2021高考数学一轮复习 第3章 导数及其应用 第2讲 导数与函数的单调性课时作业（含解析）新人教B版.doc

1、导数与函数的单调性课时作业1(2019宁夏固原市模拟)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)答案D解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2.故选D2函数f(x)1xsinx在(0,2)上是()A增函数B减函数C在(0，)上单调递增，在(，2)上单调递减D在(0，)上单调递减，在(，2)上单调递增答案A解析因为f(x)1cosx0在(0,2)上恒成立，所以f(x)在(0,2)上为增函数故选A3函数yx2ln x的单调减区间为()A(1,1B(0,1C1，)D(0，)答案B解析函数yx2ln x的定义域为(0，)

2、，yx，令y0，则可得00恒成立f(x)在R上是增函数故选A5(2019陕西西安模拟)函数f(x)(a0)的单调递增区间是()A(，1)B(1,1)C(1，)D(，1)(1，)答案B解析函数f(x)的定义域为R，f(x).由于a0，要使f(x)0，只需(1x)(1x)0，解得x(1,1)故选B6设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1,2B(4，)C(，2)D(0,3答案A解析因为f(x)x29ln x，所以f(x)x(x0)，当x0时，有00且a13，解得1a2.故选A7在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0，使xf

3、(x)0的范围为(，1)；在(1,1)上，f(x)递减，所以f(x)0，使xf(x)0的范围为(0,1)综上，关于x的不等式xf(x)0的解集为(，1)(0,1)8(2020冀州中学模拟)若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则使函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是x()A(0,1)B0,2C(2,3)D(2,4)答案C解析由f(x)0x24x30，即1x0时，yx2ln x，y2x0，即函数在(0，)上单调递增，排除D故选A10(2020合肥一中模拟)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()A

4、abcBcabCcbaDbca答案B解析由f(x)f(2x)可得对称轴为直线x1，故f(3)f(12)f(12)f(1)由x(，1)时，(x1)f(x)0.即f(x)在(，1)上单调递增，f(1)f(0)f，即cab.11(2019临川模拟)已知函数f(x)x2ln x在其定义域的一个子区间(a1，a1)内不是单调函数，则实数a的取值范围是()ABCD答案D解析由题意，知f(x)2x在区间(a1，a1)上有零点，由f(x)0，得x，则解得1a.故选D12定义在R上的函数yf(x)满足f(3x)f(x)，f(x)0，若x13，则下列关系正确的是()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df

5、(x1)，f(x2)的大小关系不确定答案B解析由f(x)f(3x)可得函数图象关于直线x对称又由f(x)时f(x)0；当x0.由x13，得x2.若x1f(x2)；若x1，由3x1f(x2)综上f(x1)f(x2)故选B13函数f(x)的单调递减区间是_.答案(0,1)和(1，e)解析由f(x)0得解得0x1或1xe.f(x)的单调递减区间为(0,1)和(1，e)14(2019武汉模拟)已知f(x)2ln xx25xc在区间(m，m1)上为减函数，则m的取值范围是_.答案解析由f(x)2x50得x0解析yx2a，yx3ax有三个单调区间，则方程x2a0应有两个不等实根，故a0.16(2019唐山

6、模拟)若函数f(x)x2在上是增函数，则实数a的取值范围是_.答案解析由已知得，f(x)2xa，若函数f(x)在上是增函数，则当x时，2xa0恒成立，即a2x恒成立，即amax，设u(x)2x，则u(x)20，即函数u(x)在上单调递减，所以当x时，函数u(x)取得最大值u，所以a.故实数a的取值范围是.17已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)在1，)上单调，求实数a的取值范围解(1)由题意，知函数f(x)的定义域为(0，)，当a2时，f(x)2x，由f(x)0得0x1，故f(x)的单调递减区间是(0,1)(2)由题意，得g

7、(x)2x，函数g(x)在1，)上单调，当g(x)为1，)上的单调增函数时，则g(x)0在1，)上恒成立，即a2x2在1，)上恒成立，设(x)2x2.(x)在1，)上单调递减，在1，上，(x)max(1)0，a0.当g(x)为1，)上的单调减函数时，则g(x)0在1，)上恒成立，易知其不可能成立实数a的取值范围为0，)18已知二次函数f(x)ax2bxc，满足f(0)f(1)0，且f(x)的最小值是.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数h(x)ln x2xf(x)，若函数h(x)在区间上是单调函数，求实数m的取值范围解(1)因为二次函数f(x)满足f(0)f(1)0，所以其对称轴为直线x.又

8、f(x)的最小值是，故f(x)a2.因为f(0)0，所以a1，故f(x)x2x.(2)因为h(x)ln x2xx2xln xx23x，所以h(x)2x3，所以h(x)的单调递增区间为和1，)，单调递减区间为.根据题意，得解得1时，g(x)0.解(1)f(x)2ax(x0)当a0时，f(x)0时，由f(x)0得x.当x时，f(x)0，f(x)单调递增(2)证明：令s(x)ex1x，则s(x)ex11.当x1时，s(x)0，所以s(x)在(1，)内为增函数，所以s(x)s(1)，即ex1x，从而g(x)0.20(2019衡阳模拟)已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区

9、间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意，得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2，g(t)0，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，故m0，得m.所以m9.即实数m的取值范围是.