2021高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布热点跟踪训练6.doc

1、热点跟踪训练61(2019全国卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表y的分组0.20，0)0，0.20)0.20，0.40)0.40，0.60)0.60，0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(精确到0.01)附：8.602.解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为0.21.产值

2、负增长的企业频率为0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30，s2i(yi)2(0.40)22(0.20)22402530.202140.40270.029 6，s0.020.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，0.17.2某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根据上表中的

3、数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)根据(1)得到的回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)附：，b.解：(1)由数据表知3，0.1，代入计算0.042，0.026.所以线性回归方程为0.042x0.026.(2)由(1)中回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率就增加0.042个百分点由0.042x0.0260.5，解得x13.预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.3(2019豫南九校联考)为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考

4、期间至少进行一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示：(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望解：(1)由统计图得200名司机中送考1次的有20人，送考2次的有100人，送考3次的有80人，所以该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数为2.3.(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人送考1次，另一人送考2次”为事件A，“这两人中一人送考2次，另一人送考3次”为事件B，“这两人中一人送考1次，另一人送考3次”为事件C，“这两

5、人送考次数相同”为事件D，由题意知X的所有可能取值为0，1，2，P(X1)P(A)P(B)，P(X2)P(C)，P(X0)P(D)，所以X的分布列为X012PE(X)012.4(2020佛山质检)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成规定：至少正确完成其中2道题的便可通过已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？解：(1)设甲正确完成面试的题数为，则的可

6、能取值为1，2，3.P(1)；P(2)；P(3).应聘者甲正确完成题数的分布列为123PE()1232.设乙正确完成面试的题数为，则的可能取值为0，1，2，3.P(0)C；P(1)C；P(2)C；P(3)C.应聘者乙正确完成题数的分布列为0123PE()01232.(或因为B，所以E()32)(2)因为D()(12)2(22)2(32)2，D()3.所以D()D()综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲面试通过的可能性大5(2019化州模拟)中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了

7、地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：井号123456坐标(x，y)/km(2，30)(4，40)(5，60)(6，50)(8，70)(1，y)勘探深度/km2456810出油量/L407011090160205(1)16号旧井的位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归直线方程为y6.5xa，求a，并估计y的预报值(2)现准备勘探新井7(1，25)，若通过1、3、5、7号井计算出的，的值(，精确到0.01)与(1)中b，

8、a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6(1，y)，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？ (3)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望解：(1)利用前5组数据得到(24568)5，(3040605070)50，因为y6.5xa，所以a506.5517.5，所以回归直线方程为y6.5x17.5，当x1时，y6.517.524，所以y的预报值为24.(2)利用1、3、5、7号井的数据得4，46.25，6.83，又因为，所以46.256.83418.93，又b6.5，a17.5，所以5%，8%，均不超过

9、10%，所以可使用位置最接近的已有旧井6(1，24)(3)由题意知，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，所以勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，由P(Xk)(k2，3，4)，可得P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列为X234PE(X)234.6(2020广东六校联考)网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如下表所示：年份201020112012201320142015201620172018时间代号x123456789实体店纯利润y/千万元22.32.52.932.52.11.71.2根据这9年的数据，对x和y作线性相

10、关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254，根据后5年的数据，对x和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985.(1)如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案：方案一：选取这9年的数据进行预测；方案二：选取后5年的数据进行预测从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：n2小概率0.050.0130.8780.95970.6660.798(2)某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的40%，既开网店又开实体店的占调查总人数的20%，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机

11、抽查了5位，求开实体店的人数的分布列及期望解：(1)选取方案二更合适，理由如下：随着网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，从表格中可以看出从2014年开始，实体店纯利润呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据相关系数|r|越接近1，线性相关性越强因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.2540.666，所以没有理由认为y与x具有线性相关关系，由后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.9850.959，所以有99%的把握认为y与x具有线性相关关系所以方案二更合适(2)由已知得开网店的概率为，开实体店的概率为，设开实体店的店主人数为，则0，1，2，3，4，5，B，P(0)C，P(1)C，P(2)C，P(3)C，P(4)C，P(5)C，所以的分布列为012345P因为B，所以E()52.