2021高考数学一轮复习 第一部分 考点通关练 第八章 概率与统计 考点测试55 用样本估计总体（含解析）苏教版.doc

1、考点测试55用样本估计总体高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度考纲研读1了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题一、基础小题1某品牌空调在元旦期间举行促销活动，右面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)

2、，则销售量的中位数是()A13 B14 C15 D16答案C解析由题意得，中位数是15.选C2某学校A，B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示，通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩；B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩；A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差；B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差其中正确结论的编号为()A B C D答案A解析A班兴趣小组的平均成绩为(5362649295)78，其方差为(5378)2(6278)2(9578)2121.6，则其标准差为11.03；B

3、班兴趣小组的平均成绩为(45485191)66，其方差为(4566)2(4866)2(9166)2175.2，则其标准差为13.24.故选A3某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50 C55 D60答案B解析根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是50.故选B4在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的，且样本容量为80，则中间

4、一组的频数为()A0.25 B0.5 C20 D16答案D解析设中间一组的频数为x，依题意有，解得x16.5研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是()A1.78小时 B2.24小时C3.56小时 D4.32小时答案C解析该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是(10.1230.250.170.08)23.56(小时)6对于一组数据xi(i1,2,3，n)，如果将它们改变为xiC(i1,2,3，n)，其中C0，

5、则下列结论正确的是()A平均数与方差均不变B平均数变，方差保持不变C平均数不变，方差变D平均数与方差均发生变化答案B解析由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增加C，方差不变故选B7某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为()A20 B25 C22.5 D22.75答案C解析自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.10.20.08(x20)0.5，得x22.5.选C8甲、乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是

6、83，则成绩较稳定的是_答案甲解析根据众数及中位数的概念易得x5，y3，故甲同学成绩的平均数为(78798085859296)85，乙同学成绩的平均数为(72818183919196)85，故甲同学成绩的方差为(49362549121)40，乙同学成绩的方差为(169161643636121)40，故成绩较稳定的是甲二、高考小题9(2019全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数 C方差 D极差答案A解析中位数是将9个数据从小到大

7、或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响故选A10(2019全国卷)西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6 C0.7 D0.8答案C解析解法一：设调查的100位学生中阅读过西游记的学生人数为x，则x806090，解得x70，所以该

8、校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.故选C解法二：用Venn图表示调查的100位学生中阅读过西游记和红楼梦的人数之间的关系如图：易知调查的100位学生中阅读过西游记的学生人数为70，所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.故选C11(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农

9、村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案A解析设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%28%58%50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确故选A12(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验

10、田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数答案B解析因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差故选B13(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加

11、C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案A解析对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确故选A14(2016山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22

12、.5小时的人数是()A56 B60 C120 D140答案D解析由频率分布直方图，知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1(0.020.10)2.50.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7140.故选D15(2019全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_答案0.98解析平均正点率0.98.则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.16(2019江苏高考

13、)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是_答案解析这组数据的平均数为8，故其方差为s2(68)2(78)2(88)2(88)2(98)2(108)2.17(2018江苏高考)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_答案90解析由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91，故平均数为90.三、模拟小题18(2019河南省名校联考)如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为()A腾讯与百度的访问量所占比例之和B网易与搜狗的访问量所占比例之和C淘宝与论坛的访问量所占比例之和D新浪

14、与小说的访问量所占比例之和答案B解析由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为18%，不超过21%，故选B19(2019济南模拟)随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是()A该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半B该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当C该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍D该家庭2018年生活用品

15、的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍答案C解析2018年食品消费占0.2,2014年食品消费占0.4，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以两年的食品消费额相当，故A错误.2018年教育医疗消费占0.2,2014年教育医疗消费占0.2，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2018年教育医疗消费额是2014年的两倍，故B错误.2018年休闲旅游消费占0.25,2014年休闲旅游消费占0.1，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2018年休闲旅游的消费额是2014年的五倍，故C正确.2018年生活用品消费占0.

16、3,2014年生活用品消费占0.15，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2018年生活用品消费额是2014年的四倍，故D错误故选C20(2019日照二模)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数9

17、0后比80后多答案D解析由题图易知互联网行业从业人员90后占56%，A正确；仅90后从事技术岗位的人数占总人数比为0.560.3960.22176超过20%，B正确；90后从事运营岗位的人数占总人数比为0.560.170.09520.03，C正确；90后从事技术岗位的人数占总人数比为0.560.3960.221760.41，而题中未给出80后从事互联网行业岗位分布情况，故D不一定正确21(2020贵阳监测)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在

18、80100分的学生人数是()A15 B18 C20 D25答案A解析根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04100.4，频数是40，三个年级参赛学生总人数是100，又成绩在80100分的频率是(0.010.005)100.15，成绩在80100分的学生人数是1000.1515.故选A22(2019上海市复旦附中模拟)一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是()A5800 B6000 C6200 D6400答案D解析一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200

