2022新教材高中数学 第一章 预备知识 3 不等式 3.docx

1、第一章33.2第1课时A组素养自测一、选择题1下列不等式中正确的是(D)Aa4Ba2b24abCDx22解析a0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错；a4，b16，则，故C错；由基本不等式可知D项正确2不等式(x2y)2成立的条件为(B)Ax2y，当且仅当x2y1时取等号Bx2y，当且仅当x2y1时取等号Cx2y，当且仅当x2y1时取等号Dx2y，当且仅当x2y1时取等号解析因为不等式成立的前提条件是各项均为正，所以x2y0，即x2y，且等号成立时(x2y)21，即x2y1，故选B3已知正数a，b满足ab10，则ab的最小值是(D)A10B25C5D2解析ab22，等号在

2、ab时成立，故选D4已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为(B)ABCD解析由x(33x)3x(33x)，当且仅当3x33x，即x时取等号5设0ab，且ab1，在下列四个数中最大的是(B)ABbC2abDa2b2解析ab，ab，2ab0，ab1，a2b2b(a2b2)(bb2)a2b(1b)a2aba2a(ba)0，ba2b2，b最大6已知a0，b0，A，B，C，则A，B，C的大小关系为(D)AABCBACBCBCADCBA解析由基本不等式可知，AB，所以BC，当ab时等号成立故选D二、填空题7若a1，则a与1的大小关系是_a1_解析因为a1，即a10，所以(1a)22(当且仅当1a，

3、即a0时取等号)即a18设x0，则的最小值为_21_解析由x0，可得x11令tx1(t1)，则xt1，则t12121，当且仅当t，即x1时，等号成立三、解答题9当x取什么值时，x2取得最小值？最小值是多少？解析x222，当且仅当x2，即x1时等号成立x1或1时，x2取得最小值，最小值为210已知x，y都是正数，且xy，求证：(1)2；(2)证明(1)x0，y0，0，0，22，2由于当且仅当，即xy时取“”，但xy，因此不能取“”2(2)x0，y0，xy，xy2，1，B组素养提升一、选择题1若正数x，y满足x3y5xy，当3x4y取得最小值时，x2y的值为(B)AB2CD5解析x3y5xy，x0

4、，y0，1，3x4y(3x4y)25，当且仅当，即x2y1时取等号，当3x4y取得最小值时，x2y1，x2y的值为2，故选B2若正数x，y满足x23xy10，则xy的最小值是(B)ABCD解析由x23xy10可得y因为x0，所以xy22(当且仅当，即x时，等号成立)故xy的最小值为3(多选题)设a，bR，且ab，ab2，则必有(ABC)Aab1B1CabDab解析ab，ab，ab1，又，ab2，1，ab14(多选题)下列结论正确的是(AD)A当x0时，2B当x2时，x的最小值是2C当x时，y4x2的最小值为5D当x0，y0时，2解析在A中，当x0时，0，2，当且仅当x1时取等号，结论成立；在B

5、中，当x2时，x22，当且仅当x1时取等号，但x2取不到1，因此x的最小值不是2，结论错误；在C中，因为x，所以54x0，则y4x23231，当且仅当54x，即x1时取等号，结论错误；显然D正确，故选AD二、填空题5当x0时，若2x(a0)在x3时取得最小值，则a_18_解析a0，且2x22，当且仅当2x，即x时，2x取得最小值，3，解得a186已知3a2b1，a0，b0，则的最小值为_84_解析3a2b1，(3a2b)88284，当且仅当a，b时取到最小值三、解答题7设a，b，c均为正数，且abc1证明：(1)abbcac；(2)1解析证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1，所以3(abbcca)1，即abbcca(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)(当且仅当abc时取等号)，即abc又abc1，所以18已知实数a，b满足a0，b0，ab2，且m恒成立，求实数m的最大值解析a0，b0，ab2，令a1p，b1q，则p1，q1，ap1，bq1，pq4，pq41，m1，所以实数m的最大值为1