全国名校近两年（2022、2022）中考数学试卷分类汇编 直线与圆的位置关系.docx

1、直线与圆的位置关系一、选择题1、（2022年浙江金华一模）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )A、相离 B、相交 C、相切 D、不能确定2、（2022年浙江金华一模）如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）A 4.8 B4.75 C5 DO（第8题图）答案：A3、(2022年，辽宁省营口市)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8

2、m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A.2m B.3m C.6m D.9m答案：C（第1题）4、(2022年春期福集镇青龙中学中考模拟)如图，在ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的0与BC相切于点B，则AC等于（ C ）A B C2 D25、(2022石家庄市42中二模)如图，ACB=60，半径为2的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动， 则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 ( ) A. 4 B. C. D. 答案：D6、(2022四川省泸县福集镇青龙中学一模)如图，在ABC中，AB=BC=2，

3、以AB为直径的0与BC相切于点B，则AC等于（ ）第2题图A B C2 D2答案：C二、填空题1（2022年南岗初中升学调研）如图，在0中，点A在0上，弦BCOA，垂足为点D且OD=AD，连 接AC、AB则BAC的度数为 答案：1202、（2022年江西南昌十五校联考）如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为的酱油瓶，若不计绳子接头（取3），则捆绳总长为答案：96cm3、（2022年，广东二模）如图24，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若A26，则ACB的度数为32度第1题4、（2022江苏扬州中学一模）如图，直线的解析式为，是以坐标原点为圆 心，半径为1的圆

4、，点在轴上运动，过点且与直线平行（或重合）的直线与有公共点，则点的横坐标为整数的点的个数有 个 答案：55、（盐城市第一初级中学20222022学年期中考试）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与x轴相切第17题答案1或5、三、解答题1、（盐城地区20222022学年度适应性训练）（本题满分10分）如图，AB是O的直径，点A、C、D在O上，过D作PFAC交O于F、交AB于E，且BPF=ADC.（1）判断直线BP和O的位置关系，并说明你的理由；（2）当O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长.(1)直线BP和O相切. 1分理由：连接BC

5、,AB是O直径,ACB=90. 2分PFAC,BCPF, 则PBH+BPF=90. 3分BPF=ADC,ADC=ABC,得ABBP, 4分所以直线BP和O相切. 5分 (2)由已知，得ACB=90,AC=2,AB=2,BC=4. 6分BPF=ADC,ADC=ABC,BPF=ABC,由(1),得ABP=ACB=90,ACBEBP, 8分=,解得BP=2.即BP的长为2. 10分2. （盐城市第一初级中学20222022学年期中考试）（本题满分10分）如图，在ABC中，B=60，O是ABC外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC

6、的长答案（1）证明过程略； （5分）（2） 3、（2022年上海青浦二模）如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点，设，（1） 求长；（2） 求 关于 的函数解析式，并写出定义域；（3） 当 时，求 的长答案：解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODBBOD=A，OBDAOC ，OC=OD=6，AC=4，BD=9（2）OBDAOC，AOC=B又A=A，ACOAOB ，关于的函数解析式为 定义域为（3）OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO， ， （负值不符合题意，舍去）AO=4、（2022年浙江金华五模）（本题8分）

7、已知：如图，中，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点求证：（1）；(第1题图)（2）是的切线答案：(1) 连结,是直径 (1分) (3分) (2) 连结, (1分) (3分) 是的切线 (5分)5（2022山东省德州四模）如图，四边形内接于，是的直径，垂足为，平分DECBOA（1）求证：是的切线；（2）若，求的长答案：（1）证明：连接，平分，3分DECBOA，是的切线5分（2）是直径，6分平分，8分在中，在中，的长是1cm，的长是4cm9分6、（2022山东省德州一模）马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P(异于A

8、、B)，通过计算APB的度数，她惊奇的发现APB的度数的，正好都和她今天作业中的一条抛物线与x轴的交点的横坐标完全相同，她作业中的那条抛物线还经过点C（10，17）.聪明的你：（1）请你求出APB的度数 （2）请你求出马田同学作业中的那条抛物线的对称轴方程.答案： 解：（1）设圆桌所在圆的圆心为O，过切点的切线AC、BC交于C，p为异于A、B的圆周上的任意一点.当p在 上时，如图中的p1，连接AP1、BP1、AO、BO，则OAAC，OBBC，BCAC. 所以，四边形ACBO是矩形，所以，AOB=900，所以， AP1B=450.4当p在 上时，如图中的p2，连接AP2、BP2，则AP2B=18