19、,5300,5500,6100,6500,6600，当另外两名员工的工资都不超过5300时，中位数为5400；当另外两名员工的工资都不小于6500时，中位数为6300，8位员工月工资的中位数的取值区间为5400,6300，8位员工月工资的中位数不可能是6400.故选D23(2019成都市高三第二次诊断性检测)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙

20、更稳定其中所有正确结论的编号为()A B C D答案C解析甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的得分集中度比甲的得分集中度高，故正确，不正确故选C24(2019新疆高三一模)在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：“该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为连续10天，每天新增加疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A甲地总体均值为3，中位数为4B乙地总体均值为2，总体方差大于0C丙地中位数为3，众数为3D丁地总体均值为2，总体方差为3答案D解析由于平均数和中位数不能

21、限制某一天的病例超过7人，A不正确；当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，B不正确；中位数和众数也不能限制某一天的病例超过7人，C不正确；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就超过3，D正确故选D一、高考大题1(2019全国卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表y的分组企业数0.20,0)20,0.20)240.20,0.40)530.40,0.60)140.60,0.80)7(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例

22、；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(精确到0.01)附：8.602.解(1)根据产值增长率的频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为0.21.产值负增长的企业频率为0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30，s2i(yi)2(0.40)22(0.20)22402530.202140.40270.0296，s0.020.17.所以这类企业产值增长率的平均数与标

23、准差的估计值分别为0.30,0.17.2(2019全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)解(1)由已知得0.70a0.2

24、00.15，故a0.35，b10.050.150.700.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.3(2018全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，01)0.1，02)0.2，03)0.3，04)0.4，05)0.5，06)0.6，07频数13249265使用了节水龙头50天的日

25、用水量频数分布表日用水量0，01)0.1，02)0.2，03)0.3，04)0.4，05)0.5，06频数151310165(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭

26、未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)4.(2017北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如右频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取

27、一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例解(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计值为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，样本中分数在区间40,50)内的人数为1001000.955，

28、所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为40020.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于70的男生人数为6030，所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，所以样本中男生和女生人数的比例为604032，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为32.二、模拟大题5(2019山西太原模拟)随着新课程改革和高考综合改革的实施，高中教学以发展学生学科核心素养为导向，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展为此，某市于2018年举行第一届高中数学学科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估该市高中学生的数学学

29、科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩(单位：分)作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，依次记为50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并绘制成如图所示的频率分布直方图(1)请补全频率分布直方图，并估计这1000名学生成绩的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；(2)该市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“数学学科素养优秀标兵”称号，一名学生在本次竞赛中的成绩为79分，请你判断该学生能否被授予“数学学科素养优秀标兵”称号解(1)成绩在60,70)的频率为1(0.300.150.100.05)0.40，补全的频率分布直

30、方图如图所示，样本的平均数550.30650.40750.15850.10950.0567.(2)因为0.18，所以由频率分布直方图可以估计获得“数学学科素养优秀标兵”称号的最低成绩为8078(分)因为7978，所以该同学能被授予“数学学科素养优秀标兵”称号6(2019浙江七校联考)前些年有些地方由于受到提高GDP的影响，部分企业只重视经济效益而没有环保意识，把大量的污染物排放到空中与地下，严重影响了人们的正常生活，为此政府进行强制整治，对不合格企业进行关闭、整顿，另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物通过几年的整治，环境得到明显好转，针对政府这一行为，老百姓大大点赞(1)某机构随机访问了5

31、0名居民，这50名居民对政府的评分(满分100分)如下表：分数70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100频数231114119请作出居民对政府评分的频率分布直方图；(2)当地环保部门随机抽测了2019年6月的空气质量指数，其数据如下表：空气质量指数05051100101150151200天数21882用空气质量指数的平均值作为判断该月空气质量指数级别的依据，求出该月空气质量指数级别为几级？(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率)(相关知识参见附表)(3)空气受到污染，呼吸系统等疾病患者最易感染，根据历史经验，凡遇到空气轻度污染，小李每天会服用有关

32、药品，花费50元，遇到中度污染每天服药的费用达到100元，环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元，试估计2019年11月份(参考(2)中表格数据)小李比2015年11月份少花了多少钱的医药费？附：空气质量指数05051100101150151200201300300空气质量指数级别一级二级三级四级五级六级空气质量指数类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染解(1)由评分表可知，相应区间的值分别为0.008,0.012,0.044,0.056,0.044,0.036，则其频率分布直方图如图所示(2)由题意得，该月空气质量指数的平均值为92.133100.对照表格可知，该月空气质量指数的级别为二级，属于良(3)估计2019年11月份轻度污染有8天，中度污染有2天，所以小李花费的医药费为8502100600(元)又50006004400(元)，所以相比2015年11月份，小李少花了4400元的医药费