河北省枣强中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

1、2015-2016学年高二第一学期期中考试 理科数学 试卷 （百佳联盟质检命题组）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1盒子内分别有3个红球,2个白球,1个黑球,从中任取2个,则下列选项中两个事件互斥而不对立的是 A.至少有1个白球,至多有1个白球 B.至少有1个白球,至少有1个红球 C.至少有1个白球,没有白球 D.至少有1个白球,红、黑球各1个 24位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A. B. C. D.3 双曲线的焦距是10，则实数m的值为 A.16 B.4 C.16 D.81 4 已知F为双曲线C:x2-my2=3

2、m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为 A. B.m C.3 D.3m5 “”是“方程为椭圆方程”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于A，B两点，则|AB| A.错误！未找到引用源。 B.6 C.12 D.错误！未找到引用源。7 已知双曲线E的中心在原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB中点为N(-12,-15)，则E的方程为 A. B. C. D.8. 过抛物线错误！未找到引用源。的焦点F的直线错误！未找到引用源。交抛物线于A，B，

3、交其准线于点C，若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则抛物线的方程为 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。9 设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是 A. B. C. D.10已知平面上两点M(-5,0),N(5,0),若一条直线上存在点P使得|PM|-|PN|=6,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线:y=x+1,y=2,y=x,y=2x+1中为“单曲型直线”的是 A. B. C. D.11设P，Q分别为圆x2(y6)2 (2和椭

4、圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是 A. B. C. D. 12 已知A1,A2分别为椭圆C:(ab0)的左、右顶点,椭圆C上异于A1,A2的点P恒满足,则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知椭圆的离心率为，则k的值为_.14若倾斜角为的直线交椭圆+y2=1于A，B两点，则线段的中点的轨迹方程是_.15已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近的距离为1，则双曲线方程为_.16与圆和圆B:都外切的圆的圆心P的轨迹方程为_.三、 解答题（本大题共6小题， 共70分）17.(本小题满分10分)某售报亭每天以每份0

5、.6元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.(1)若售报亭一天购进280份报纸,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量x(单位:份)的函数关系式;日需求量x(份)240250260270280290300频数10201616151310 (2)售报亭记录了100天报纸的日需求量,整理得下表:假设售报亭在这100天内每天都购进了280份报纸,求这100天的日平均利润;若某天售报亭购进了280份报纸,以这100天记录的各需求量的频率作为概率,求当天的利润不超过100元的概率.18 (本小题满分12分)已知命题：函数为上

6、单调减函数,实数满足不等式.命题：当，函数.若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.19 (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图1的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为. (1)求图1中a的值;(2) 图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果S;(3)从质量指标值分布在的产品中随机抽取2件产品,求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率. 图3 图420 (本小题满分12分)如图3,实轴长为的椭圆的中心在原点O,其焦点F1、F2在x轴上.抛物线的顶点在原点O,对称轴为y轴,两曲线在第一象限内相交于点A

7、,且的面积为3.(1) 求椭圆和抛物线的标准方程;(2)过点A的直线与抛物线和椭圆分别交于B、C两点,若错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。,求直线的斜率的值.21(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.22(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）如图4，已知P（2,3）、Q（2,3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点， 若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积

8、的最大值； 当A、B运动时，满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由. 高二理科数学参考答案1-5.DDCAB 6-10.CBABA 11-12CD13.4或 14.x+4y=0() 15. 16.17.(1)当x280且xN*时,y=280(1-0.6)=112;当x0).错误！未找到引用源。=c=3,=1,将其代入椭圆方程得=2错误！未找到引用源。,将点A的坐标代入抛物线方程得p=4,抛物线的标准方程为x2=8y. (5分)(2)由题意可知,直线的方程为，设B(x1,y1),C(x2,y2),由错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。,得,化简得.联立直线与抛物线的

9、方程得错误！未找到引用源。,得,(7分)联立直线与椭圆的方程得错误！未找到引用源。得,(9分)整理得:,k=,直线的斜率k为.(12分）21.（1）设椭圆的半焦距为，依题意， 所求椭圆方程为.（4分） (2）设，.（1）当轴时，.（6分）（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为.由已知，得.把代入椭圆方程，整理得，.(8分）当且仅当，即时等号成立.当时，综上所述.（10分）所以，当最大时，面积取最大值.（12分）22.(1）设椭圆的方程为，由题意知：抛物线x2=8y的焦点为：，所以可得；由，得,椭圆C的方程为.（4分）(2)（1）解：设，直线的方程为， 代入，得； 由，解得；由韦达定理得.四边形的面积当，.（7分）（2）解：当，则、的斜率之和为0，设直线的斜率为，则的斜率为，的直线方程为 由代入（2）整理得，可得同理的直线方程为，可得（10分）所以的斜率为定值.（12分）