河北省永年县第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、永年二中高二数学月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“x0R,2x031”的否定是()Ax0R,2x031BxR,2x31CxR,2x31 Dx0R,2x0312下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y21 C.x21 Dy213若抛物线x22py的焦点与椭圆1的下焦点重合，则p的值为()A4 B2 C4 D24若kR，则k3是方程1表示双曲线的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30 B

2、x2y20 C2xy10 D3xy106已知等比数列an的公比q2，且2a4，a6,48成等差数列，则an的前8项和为()A127 B255 C511 D.1 0237已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是()A16 B18 C21 D268在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A. B. C. D.9已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B(0， C(0，) D，1)10设a0，b0.若是3a与32b的等比中项，则的最小值为(

3、)A8 B.4 C1 D.11已知抛物线y22x的弦AB的中点的横坐标为，则|AB|的最大值为()A1 B2 C3 D412已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13已知函数f(x)xsin xax，且f1，则a_14设zx2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是_15已知点F、A分别为双曲线1(a0，b0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足0，则双曲线的离心率为_16已知椭圆1(ab0)的离心率等于，

4、其焦点分别为A，B.C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在ABC中，的值等于_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知等差数列an为递增数列，且a2，a5是方程x212x270的两根，数列bn的前n项和Tn1bn. (1)求数列an和bn的通项公式； (2)若cn，求数列cn的前n项和Sn.18(本小题满分12分) 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，casin Cccos A.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.19、(本小题满分12分)四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PD平面

5、ABCD，PDDA2，F，E分别为AD，PC的中点(1)求证：DE平面PFB；(2)求点E到平面PFB的距离20(本小题满分12分)已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A，B两点，O为坐标原点(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于 时，求实数k的值21(本小题满分12分)如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，点D是BC的中点(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值22、 (本小题满分12分)已知点P是圆O：x2y29上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足(1)求动点Q的轨迹方程；(2

6、)已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在不重合的两点M，N，使()(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由永年二中高二数学月考试题答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1解析：选C 由特称命题的否定的定义即知2解析选项A、B的焦点在x轴，故排除A、B；C项的渐近线方程为4(y2)x20，即y2x，选C.3解析：椭圆3(x2)4(y2)1的下焦点为(0，1)，2(p)1，即p2.答案： D4 解析： 方程k3(x2)k3(y2)1表示双曲线的条件是(k3)(k3)0，即k3或k3是方程k3(x2)

7、k3(y2)1表示双曲线的充分不必要条件故选A.5解析：选C ysin xex，ycos xex，ycos 0e02，曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程为y12(x0)，即2xy10.6解析：2a4，a6，48成等差数列，2a62a448，2a1q52a1q348，又q2，a11，S812(1(128)255.答案：B7答案 D解析 |AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|21526.8解析：在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC

8、29232(2)5，即得AC.由正弦定理sinABC(AC)sinBAC(BC)，即2sinBAC(3)，所以sinBAC10(10).答案：C9解析 依题意得，cb，即c2b2，c2a2c2,2c2a2，故离心率ea(c)2(2)，又0e1，0e2(2)，选C.10解析：由题意可知33a32b3a2b，即a2b1.因为a0，b0，所以a(2)b(1)b(1)(a2b)b(a)a(4b)42a(4b)48，当且仅当b(a)a(4b)，即a2b2(1)时取“”答案：A11解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x23，利用抛物线的定义可知，|AF|BF|x1x214，由图可知|AF|B

9、F|AB|AB|4，当直线AB过焦点F时，|AB|取得最大值4.答案：D12解析：选D 因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，所以直线AB的方程为y2(1)(x3)，代入椭圆方程a2(x2)b2(y2)1消去y，得b2(a2)x22(3)a2x4(9)a2a2b20，所以AB的中点的横坐标为b2(a2)1，即a22b2，又a2b2c2，所以b29，a218，即E的方程为18(x2)9(y2)1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13解析：f(x)sin xxcos xa，且f2()1，sin2()2()cos2()a1，即a0.14解析：画出可

