山西省平遥中学高中数学人教版必修1教学案：3-1函数与方程1 .doc

1、函数与方程【教学目标】进一步巩固有关方程的根与函数的零点的知识，总结求方程的根与函数的零点的方法，探寻其中的规律。【重点难点】较复杂的函数零点个数的研究。【教学过程】一、情景设置如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)1时f(x)20例2若关于x的方程3x2-5x+a=0的一根在(-2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a的取值范围。 解：画出f(x)= 3x2-5x+a的图像，由题意得不等式组：-12a0.另解：画出f(x)= 3x2-5x和f(x)=-a的图象使它们的交点一个在(-2,0)内，另一个根在(1,3)内，由图像得-12a0.例3已知函

2、数f(x)=3x+ ，判断函数零点的个数；找出零点所在区间略解：分别作出y=3x与y=的图象，观察知，两图象有且只有一个交点 零点所在区间(0,1)例4已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有三个零点，分别是0、1、2，如图，oyx1212-1-1求证：b0。方法一：把零点代入，用表示。f(x)=-x(x-1)(x-2),当x0时，f(x)0所以b2时,f(x)0所以a0. 比较同次项系数得b=-3a,b0.三、探索研究四、课堂练习函数y=ax2-2bx的一个零点为1，求函数y=bx2-ax的零点0、2.作出y=|x-1|-2的图象，两个零点.若函数f(x)=2mx+4在-2,1上存在零点，则实数m的取值范围是（B ）A-,4B(-,-21,+)C-1,2D(-2,1)若方程ax2+3x+4a=0的根都小于1，求实数a的取值范围。讨论a=0,a0.方法一根的分布；方法二韦达定理。0a.提示：f()=，f(1)=-1，f(3)= ，f()f(1)0，f(1)f(3)0，函数f(x)=x+-3在(0,+)上有两个零点以下只要用单调性定义证明f(x)=x+-3在(0,1)，(1,+)上分别单调即可五、本节小结【教学后记】