河北省昌黎县汇文第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、昌黎汇文第二中学2017-2018学年度第一学期高二数学期末试卷一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）已知命题那么是（ ）A BC D总体有编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A08 B07 C02 D01对某商店一个月

2、内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，53双曲线的渐近线方程是( )ABCDP是ABC所在平面外一点，且PA=PB=PCPH平面ABC垂足为H，则H为ABC的（ ）A垂心 B外心 C内心 D重心圆x2+y24x+4y+6=0截直线xy5=0所得的弦长等于（）ABC1D5右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D长方体中，则所成的角的大小是A B C D已知点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，若点P在抛物线上

3、移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的坐标是（）A（1，）B（2，2）C（2，-2）D（3，）一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，则该几何体的表面积是（ ）ABCD若样本+2，+2，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3， ，2+3，的平均数、方差、标准差是（）A19，12，B23，12，C23，18，D19，18，已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，则球O的表面积为（）A4B12C16D64二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）有A、B、C三种零件，其中B种

4、零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个， C种零件被抽取10个，三种零件总共有_个在正方体-中，异面直线与所成角的大小为 ；设，是的充分条件，则实数的取值范围是_ 已知动圆过点，且与圆相内切，则动圆的圆心的轨迹方程_；三 、解答题（本大题共6小题，共70分）对关于的一元二次方程，解决下列两个问题：（1）若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求方程有两个不相等实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求方程有两个不相等实根的概率已知命题P：函数f（x）=（2a-5）x是R上的减函数命题Q：在x（1，2）

5、时，不等式x2-ax+20恒成立若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围已知圆C的方程为：x2+y2-2mx-2y+4m-4=0，（mR）（1）试求m的值，使圆C的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，-2）的直线方程下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产l00吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考数值：32.5+43+5

6、4+64.5=66.5 用最小二乘法求线性回归方程系数公式）.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点（）证明PA平面BDE；（）求二面角BDEC的余弦值；（）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF证明你的结论设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆方程（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当OAB面积最大时，求|AB|、选择题1.B【解析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定是，故选B考点：全称命题与特称命题的定义.2.D【解析】试题分析：根据题意，由于总

7、体有编号为01,02,19,20的20个个体组成，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，08,02,14，07,01，故可知选出来的第5个个体的编号为01，故答案为D.考点：随机数表法点评：主要是考查了简单随机抽样的方法的运用，属于基础题。3.【解析】根据图形，知共有30个数据，所以中位数是（45+47）2=46，众数是45，极差是=56故选A4.A【解析】试题分析：令，解得，即为双曲线的渐近线方程.考点：本小题主要考查双曲线渐近线的求法.点评：将双曲线方程中的1换成0，解出的直线方程即为双曲线的渐近线方程，这种求双曲线渐近线的方法比利用简单而且不容易出错

8、.5.分析：点P在平面ABC上的投影为H，利用已知条件，结合勾股定理，证明出HA=HB=HC，进而根据三角形五心的定义，得到结论解答：解：由题意知，点P作平面ABC的射影H，且PA=PB=PC，因为PH底面ABC，所以PAHPBHPCH，即：HA=HB=HC，所以H为三角形的外心故选B点评：本题考查棱锥的结构特征，三角形五心的定义，考查逻辑思维能力，是基础题6.A【解析】试题分析：圆心半径，设弦长为x，则考点：直线与圆的位置关系点评：直线与圆相交，弦长一半，圆心到直线距离，圆的半径构成的直角三角形是常考知识点7.D【解析】试题分析：依题意，框图是直到型循环，要计算的是，故判断框内应填入的条件是

9、，选D.考点：程序框图，直到型循环结构.8.A【解析】试题分析：连接是所成的角，所成的角的大小是考点：直线与平面所成角点评：斜线在平面上的射影与斜线所构成的夹角是斜线与平面所成的角，角的范围值9.分析：求出焦点坐标和准线方程，把|PA|+|PF|转化为PA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得P的坐标解答：解：由题意得 F（，0），准线方程为 x=-，设点P到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值为|AM|=3-（-

10、）=把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点P的坐标是（2，2），故选 B点评：本题考查抛物线的定义和性质得应用，体现了转化的数学思想10.C11.A【解析】试题分析：,所以S考点:算术平均数；方差；标准差点评:本题考查了平均数、方差和标准差的定义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立标准差是方差的算术平方根12.分析：由三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，知BC=，ABC=90故ABC截球O所得的圆O的半径r=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积解答：解：如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都