10、行域如图，由zx2y，得y2(1)x2(z)，则2(z)的几何意义是直线y2(1)x2(z)在y轴上的截距，当直线过点O及直线xy10和xy20的交点A2(3)时，z分别取得最小值0和最大值2(7)，故z的取值范围是2(7).15 解析：依题意得F(c,0)，A(a,0)，又B(0，b)，则(FB)(c，b)，(AB)(a，b)由(FB)(AB)0，得b2ac，所以c2a2ac，ac(c2a2)1，即ee(1)1，e2e10，解得e2(5).又e1，所以e2(5)，即双曲线的离心率等于2(5).16解析：在ABC中，由正弦定理得sin C(sin Asin B)|AB|(|CB|CA|)，因为

11、点C在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA|CB|2a，而|AB|2c，所以sin C(sin Asin B)2c(2a)e(1)3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17解：(1)由题意得a23，a59，数列an的公差d52(a5a2)2.所以ana2(n2)d2n1.由Tn12(1)bn，得n1时，b13(2)，n2时，bnTnTn12(1)bn12(1)bn，得bn3(1)bn1，所以bn3n(2).(2)由(1)得cnanan1(3nbn)(2n1)(2n1)(2)2n1(1)2n1(1)，则Snc1c2cn3(1)5(1)2n1(1

12、)12n1(1)2n1(2n).18解 (1)由casin Cccos A及正弦定理得sin Asin Ccos Asin Csin C0.由于sin C0，所以sin(A6()2(1).又0A，则6()A6()6(5)，故A6()6()，所以A3().(2)由正弦定理可得ABC的面积S2(1)bcsin A，故bc4.而由余弦定理可得a2b2c22bccos A，故b2c28.则(bc)2b2c22bc16而bc0故bc4，b，c是方程x24x40的两根，解得bc2.19、解 (1)证明：以D为原点， 建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,2)，F(1,0,0)，B(2,2,0)，E(

13、0,1,1)(1,0,2)，(1,2,0)，(0,1,1)，2(1)2(1)，平面PFB.又DE平面PFB，DE平面PFB.(2)DE平面PFB，点E到平面PFB的距离等于点D到平面PFB的距离设平面PFB的一个法向量n(x，y，z)，则n EMBED Equation.DSMT4 0(n EMBED Equation.DSMT4 0，)x2z0，(x2y0，)令x2，得y1，z1.n(2，1,1)，又(1,0,0)，点D到平面PFB的距离d|n|(| EMBED Equation.DSMT4 n|)6(2)3(6).点E到平面PFB的距离为3(6).20 解：(1)证明：由yk(x1)(y2

14、x，)消去x，得ky2yk0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，知k0，则y1y2k(1)，y1y21由A，B在抛物线y2x上，可知y1(2)x1，y2(2)x2，则y1(2)y2(2)x1x2因为kOAkOBx1(y1)x2(y2)x1x2(y1y2)y1y2(1)1，所以OAOB(2)设直线与x轴交于点N令y0，得x1，即N(1,0)因为SOABSOANSOBN2(1)|ON|y1|2(1)|ON|y2|2(1)|ON|y1y2|，所以SOAB2(1)12(1) 24(1)解得k6(1)21解：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2

15、,0,0)，C(0，2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,4)，C1(0,2，4)，所以(2,0，4)，(1，1，4)因为cos，| EMBED Equation.DSMT4 | EMBE( EMBED Equation.DSMT4 EMBED )18(18)10(10)，所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为10(10)(2)设平面ADC1的法向量为n1(x，y，z)，因为(1,1,0)，(0,2,4)，所以n10，n10，即xy0且y2z0，取z1，得x2，y2，所以，n1(2，2,1)是平面ADC1的一个法向量取平面ABA1的一个法向量为n2(0,1,0)，设平面ADC1与平面A

16、BA1所成二面角的大小为由|cos |n1|n2|(n1n2)1(2)3(2)，得sin 3(5)因此，平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值为3(5)22、解：(1)设P(x0，y0)，Q(x，y)，依题意，得点D的坐标为D(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)，又3(2)，y0，(2)即y，(3)点P在圆O上，故x0(2)y0(2)9，9(x2)4(y2)1，动点Q的轨迹方程为9(x2)4(y2)1(2)假设椭圆9(x2)4(y2)1上存在不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)满足2(1)()，则E(1,1)是线段MN的中点，且有1，(y1y2)即y1y22，(x1x22，)又M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭圆9(x2)4(y2)1上，2两式相减，得9(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，kMNx1x2(y1y2)9(4)，直线MN的方程为4x9y130，椭圆上存在点M，N满足2(1)()，此时直线MN的方程为4x9y130