9、00-450=13507 （2）APB=450或13508依题意，9、27是所求抛物线与x轴交点的横坐标，故可设所求的抛物线的解析式为：y=a(x-9)(x-27) (a0)10抛物线经过点C(10，17)a(10-9)(10-27)=17解之得：a=-112y=-(x-9)(x-27)即y=-x2+36x-243 14 抛物线的对称轴方程为x=-即x=18157、（2022山东省德州一模）如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且DBA=BCD（1）根据你的判断：BD是O的切线吗？为什么？（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为10，cosBFA，那么，

10、你能求出ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由第25题图答案：解：（1）BD是O的切线1 连接OBAC是O的直径ABC=9001+C=900OA=OB1=22+C=9003=C2+3=900DB是O的切线4 （2）在RtABF中，cosBFA= 5E=C，4=5 EBFCAF7即 解之得：SACF=22.588、 （2022江苏扬州中学一模）如图，BD为O的直径，AB=AC， 第1题AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：ABEADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与 O的位置关系，并说明理由答案：第1题解：（1）证明

11、：AB=AC，ABC=C，C=D，ABC=D，又BAE=EAB，ABEADB4分（2）ABEADB，错误！未找到引用源。，AB2=ADAE=（AE+ED）AE=（2+4）2=12，AB=错误！未找到引用源。4分（3）直线FA与O相切，9分理由如下：连接OA，BD为O的直径，BAD=90，错误！未找到引用源。，BF=BO=错误！未找到引用源。，AB=错误！未找到引用源。，BF=BO=AB，OAF=90，直线FA与O相切12分9、（2022荆门东宝区模拟）如图，已知CD是O的直径，ACCD，垂足为C，弦DEOA，直线AE、CD相交于点BAEBDOC(1)求证：直线AB是O的切线(2)当AC1，BE

12、2时，求tanOAC的值答案：（1）证明：略 （2）解： tanOAC=第 2题10、（2022江西高安）如图，将ABC的顶点A放在O上，现从AC与O相切于点A（如图1）的位置开始，将ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为（0120），旋转后AC，AB分别与O交于点E,F，连接EF（如图2）. 已知BAC=60，C=90，AC=8，O的直径为8.(1)在旋转过程中，有以下几个量：弦EF的长 弧EF的长 AFE的度数 点O到EF的距离.其中不变的量是 （填序号）；A (2)当BC与O相切时，请直接写出的值，并求此时AEF的面积.ABCOEF图2ABCO图1O 第 3题答案：解：（1）（1），(2)

13、，（4）. （2）=90. SAEF=错误！未找到引用源。 11、(2022年，辽宁省营口市)（10分）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C，BECD，垂足为E，连接AC、BCABC的形状是_，理由是_；求证：BC平分ABE；若A60，OA2，求CE的长答案：（1）直角三角形 直径上的圆周角是直角 有一个角是直角的三角形是直角三角形（2）略 （3） CE=12. （2022年，广东二模）如图27，在O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CDAB与点D，将ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交O于点F，连接OC、FC.(1)求证：CE是O的切线；(2)若FCAB，求证：四边形AOCF是

14、菱形图27解：(1)由翻折可知，FACOAC, EADC90，OAOC，OACOCA，FACOCA，OCAE，OCE90，即OCCE.CE是O的切线(2)FCAB，OCAF，四边形AOCF是平行四边形OAOC，AOCF是菱形13、（2022年4月韶山市初三质量检测）如图所示P是O外一点PA是O的切线点A是切点B是O上一点且PA = PB，连接AO、BO、PO、AB，并延长BO与切线PA相交于点C （1）求证：PB是O的切线 ； （2）求证： AC PC= OC BC ； （3）设AOC =，若cos=，OC = 15 ，求AB的长。【答案】（1）证明： PA=PB，AO=BO，PO=PO AP

15、OBPO PBO=PAO=90 PB是O的切线 （2）证明：OAC=PBC=90 CPBCOA 即ACPC= OCBC （3）解：cos= AO=12 CPBCOA BPC=AOC= tanBPC= PB=36 PO=12 ABPO= OBBP AB=14、（2022年北京中考数学模拟试卷）如图7，已知AB、AC分别为O的直径和弦，D为BC的中点，DEAC于E，DE=6，AC=16ABODEC（图7）(1)求证：DE是O的切线(2)求直径AB的长答案： (1)证明：连接OD，BC。 AB为O的直径，BCAC。 DEAC，BC/DE。D为弧BC的中点，ODBCODDEDE是O的切线。 (2)设B

