河北省正定中学2015_2016学年高二数学上学期第二次月考本部联考试题.doc

1、20152016学年度第一学期高二年级第二次联考数学试卷 试卷（共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分）1.已知集合则（ ）A. B. C D. 2.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则（ ）A B C D3.设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数则下列命题中真命题是（ ）A B C D一年级二年级三年级女生373男生3773704.某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）A B. C D5.已知具有线性相关的两个变量之间的一

2、组数据如下：012342243t4867且回归方程是，则（ ）A B C D6.已知，且，则的值为（ ）A B C D7.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为（ ）A BC D8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D9.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为，若椭圆的中心到直线的距离为，则椭圆的离心率（ ）A B C D10.设函数，若在区间上随机取一个数，的概率为，则的值为（ ）A B C D11.设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12.已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为

3、其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A B C D试卷（共 90 分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.由命题“使”是假命题，则实数的取值范围是 14.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为 15.已知向量，与的夹角为若向量满足，则的最大值是 16. 已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）已知函数在中，角所对的边是，满足（）求角的值；（）若，面积为求边的长18（本题满分12分）（

4、）已知线段的长为，其两端点分别在轴，轴上运动，点为线段的一个靠近点的三等分点，求点的轨迹方程；（）在中，已知，且三内角满足，建立适当的坐标系，求顶点的轨迹方程19（本题满分12分）为了了解某年龄段名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于秒与秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，得到如下图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的前个组的频率之比为，且第二组的频数为（）本次调查一共抽取了多少名学生的百米成绩？（）估计该年龄段名学生的百米平均成绩是多少秒？（）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩之差的绝对值大于秒的概率20（本题满分12分）如图，在

5、直三棱柱中，点是的中点（） 求异面直线与所成角的余弦值；（）求平面与平面所成二面角的正弦值21 （本题满分12分）设是数列的前项和，（1）求的通项；（2）设，求数列的前项和22（本题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率（）求椭圆的标准方程；（）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围20152016学年度第一学期第二次月考高二年级数学答案 一、选择题BADCC CCBAD CA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17【解析】（）由，得到，即，为三角形的内角，即（）利用正弦定理化简得：，即，解得：，由余弦定理得：，则18答案：1

6、9【解析】（1）设图中从左到右前3个组的频率分别为，依题意，得，解得，设调查一共抽取了个学生的百米成绩，则解得，即本次调查一共抽取了50名学生的百米成绩（2）估计该年龄段1000名学生的百米成绩是（列式、计算各1分）（3）百米成绩在第一组的学生数有，记他们的成绩为；百米成绩在第五组的学生数有，记他们的成绩为则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有：共21个 其中，成绩之差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有共12个 所以，成绩之差的绝对值大于1秒的 20【解析】（1）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，异面直线与所成角的余弦值为（2）设平面的法向量为，因为，即，取，得，取平面的一个法向量为，设平面与平面所成的二面角的大小为，由，得，故平面与平面所成二面角的正弦值21【解析】【解析】（1）时，整理得，数列是以2为公差的等差数列，其首项为（2）由（1）知，22【解析】（） 设椭圆的标准方程为 由已知得: 解得 ，所以椭圆的标准方程为: （） 因为直线:与圆相切 所以，把代入并整理得: 设，则有 因为， 所以， 又因为点在椭圆上， 所以， 因为，所以 所以，所以 的取值范围为