11、在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，BC=，ABC=90ABC截球O所得的圆O的半径r=1，球O的半径R=2，球O的表面积S=4R2=16故选C点评：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题时要关键一 、填空题13.900 【解析】解：由题意知，样本中C层所占的比例是：10/ 45 =2 /9 ，设总体中零件的个数为n，则 200/ n =2/ 9 ，解得n=900故答案为：90014.15.【解析】试题分析：根据题意，由于，是的充分条件，则说明了，表示的集合是表示集合的子集，即说明，则可知实数的取值范围是，故答案为。考点：充分条件点评

12、：判定充分条件的关键是通过集合的角度，利用集合的包含关系来确定，属于基础题。16.【解析】试题分析：因为动圆过点，所以动圆的半径即为,又因为动圆与圆相内切，所以，所以,所以动圆的圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，所以所以轨迹方程为.考点：本小题主要考查点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、椭圆的定义的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想方法的应用.点评：正确运用椭圆的定义是解决此题的关键，当然还要主要椭圆定义中的限制条件.二 、解答题17（1）（2）【解析】试题分析：设事件为“方程有两个不相等实根”当且时，要方程有两个不相等实根，需（1）基本事件共9个：其中第一个数表示的取值，第二个数

13、表示的取值事件中包含6个基本事件，则事件发生的概率为（2）试验的全部结果所构成的区域为构成事件的区域为（如图示） 则所求的概率为考点：古典概型和几何概型点评：主要是考查了等可能事件的概率的求解，掌握两个概型是解题的关键，属于基础题。18,分析：由题设知命题P：02a-51，命题q：在x（1，2）时恒成立，再由pq是真命题，能够求出a的取值范围解答：解：P：函数f（x）=（2a-5）x是R上的减函数，02a-51，（3分）解得（4分）Q：由x2-ax+20，得axx2+2，1x2，在x（1，2）时恒成立，（6分）又（8分），a3（10分）pq是真命题，故p真或q真，所以有或a3（11分）所以a的

14、取值范围是（12分）点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答19,分析：（1）通过配方先将圆的一般方程化成标准方程，利用二次函数的最值，可得m的值（2）根据（1）的结论确定圆的方程，然后设出直线方程，利用直线与圆相切的条件，建立关系，求得直线方程解答：解：配方得圆的方程：（x-m）2+（y-1）2=（m-2）2+1（1）当m=2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小（2）当m=2时，圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=1设所求的直线方程为y+2=k（x-1），即kx-y-k-2=0由直线与圆相切，得，所以切线方程为，即4x-3y-10=0又过点（1，-2）且与

15、x轴垂直的直线x=1与圆也相切所发所求的切线方程为x=1与4x-3y-10=0点评：本题考查了圆的方程以及直线与圆的位置关系，同时考查了二次函数的最值问题，在求直线方程时注意考虑斜率不存在的情况，是个基础题20, (1)(2)比改造前降低了19.65吨标准煤【解析】试题分析：(1)由系数公式可知，所以线性回归方程为.(2) 当x=100时,所以比改造前降低了19.65吨标准煤考点：线性回归方程点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错21,解（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立

16、空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0） 设 是平面BDE的一个法向量，则由 4分 （2）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量设二面角BDEC的平面角为，由图可知故二面角BDEC的余弦值为 8分（3）假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设，则，由，即在棱PB上存在点F，PB，使得PB平面DEF 12分22,分析：（1）由椭圆的离心率和通径长及a2-b2=c2联立求出a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意设出直线方程，和椭圆方程联立后利用弦长公式求出弦长，由点到直线距离公式求出原点O到直线l的距离，利

17、用换元法借助于不等式求出面积取最大值时的直线的斜率，从而求出直线被椭圆所截得的弦长解答：解：（1）由，又过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，得，且a2-b2=c2，解得a2=2，b2=1所以椭圆方程为；（2）根据题意可知，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）由方程组，消去y得关于x的方程（1+2k2）x2+8kx+6=0由直线l与椭圆相交于A，B两点，则有0，即64k2-24（1+2k2）=16k2-240，得由根与系数的关系得故=又因为原点O到直线l的距离，故OAB的面积令，则2k2=t2+3所以，当且仅当t=2时等号成立，即时，点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的综合题，解答的关键是利用根与系数关系得到弦长，代入面积公式后借助于基本不等式求最值，考查了学生的计算能力，属有一定难度题目