2022新教材高中数学 第四章 对数运算与对数函数综合测试 北师大版必修第一册.docx

1、第四章综合测试考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若对数log(x1)(4x5)有意义，则x的取值范围是(C)Ax2Bx2Cx2D2x3解析由题意得解得x，且x2.2已知log7log3(log2x)0，那么x等于(C)ABCD解析由log7log3(log2x)0，得log3(log2x)1，log2x3，x238.x.3若ylog56log67log78log89log910，则(B)Ay(0，1)By(1，2)Cy(2，3)Dy(3，4)解析原式log510(1，2)4设函数f(x)lo

2、g2x，若f(a1)2，则a的取值范围为(A)A(1，3)B(，3)C(，1)D(1，1)解析函数f(x)log2x在定义域内单调递增，f(4)log242，不等式f(a1)2等价于0a14，解得1a3，故选A5已知f(x)是R上的减函数，那么a的取值范围是(B)A(0，1)BCD解析由题意得解得a0且a0)的图象可能是(D)解析令x1，得x，函数yloga的图象过点，排除A、C；又函数y与yloga的单调性相反，排除B，故选D7给出f(x)则f(log23)的值等于(D)ABCD解析因为log23(1，2)，所以f(log23)f(log231)f(log26)f(log261)f(log2

3、12)f(log2121)f(log224).8若a，b，c，则(C)AabcBcbaCcabDbac解析解法1：aln2ln2，bln3ln3，cln5.(2)30215，(3)30310，(5)3056，而56215310，523.ln5ln2ln3.cab.故选C解法2：ab(ln8ln9)0.ab.同理可得ca，ca8(lg2)2Dbalg6，ab2lg22lg54lg2lg54lg2lg48(lg2)2.10若0a1，则下列四个不等式中成立的是(BD)Aloga(1a)logaCa1aa1解析0a1，a，从而1aloga，a1aa111若1logbaB|logablogba|2C(l

4、ogba)2|logablogba|解析方法一(通法)：1，0ba1，0logbalogba，故A正确；由基本不等式得，logablogba22，故B正确；由上述分析可知，0(logba)21，|logab|logba|logablogba|，故C正确，D错误方法二(特殊值法)：1，0ba0，b0，ab，则ab1C函数f(x22x)在(1，3)上单调递增D若0a1，则|f(1a)|0，函数f(|x|)log|x|，f(|x|)f(|x|)，f(|x|)为偶函数，A正确；若f(a)|f(b)|，且a0，b0，ab，则f(a)|f(b)|f(b)，logalogblog(ab)0，ab1，因此B正

5、确；函数f(x22x)log(x22x)，由x22x0，解得0x2，函数的定义域为(0，2)，因此在(1，3)上不具有单调性，C不正确；若0a1a11a0，f(1a)0f(1a)，故|f(1a)|f(1a)|f(1a)f(1a)log(1a2)0，即|f(1a)|0，m.15若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则f(1)_5_，实数a的取值范围是_(1，2_.解析f(1)165，当x2时，f(x)x64，要使f(x)的值域是4，)，则当x2时，f(x)3logax4恒成立，即logax1.若0a1时，则由logax1logaa，则ax，因为x2，所以a2，即10的解集为(，1)(3，

6、)，故a2.(2)若函数的值域为(，1，即f(x)log(x22ax3)1，且1能取到，故x22ax32.故a210，即a1或a1.20(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)log(x1)(1)求f(0)，f(1)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a1)0，则x0时，f(x)log(x1)f(x)(3)易知f(x)在(，0上单调递增，在(0，)上单调递减，又f(a1)1，a2或ahlog4(2a1)对任意的x1恒成立，求实数a的取值范围解析(1)g(x)是奇函数，且定义域为R，g(0)0，即0，解得n1.f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即log

7、4(4x1)mxlog4(4x1)(m1)xlog4(4x1)mx，(2m1)x0.又xR，2m10，即m.mn.(2)h(x)f(x)xlog4(4x1)，hlog4(2a1)log4(2a2)，又g(x)2x2x在区间1，)上单调递增，当x1时，g(x)ming(1).由题意得log4(2a2)，即2a24，解得a0，a，a0时，f(x)不是“V形函数”(2)假设对任意x1，x2R，有lgg(x1x2)lgg(x1)lgg(x2)，则lgg(x1x2)lgg(x1)lgg(x2)lg(x1x2)22lg(x2)lg(x2)0，(x1x2)22(x2)(x2)，xx(x1x2)220，显然成立，假设正确，g(x)是“对数V形函数”(3)f(x)是“对数V形函数”证明如下f(x)是“V形函数”，对任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)对任意xR，有f(x)2，0f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，f(x1x2)f(x1)f(x2)，lgf(x1x2)lgf(x1)lgf(x2)，f(x)是“对数V形函数”