《发布》山东省烟台市教科院2021届高三下学期5月普通高中学业水平等级考试（三模） 数学 WORD版含答案BYCHUN.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2021年新高考全国I卷(山东卷)模拟题数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|1x3，Bx|x2，则ABA.x|1x2 B.x|2x3 C.x|2x32.若复数zcosisin表示的点在第三象限，则的取值范围为A.(2k，2k)(kZ) B.(2k，

2、2k)(kZ)C.(2k，2k)(kZ) D.(2k，2k)(kZ)3.在(x22xy)5展开式中，x5y2的系数为A.60 B.30 C.15 D.124.陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一。传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽。中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺。如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为8cm，圆柱部分高度为6cm，已知该陀螺由密度为0.7g/cm3的木质材料做成，其总质量为70g，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为A.2.2cm B.2.4cm C.2.6cm D

3、.2.8cm5.在等腰梯形ABCD中，AB/DC，AB2BC2CD2，P是腰AD上的动点，则|的最小值为A. B.3 C. D.6.人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源。根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提。截止目前，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是A.年均增长率逐次减小B.年均增长率的极差是1.08%C.这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小D.第七次普查的人口数最多，且第三

4、次增幅最大7.已知双曲线(a0，b0)的右焦点为F，过F作双曲线两渐近线的垂线垂足分别为点A，B(A，B分别在一、四象限)，若2|AB|FA|，则该双曲线的离心率为A.2 B.2 C.4 D.48.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x)，当x(0，)时，f(x)，则下列结论正确的是A.是函数f(x)的周期B.函数f(x)在R上的最大值为2C.函数f(x)在(，)上单调递减D.方程f(x)0在x(10，10)上的所有实根之和为3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.若函数f(x)c

5、os(x)两条对称轴之间的最小距离为，则下列说法正确的是A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)在0，上单调递减C.将函数f(x)图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称D.若f(x1)f(x2)0，则f(x1x2)10.已知a0，b0，且ab1，则A.eaeb1 B.aebe2000成立的最小正整数n的值。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2cos2(BC)。(1)求A；(2)若点D满足，|，求cb的取值范围。19.(12分)在正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中，AA12AB2。

6、(1)求BC到平面ADC1B1的距离；(2)求二面角B1ADE1的余弦值。20.(12分)为纪念中国共产党成立100周年，加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心，某校举办了党史知识竞赛。竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答3道题，若答对题目不少于5道题，则获得一个积分。已知甲乙两名同学一组，甲同学和乙同学对每道题答对的概率分别是p1和p2，且每道题答对与否互不影响。(1)若p1，p2，求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率；(2)若p1p2，且每轮比赛互不影响，若甲乙同学这一组想至少获得5个积分，

7、那么理论上至少要进行多少轮竞赛？21.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2且斜率不为0的直线与椭圆交于A，B两点，F1AF2的周长为42。(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，求|的取值范围。22.(12分)已知函数f(x)ex(mx2x)，g(x)exx2axalnx1。(1)若函数f(x)在x1处取得极大值，求实数m的值；(2)当m1时，若对x0，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数a的值。2021年新高考全国I卷（山东卷）模拟题数学参考答案及评分标准一、单选题 C B A A C D C D二、多选题 9.A C 10. ACD 11. ABD 12.

8、BD三、填空题13. 14. 15. 16.四、解答题17.解：设数列的公差为，若选条件：因为，所以， 1分化简可得，所以， 2分因为，所以， 3分故. 4分若选条件：因为是公差为的等差数列，于是， 1分当时，. 2分当时， 3分所以. 4分若选条件：因为，所以， 1分整理得. 2分因为，所以， 3分从而数列的通项公式为. 4分由已知可得， 5分所以， 6分，两式相减可得， ， 8分所以，显然，当时，即， 9分又因为，所以最小正整数的值为. 10分18. 解：（1）因为，所以， 2分即，解得， 4分因为，所以. 5分（2）在中，由正弦定理知，6分即，所以， 8分所以 10分因为，所以，所以，

9、11分所以的范围为. 12分19.解：（1）因为,面,面,所以面,所以到平面的距离等于点到面的距离， 1分解法一：在中，故,所以， 2分可得,而， 3分设点到面的距离为，则有， 4分解得， 所以点到面的距离为. 6分解法二：如图建立空间直角坐标系， 2分可得，, 3分设为平面的一个法向量，则有，令，可得， 4分点到面的距离为. 6分（2）由（1）解法二可知，设，则有，令，可得， 9分所以， 11分故二面角的余弦值为. 12分20.解：（1）设同学甲和同学乙答对的题目个数分别为和，所以所求的概率 3分所以他们在一轮竞赛中能获得一个积分的概率为. 4分（2）他们在一轮竞赛中获得一个积分的概率 6分

10、因为，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立.即. 8分令，则，所以，当时，恒成立， 9分所以当时，. 10分甲乙两同学在轮竞赛中获得的积分数满足，所以由，即得， 11分所以若甲乙同学想至少获得个积分，理论上至少要进行轮竞赛. 12分21.解：（1）由题意可得：，解得， 2分又因为， 3分所以椭圆的方程为. 4分（2）因为，设直线的方程为，5分由消去得，所以， 7分又，所以，9分令，则，因为二次函数在上显然单调递增，所以， 11分因此，显然当时，取得最大值；综上知，. 12分22.解：（1）， 1分因为函数在处取得极大值，所以，解得.当时，令，解得或， 2分所以当时，在和上单调递减，当时，在上单调递增，所以满足函数在处取得极大值， 3分所以. 4分（2）当时，因为对，不等式恒成立，即恒成立， 5分所以对恒成立. 6分令，所以上式可化为对，恒成立.令，则， 7分所以当时，恒成立，在上单调递增，又，不合题意； 8分当时，令，解得，所以当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，9分所以，要使对，恒成立，只需， 10分令，所以，令，解得，易知在上，单调递增，在上，单调递减，所以， 11分所以，在上恒成立，所以当且仅当时，成立，所以. 12分- 12 - 版权所有高考资源网