2021高考数学（理）大一轮复习课时跟踪检测：阶段检测试题（六） WORD版含解析.doc

1、阶段检测试题(六)(时间:120分钟满分:150分)选题明细表知识点、方法题号统计与统计案例1,6,14,17,18,20计数原理、排列与组合、二项式定理5,7,8,11,13概率3,4,9,15,16,19离散型随机变量的分布列、均值与方差2,9,10,12,19,21,22一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况,应采取的抽

2、样方法是(C)(A)(1)用系统抽样法,(2)用简单随机抽样法(B)(1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法(C)(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法(D)(1)(2)都用分层抽样法解析:(1)中收入差距较大,采用分层抽样法较合适;(2)中总体较少,采用简单随机抽样法较合适.故选C.2.某班有的学生数学成绩优秀,如果从班中随机地找出5名学生,那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布B(5,),则E(-)的值为(D)(A)(B)-(C)(D)-解析:因为服从二项分布B(5,),所以E()=5=,所以E(-)=-E()=-.故选D.3.如图所示,分别以点B和点D为圆心,以线段BD的长为半径作两

3、个圆.若在该图形内任取一点,则该点取自四边形ABCD内的概率为(A)(A)(B)(C) (D)解析:设BD=2,由已知可得ABD与BCD是全等的等边三角形,所以=222=2,整个图形可以看作由两个弓形组成,其面积S=24-(4- 4sin )=+2,所以所求的概率为=,故选A.4.为弘扬我国优秀的传统文化,市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试,经过大量数据分析,发现本次听写测试成绩服从正态分布N(78,16),试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为(A)(参考数据:P(-X+)0.683,P(-2X+2)0.954,P(-3(B)(C)解析:=(68+6

4、9+70+71+72)=70,=(63+68+69+69+71)=68,=(68-70)2+(69-70)2+(70-70)2+(71-70)2+(72-70)2=2,=(63-68)2+(68-68)2+(69-68)2+(69-68)2+(71-68)2=,所以,300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日-20日AQI指数值变化趋势:下列叙述正确的是(ABD)(A)这20天中AQI指数值的中位数略高于100(B)这20天中的中度污染及以上的天数占(C)该市10月的前半个月的空气质量越来越好(D)总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好解析:对于A,2

5、0天中AQI指数值有10个低于100,10个高于100,其中位数略高于100,A正确;对于B,20天中AQI指数值高于150低于200的天数为5,即占总天数的,B正确;对于C,该市10月的前4天的空气质量越来越好,从第5天到第15天,总体上空气质量越来越差,C错误;对于D,总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量要好些,D正确.故选ABD.11.对于二项式(+x3)n的展开式中,以下四种判断正确的为(AD)(A)存在nN*,展开式中有常数项(B)对任意nN*,展开式中没有常数项(C)对任意nN*,展开式中没有x的一次项(D)存在nN*,展开式中有x的一次项解析:二项式(+x3)n的展

6、开式的通项公式为Tk+1=x4k-n,由通项公式可知,当n=4k(kN*)和n=4k-1(kN*)时,展开式中分别存在常数项和一次项,故选AD.12.甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布N(1,), N(2,),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法正确的是(ABC)(A)甲类水果的平均质量1=0.4 kg(B)甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右(C)甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小(D)乙类水果的质量服从正态分布的参数2=1.99解析:由图象可知,甲类水果的平均质量为1=0.4 kg,乙类水果的平均质量为2=0.8 kg,故A,C正确;由正态分布的密度曲

7、线可知,甲的曲线比乙的“瘦”,因此方差较小,故B正确;由于乙的正态曲线顶点坐标为(0.8,1.99),结合正态曲线顶点处的坐标为(,)可知=,因此乙类水果质量服从正态分布的参数=1.99不正确.故选ABC.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若(x2+)n的二项展开式中,所有二项式系数之和为64,则n=;该展开式中的常数项为(用数字作答).解析:由题意得,2n=64即n=6.由二项展开通项公式可知Tr+1=x2(6-r)-r=x12-3r,令12-3r=0,即r=4,故常数项为=15.答案:61514.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得

8、到如下统计数据表:收入x(万元)8.18.710.111.211.9支出y(万元)6.17.68.08.49.9根据上表可得回归直线方程=0.76x+,=-,据此估计,则回归直线方程为;该社区一户收入为20万元家庭年支出为.解析:由已知得=10,=8,故=8-0.7610=0.4,所以回归直线方程为=0.76x+0.4,令x=20,解得=0.7620+0.4=15.6(万元).答案:=0.76x+0.415.6万元15.从装有质地均匀大小相同的3个白球、2个红球的袋中随机取出2个小球,则取出的小球是同色球的概率是.解析:从装有质地均匀大小相同的3个白球、2个红球的袋中随机取出2个小球,基本事件

