2022新教材高中数学 第6章 立体几何初步 2 直观图素养作业 北师大版必修第二册.doc

1、第六章6.2A组素养自测一、选择题1(多选)关于直观图画法的说法中，正确的是(ACD)A原图中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，其长度不变B原图中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，其长度不变C画与坐标系xOy对应的坐标系xOy时，xOy可等于45D作直观图时，由于选轴的不同，所画直观图可能不同解析由直观图的画法知平行于y轴的线段其对应线段平行于y轴，长度为原来的一半只有B错误2. 下列说法正确的是(D)A水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交直线的直观图可能是平行直线C互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D平行四边形的直观图仍是平行四边形解析选项A错，水平放置的正方形的直观

2、图是平行四边形；选项B错，两条相交直线的直观图是两条相交直线；选项C错，互相垂直的两条直线的直观图夹角为45或135；选项D正确3AB2CD，ABx轴，CDy轴，已知在直观图中，AB的直观图是AB，CD的直观图是CD，则(C)AAB2CDBABCDCAB4CDDABCD解析ABx轴，CDy轴，ABAB，CD2CD，ABAB2CD2(2CD)4CD.4如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是(C)A正方形B矩形C菱形D梯形解析将直观图还原得到平行四边形OABC，如图所示由题意知ODOC2 cm，OD2OD4 cm，CDOC2

3、cm，CD2 cm，OC6 cm，又OAOA6 cmOC，原图形为菱形5如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(A)解析由斜二测画法可知，与y轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍故可判断A正确6.如图RtOAB是一个平面图形的直观图，若OB，则这个平面图形的面积是(C)A1BC2D4解析由直观图可知，原平面图形是RtOAB，其中OAOB，则OBOB，OA2OA4，SOABOBOA2，故选C二、填空题7如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形ABCD的形状为 正方形 .解析因为DAB45，由斜二测画法的规则知DAB90，又因为四边形ABCD

4、为平行四边形，且AB2BC，所以ABBC，所以原四边形ABCD为正方形8.如右图，水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC6，BC4，则AB边的实际长度是 10 .解析由斜二测画法，可知ABC是直角三角形，且BCA90，AC6，BC428，则AB10.9如图，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP3，OR1，则原四边形OPQR的周长为 10 .解析由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP3，OR2，所以原四边形OPQR的周长为2(32)10.三、解答题10.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点

5、，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积解析在梯形ABCD中，AB2，高OD1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，在直观图中，ODOD，梯形的高DE，于是梯形ABCD的面积为(12).B组素养提升一、选择题1给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是(C)角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍相等；相等的线段在直观图中仍然相等；若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行A0B1C2D3解析由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，对，对；而线段的长度，角的大小在直观图中都可能会发生改变，错2下图甲所示为一平面图形的直观图，

6、则此平面图形可能是图乙中的(C)解析按斜二测画法规则，平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，平行于y轴或在y轴上的线段在新坐标系中变为原来的，并注意到xOy90，xOy45，将图形还原成原图形知选C3已知正三角形ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的ABC的平面直观图ABC的面积为(D)ABCD解析根据题意，建立如图1所示的平面直角坐标系，再按照斜二测画法画出其直观图，如图2中ABC所示易知，ABAB2，OCOC.过点C作CDAB于点D，则CDOC.所以SABCABCD2.4(多选)水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知BC4，AC3，BCy轴，则ABC中以下说法正确的是(A

7、CD)AABC是直角三角形BAC长为6CBC长为8DAB边上的中线长为解析由斜二测画法规则知ACBC，即ABC为直角三角形，其中AC3，BC8，所以AB，AB边上的中线长度为.故选ACD二、填空题5.如图所示，ABC是水平放置的ABC用斜二测画法得到的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是 AC .解析画出原图形如图所示，ABC为直角三角形，显然，AC边最长6正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 8 cm，面积是 2 cm2.解析如图，OA1 cm，在RtOAB中OB2 cm，所以AB3(cm)所以四边形OABC的周长为8 cm.面积

8、是2 cm2.三、解答题7如图所示，梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30，AD3 cm，试画出它的直观图解析(1)如图a所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图b所示，画出对应的x轴，y轴，使xOy45.(2)在图a中，过D点作DEx轴，垂足为E.在图b中，在x轴上取ABAB4 cm，AEAE cm；过点E作EDy轴，使EDED0.75 cm；再过点D作DCx轴，且使DCDC2 cm.(3)连接AD，BC，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形ABCD就是所求作的直观图8已知水平放置的三角形ABC是正三角形，其直观图的面积为a2，求ABC的周长解析图ABC是ABC的原图形，设ABC的边长为x，由斜二测画法知：ABABx，OCOCx，作CDAB，垂足为D，COD45，CDOCxx，SABCABCDxxx2.x2a2，x2a，ABC周长为32a6a.