《发布》江西省抚州市临川一中、临川一中实验学校2022届高三上学期第一次月考 数学（理） WORD版含答案BYCHUN.doc

1、2022届临川一中、临川一中实验学校高三第一次月考数学试卷(理科)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间为120分钟。2.本试卷分试题卷和答题卷，第I卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第I卷的无效。3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|1，B2，1，0，1，2，则ABA.0，1，2 B.2，1 C.1，2 D.0，12.已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为(1，1)，

2、(0，1)，则共轭复数的模为A. B.1i C.1i D.23.等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a2log2a3log2a4A.10 B.5 C.3 D.44.若a，bR，则“ab是ab0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(，0)上单调递增的函数是A.yx2 B.y2x C.yln|x| D.ycosx6.已知曲线yex1在xx0处的切线方程为e3xyt0，则A.x01，t1 B.x03，t12e3 C.x01，t1 D.x03，t12e37.已知M，N为平面区域内的两个动点，向量(0，1)

3、，则的最大值是A. B.2 C.3 D.48.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积(单位：cm2)是A.17 B.16 C.15 D.149.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2y21，若将军从点A(2，0)处出发，河岸线所在直线方程为xy3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A.2 B.21 C.1 D.10.若函数f(x)si

4、n|x|cos2x，xR则A.f(x)是周期函数 B.f(x)在，上有4个零点C.f(x)在(0，)上是减函数 D.f(x)的最小值为111.已知函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，且当x(0，)时，f(x)。若af()，bf(2)，cf()，则a，b，c的大小关系是A.bac B.abc C.acb D.cba12.不等式x4exalnxx1对任意x(1，)恒成立，则实数a的取值范围A.(，1e B.(，2e2 C.(，4 D.(，3第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(x1)(2x1)10的展开式中x5的系数为 。14.已知sincos，则sin2cos2 。

5、15.已知可导函数f(x)的定义域为(0，)，满足xf(x)2f(x)0，且f(2)4，则不等式f(2x)4x的解集是 。16.如图，在底面边长为4，高为6的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为 。三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知等差数列an和等比数列bn满足：a47，a815，b1a2，b4a6a7(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列cn满足cn

6、，nN*，求数列cn的前n项和Tn。18.(12分)如图在四棱锥PABCD，棱PA底面ABCD，底面四边形ABCD为梯形，其中AD/BC，BC2AB2AD2PA2，点Q在线段PA，且满足PA3QA。 (1)求证：PC/平面QBD；(2)若ABAD，点M为线段PC上靠近P的三等分点，求二面角QBDM的余弦值。19.(12分)为了提高学生身体素质，引导学生广泛发展其体育爱好，某大学每年会举办一次盛大的羽毛球比赛，其赛制如下：采用七局四胜制，比赛过程中采用两种模式：前三场采用“模式1”，后四场采用“模式2”。某位选手率先在7局中拿下4局，比赛结束。现有甲、乙两位选手进行比赛，在“模式1”中，每局甲获

7、胜的概率为，乙获胜的概率为；在“模式2”中，每局比赛双方获胜的概率都为，每局比赛结果互相独立。(1)求5局比赛决出胜负的概率；(2)比赛结束时，甲乙总共进行的局数记为X，求X的分布列与期望。20.(12分)已知椭圆C：的右焦点与抛物线y24x的焦点重合，椭圆的离心率为。(1)求椭圆C的标准方程；(2)点P为椭圆C位于y轴左侧部分上的任意一点，过点P分别作抛物线y24x的两条切线，切点分别为A，B，求三角形PAB的面积的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)aexx22x，aR，(1)若函数g(x)为函数f(x)的导函数，讨论函数g(x)的单调性；(2)若函数f(x)的两个极值点分别为x1，

8、x2且x10恒成立，求实数的取值范围；(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xoy，曲线C1的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()4。(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若点P为曲线C1上任意一点，求点P到曲线C2的距离的最大值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x2|xa|(1)当a1时，求不等式f(x)5的解集；(2)若a0，对任意的xR，f(x)a22a2恒成立，求a的取值范围。