9、总数n=10,取出的小球是同色球包含的基本事件的个数m=+=4,所以取出的小球是同色球的概率是P=.答案:16.记函数f(x)=的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x,则xD的概率是.解析:由6+x-x20,解得-2x3,所以D=-2,3.如图,区间-4,5的长度为9,定义域D的长度为5,所以P=.答案:四、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)在2019年高考数学的全国卷中,文科和理科的选做题题目完全相同,第22题考查坐标系和参数方程,第23题考查不等式选讲.某校高三质量检测的命题采用了全国卷的模式,在测试结束后,该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进

10、行了统计,得到两题得分的统计表如下(已知每名学生只做了一道题):第22题的得分统计表得分035810理科人数507080100500文科人数52010570第23题的得分统计表得分035810理科人数1010152540文科人数552505(1)完成如下22列联表,并判断能否有99.9%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关;选做22题选做23题总计文科人数理科人数总计(2)判断该校全体高三学生第22题和第23题中哪道题的得分率更高(得分率=100%,结果精确到0.01%);(3)在按分层抽样的方法在第23题得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导,并在辅导后随机抽取2名学生进行测

11、试,求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.附:K2=,其中,n=a+b+c+d.P(K2)k00.0500.0100.001k03.8416.63510.828解:(1)根据题意填写22列联表如下,选做22题选做23题总计文科人数11040150理科人数800100900总计9101401 050由表中数据,计算K2=26.92310.828,对照临界值得,有99.9%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关.(2)第22题的平均分为=(分),得分率为100%79.78%;第23题的平均分为=(分),得分率为100%63.93%.所以第22题的得分率更高.(3)由分层抽样的方法

12、可知在被选取的6名学生中理科生有4名,文科生有2名,记4名理科生为a,b,c,d,2名文科生为E,F,从这6名学生中随机抽取2名,基本事件是ab,ac,ad,aE,aF,bc, bd,bE,bF,cd,cE,cF,dE,dF,EF共15种,被抽中的2名学生均为理科生的基本事件为ab,ac,ad,bc,bd,cd共6种,故所求的概率为P=.18.(本小题满分12分)某校为了推动数学教学方法的改革,学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班,每班各40人,甲班按原有模式教学,乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验,将甲、乙两个班学生一年来的教学成绩取平均数,两个班学生的平均成绩均在

13、50,100,按照区间50,60),60,70),70,80),80,90),90,100进行分组,绘制成如下频率分布直方图,规定不低于80分(百分制)为优秀.(1)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”;甲班乙班合计大于等于80分的人数小于80分的人数合计(2)从乙班70,80),80,90),90,100分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈,从中选3名学生发言,记来自80,90)发言的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.参考数据和公式:P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2=,n=a+b+c+d.解:(1)

14、补全表格如表:甲班乙班合计大于等于80分的人数122032小于80分的人数282048合计404080依题意得K2=3.3332.706,故有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.(2)从乙班70,80),80,90),90,100分数段中抽取的人数分别为2,3,2,依题意随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,其分布列如表:X0123P所以E(X)=0+1+2+3=.19.(本小题满分12分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300

15、200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电影是否获得好评相互独立.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用“k=1”表示第k类电影得到人们喜欢,“k=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D(1),D(2), D(3),D(4),D(5),D(6)的大小关系.解:(1)由题意知,样本中

16、电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2 000,第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50.故所求概率为=0.025.(2)设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”,事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”.故所求概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=P(A)(1-P(B)+(1-P(A)P(B).由题意知P(A)估计为0.25,P(B)估计为0.2.故所求概率估计为0.250.8+0.750.2=0.35.(3)D(1)D(4)D(2)=D(5)D(3)D(6).20.(本小题满分12分)某地110岁男童年龄xi(单位:岁)与身高的中位数

17、yi(单位:cm) (i=1,2,10)如下表:x/岁12345y/cm76.588.596.8104.1111.3x/岁678910y/cm117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi-)2(yi-)2(xi-)(yi-)5.5112.4582.503 947.71566.85(1)求y关于x的线性回归方程(线性回归方程系数精确到0.01);(2)某同学认为y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型,他求得的回归方程是y=-0.30x2+10.17x+68.07.经调查,该地11岁男童身高的中位数为145.3 cm.与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?附:回归方程=x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=,=- .解:(1)=6.87,=- =112.45-6.875.574.67,所以y关于x的线性回归方程为=6.87x+74.67.(2)若回归方程为=6.87x+74.67,当x=11时,=150.24.若回归方程为y=-0.30x2+10.17x+68.07,当x=11时,y=143.64.|143.64-145.3|=1.662知,方案2投资较少.