2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第十章 第8节 离散型随机变量的均值方差 WORD版含解析.doc

1、多维层次练64A级基础巩固1已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)6.3，则a的值为()X4a9P0.50.1bA5 B6 C7 D8解析：由分布列性质知，0.50.1b1，所以b0.4.所以E(X)40.5a0.190.46.3.所以a7.答案：C2罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A. B.C. D.解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则XB，所以D(X)4.答案：B3若XB(n，p)且E(X)6，D(X)3

2、，则P(X1)的值为()A322 B24 C3210 D28解析：由题意知解得所以P(X1)C3210.答案：C4签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A5 B5.25 C5.8 D4.6解析：由题意可知，X可以为3，4，5，6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由数学期望的定义可求得E(X)34565.25.答案：B5(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，则p()A0.

3、7 B0.6 C0.4 D0.3解析：依题意，XB(10，p)，所以D(X)10p(1p)2.4，解得p0.4或p0.6.由P(X4)P(X6)得Cp4(1p)6Cp6(1p)4，解得p，因此p0.6.答案：B6(2017全国卷)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)_解析：由题意可知XB(100，0.02)，由二项分布可得D(X)1000.02(10.02)1.96.答案：1.967设X为随机变量，XB，若随机变量X的均值E(X)2，则P(X2)等于_解析：由XB，E(X)2，得npn2，所以n6，则P(X2)C.答

4、案：8某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为Y，若Y的数学期望E(Y)，则P的取值范围是_解析：由已知得P(Y1)p，P(Y2)(1p)p，P(Y3)(1p)2，则E(Y)p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0，1)，所以p.答案：9某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况，统计了某个送外卖小哥某天从9：00到21：00这个时间段送的50单外卖，以2小时为一时间段将时间分成六段，各时间段内外卖小哥平均每单的

5、收入情况如下表，各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如下图时间区间9，11)11，13)13，15)15，17)17，19)19，21每单收入/元65.566.45.56.5(1)求频率分布直方图中a的值，并求这个外卖小哥送这50单获得的收入；(2)这个外卖小哥记得在13，15)这个时间段只有4单外卖带有饮品，现在从13，15)这个时间段送出的外卖中随机抽取3单外卖，求这3单外卖中带有饮品的单数X的分布列和数学期望解：(1)由频率分布直方图得2a12(0.0520.0820.14)0.2，所以a0.1.因为样本容量n50，所以在9，11)这个时间段送外卖的频数为0.082508，同理可求得1

6、1，13)13，15)15，17)17，19)19，21这5个时间段送外卖的频数分别为14，10，5，8，5.所以外卖小哥送50单的收入为86145.510656.485.556.5293.5(元)(2)由(1)知，在13，15)这个时间段共送10单外卖，10单外卖中有4单带饮品，6单不带饮品，X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123PE(X)0123.10(2019广州综合测试)某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立根据以往促销的统计数据若实施方案

7、1，预计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4，第二个月的销量是第一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4.令(i1，2)表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数(1)求1，2的分布列；(2)不管实施哪种方案，i与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大销量倍数i1.71.7i2.3i2.3利润(万元)152025解：(1)由题意，1的所有取值为1.68，1.92，2.1，

8、2.4，因为P(11.68)0.60.50.30，P(11.92)0.60.50.30，P(12.1)0.40.50.20，P(12.4)0.40.50.20，所以1的分布列为11.681.922.12.4P10.300.300.200.20由题意，2的所有取值为1.68，1.8，2.24，2.4，因为P(21.68)0.70.60.42，P(21.8)0.30.60.18，P(22.24)0.70.40.28，P(22.4)0.30.40.12，所以2的分布列为21.681.82.242.4P20.420.180.280.12(2)令Qi表示实施方案i在第二个月所获得的利润，则Q115202

9、5P0.300.500.20Q2152025P0.420.460.12所以E(Q1)150.30200.50250.2019.5，E(Q2)150.42200.46250.1218.5.因为E(Q1)E(Q2)，所以实施方案1第二个月的利润更大B级能力提升11甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数X的期望E(X)为()A. B. C. D.解析：依题意，知X的所有可能值为2，4，6，P(X2)，P(X4)，P(X6)，故E(X)246.答案：

10、B12一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分某人每次击中目标的概率为，则此人得分的数学期望为_；方差为_解析：记此人三次射击击中目标X次，得分为Y分，则XB，Y10X，所以E(Y)10E(X)10320，D(Y)100D(X)1003.答案：2013(2020广东六校联考)某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售已知这批产品中每箱出现的废品率只有两种可能：10%或者20%，两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱，现处理价格为每箱8 400元，遇到废品不予更换以一箱产品中正品的价格期望作为决策依据(1)在不开箱检

11、验的情况下，判断是否可以购买；(2)现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验若此箱出现的废品率为20%，记抽到的废品数为X，求X的分布列和数学期望；若已发现在抽取检验的2件产品中，恰有一件是废品，判断是否可以购买解：(1)在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望为100(10.2)1000.5100(10.1)1000.58 500，因为8 5008 400，所以在不开箱检验的情况下，可以购买(2)X的可能取值为0，1，2，P(X0)C0.200.820.64，P(X1)C0.210.810.32，P(X2)C0.220.800.04，所以X的分布列为X012P0.640.3

12、20.04E(X)00.6410.3220.040.4.设事件A：发现在抽取检验的2件产品中，恰有一件是废品，则P(A)C0.20.80.5C0.10.90.50.25，一箱产品中，设正品的价格的期望为元，则8 000，9 000，设事件B1：抽取废品率为20%的一箱，则P(8 000)P(B1|A)0.64，设事件B2：抽取废品率为10%的一箱，则P(9 000)P(B2|A)0.36，所以E()8 0000.649 0000.368 360，因为8 3608 400，所以已发现在抽取检验的2件产品中，恰有一件是废品，则不可以购买C级素养升华14(多选题)设0p1，随机变量的分布列是012Pq则当p在(0，1)内增大时，下列说法正确的是()Aq BpCD()先减小后增大 DD()先增大后减小解析：由分布列的性质知，q1，解得q，E()012p，D()p2p，所以当p在(0，1)内增大时，D()先增大后减小故选AD.答案：AD