，使得4设，则“”是“直线：与直线：平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5两圆，则

2、两圆公切线条数为（ ）A1B2C3D46在直三棱柱中，则点到平面 的距离为( )A B C D7直线被圆截得最大弦长为( )ABC3D8.设，满足约束条件，则的最大值为（ ）A0 B1 C2 D39已知圆(x3)2(y5)236和点A(2，2)，B(1，2)，若点C在圆上且ABC的面积为，则满足条件的点C的个数是（ ）A1B2C3D410已知点P是椭圆上一点，M，N分别是圆和圆上的点，那么的最小值为（ ）A15B16C17D1811.已知圆：和两点，若圆上有且只有一点，使得,则的值为（ ）A3B5C3或5D3或712设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率

3、的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(本题有4个小题，每小题4分，共16分)13已知圆C1的圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，-1)，圆C2：x2+y2=4，则圆C1，C2的公共弦长为_14已知，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是_15若直线与圆相交于两点，且（O为坐标原点），则=_16如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题：平面；平面；在底面上的射影图形的面积为定值；在侧面上的射影图形是三角形其中正确的命题序号是_三、解答题（本题有5个小题，共48分，请将推理、计算过程写在答题卡上。）17已知命题p：a；命题q：方程x2(a3)xa0有两个

4、不相等正实根；（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若pq为真命题，且p为假命题，求实数a的取值范围18已知圆的方程为.（1）若圆与直线相交于、两点，且，(为坐标原点)，求的值；（2）在（1）的条件下，求以为直径的圆的方程.19如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20已知椭圆：()的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程.（2）过点的直线交椭圆于、两点，求(为原点)面积的最大值.21已知圆，直线与圆相交于两点，且.（1）求直线的方程；（2）已知点，点是圆上任意一点，点在线段上，且存在常数使得，求点到直线距离的最小值.一选择题（

5、每小题5分，共60分）1直线的方程为，则直线的倾斜角为()A150 B120 C60 D30答案：A2如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中, ，,则下列叙述正确的是( ) A原图形是正方形 B原图形是非正方形的菱形 C原图形的面积是 D原图形的面积是答案：C3命题“对任意，都有”的否定为( )A对任意，都有 B不存在，都有C存在，使得 D存在，使得答案：D4设，则“”是“直线：与直线：平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：A5两圆，则两圆公切线条数为（ ）A1B2C3D4答案：B6在直三棱柱中，则点到平面 的距离为( )A B

6、C D答案：B7直线被圆截得最大弦长为( )ABC3D【答案】D8.设，满足约束条件，则的最大值为（ ）A0 B1 C2 D3答案：D9已知圆(x3)2(y5)236和点A(2，2)，B(1，2)，若点C在圆上且ABC的面积为，则满足条件的点C的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】C10已知点P是椭圆上一点，M，N分别是圆和圆上的点，那么的最小值为（ ）A15B16C17D18【答案】C11.已知圆：和两点，若圆上有且只有一点，使得,则的值为（ ）A3B5C3或5D3或7答案：D12设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】

7、C13已知圆C1的圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，-1)，圆C2：x2+y2=4，则圆C1，C2的公共弦长为（ ）14已知，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（ ）15若直线与圆相交于两点，且（O为坐标原点），则=_2 16如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题：平面；平面；在底面上的射影图形的面积为定值；在侧面上的射影图形是三角形其中正确的命题序号是_ 17已知命题p：a；命题q：方程x2(a3)xa0有两个不相等正实根；（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若pq为真命题，且p为假命题，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2

8、）【分析】（1）由一元二次方程根的分布求得的取值范围；（2）由p为假命题，为真命题，可得结论【详解】（1）设方程两个不相等正实根为命题为真，解得（2）若为真命题，且为假命题，则假真真：；为假命题，则真：所以实数的取值范围：18已知圆的方程为.（1）若圆与直线相交于、两点，且，(为坐标原点)，求的值；（2）在（1）的条件下，求以为直径的圆的方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）直线方程与圆方程联立，消去，设、，由韦达定理得，由得，代入后可求得值，检验符合直线与圆相交即可；（2）求出中点坐标，即新圆心坐标，再求出半径，得圆标准方程【详解】(1)由得，由可得， 由题意联立得：， 设、，根据韦达

9、定理得， ，又，解得，符合，可取；(2)设圆心为，则， ，半径， 圆的方程.【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆相交问题，解题方法是设而不求的思想方程，即设交点为、，由直线方程与圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理得，代入所得的可求参数值19如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）【分析】(1)根据底面三角形为等边三角形得到再由线面垂直性质得到，由底面图形的几何性质得到进而得证；（2）根据等体积转化得到根据体积公式求解即可.【详解】（1），是的中点，直三棱柱中平面，平面平面，平面，.又在正方形中，分别是，的中点，.

10、又，平面.（2）连结交于，为的中点，点到平面的距离等于点到平面的距离. .【点睛】这个题目考查了线面垂直的证明以及面面垂直的性质的应用，应用到了三棱锥的体积公式，求三棱锥体积时，除直接用公式外，还会涉及等体积转化的应用.20已知椭圆：()的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程.（2）过点的直线交椭圆于、两点，求(为原点)面积的最大值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据离心率和椭圆所过的点列方程组求解；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，将韦达定理代入，然后利用基本不等式求最值【详解】（1）由得，由椭圆经过点得，联立，解得，椭圆的方程是；（2）由题意可知直线一定存在斜率，设其方程为，联

11、立消去得：，则，得，设、，则，设()，则，当且仅当，即时等号成立，此时，可取，此时面积取得最大值.21已知圆，直线与圆相交于两点，且.（1）求直线的方程；（2）已知点，点是圆上任意一点，点在线段上，且存在常数使得，求点到直线距离的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）圆，圆心，半径.求出圆心到直线的距离，又，求出，即得直线的方程；（2）设，根据，得.根据点在线段上，则共线，可得，代入，求出点的轨迹方程，可求点到直线距离的最小值.【详解】（1）圆，圆心，半径，直线与圆相交于两点，且，圆心到直线的距离，又，解得.直线的方程为.（2）设，则，.，即.又点在线段上，共线，.点是圆上任意一点，即.点在以为圆心，半径为的圆上.圆心到直线的距离，点到直线距离的最小值为.【点睛】本题考查点到直线的距离公式，考查向量共线定理，考查代入法求轨迹方程及直线与圆的位置关系，属于较难的题目.