16、C与DO交于点F，ABODECF 由(1)可得四边形CFDE为矩形， CF=DE=6， ODBC，BC=2CF=12。 在RtABC中， AB=。15、（2022年北京市顺义区一诊考试）如图，C是O的直径AB延长线上一点，点D在O上，且A=30，BDC = （1）求证：CD是O的切线；（2）若OFAD分别交BD、CD于E、F，BD =2，求OE及CF的长（1）证明：连结ODAB是O的直径，ADB=90 A=30， ABD=60BDC =OD=OB， ODB是等边三角形 ODB=60 ODC=ODB+BDC =90 即ODDC CD是O的切线（2）解：OFAD，ADB=90，OFBD，BOE=A

17、 =30 在RtOEB中，OB=2BE=2，OD=OB=2，C=ABD-BDC=30，DOF=30， 16、(2022年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F（1）求证：AC与O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求O的半径解：（1）证明：连接OE，AB=BC且D是BC中点BDACBE平分ABDABE=DBEOB=OEOBE=OEBOEB=DBEOEBD OEACAC与O相切（2）BD=6，sinC=，BDACBC=10 AB=10设O 的半径为r，则AO=10-rAB

18、=BC C=AsinA=sinC=AC与O相切于点E，OEACsinA=r= 17、淮南市洞山中学第四次质量检测，23,14分（14分）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE。（1）求证：AE是O的切线；（2）若DBC=30，DE=1 cm，求BD的长。解：（1）(6分)证明：连接AO AO=DO， OAD=ODADA平分BDE，ADE=ODAADE=OADAECD，ADE+DAE=90OAD+DAE=90即OAAE（由AOED 证得OAAE也可）AE是O的切线（2）(8分)BD是O的直径，C=90DBC=30BDC=60ADE=ODA=60在RtAED中

19、，EAD=30 ED=1 AD=2ED=2 在RtABD中, ABD=30, AD=2BD=2AD=4（cm） BD的长为4cm。18（2022深圳市龙城中学质量检测）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF(1) 求证：PC是O的切线；(3分)(2) 点D在劣弧AC什么位置时，才能使，为什么?(3分)(3) 在(2)的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长(3分)答案：19、（2022广西贵港）（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的

20、左侧）， 已知点坐标为（，）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积. 答案：解：（1）设抛物线为.1分 抛物线经过点（0，3），.2分 抛物线为.3分 (2) 答：与相交 4分证明：当时，. 为（2，0），为（6，0）.5分 设与相切于点，连接，则. ，. 又，.6分 .7分 抛物线的对称轴为，点到的距离为2. 抛物线的对称轴与相交. 8分(3) 解：如图，过点作平行于轴

21、的直线交于点。可求出的解析式为.9分设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. .10分 , 当时，的面积最大为. 11分 此时，点的坐标为（3，）. 12分20. （2022年广东模拟）(本小题满8分)已知：如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，. (1)求证：为的切线；(2) 过点作于.若,求AD的长. （改编） 答案(本小题满分8分)（1）证明：连接. -1分 是O直径， . ， ， .即. .又 是O半径， 为的切线-3分（2） 于， . 于， . .-4分在中， ， ， 的半径为.-5分 OD=, AD=21、（2022年浙江省杭州市一模）（本题满分10分）如图，已知，以为直径，为圆

22、心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为ABC的角平分线，且，垂足为点.（1）求证：是半圆的切线；（2）若，求的长.第1题（1）证明：连接EC， ADBE于H，12， 34 453， 又E为弧CF中点， 67，BC是直径， E90， 5690， 又AHME90， ADCE， 261， 3790， 又BC是直径， AB是半圆O的切线； （5分）（2），。由（1）知，.在中，于，平分，. （7分）由，得.， （10分）22、（2022年浙江省金华市一模）（6分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东

23、75方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.答案：（1）略，（2）8小时第2题直线与圆的位置关系一、选择题1、（2022湖州市中考模拟试卷3）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是( ).A. （5，4） B. （4，5） C. （5，3） D. （3，5）答案：A2、（2022湖州市中考模拟试卷8）如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是（ ） A 4.8 B4.75

24、 C5 D答案：A3、（2022湖州市中考模拟试卷8）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )A、相离 B、相交 C、相切 D、不能确定答案：CADCB（第1题）4、(2022年深圳育才二中一摸)如图，已知是的外接圆的直径，=13 cm， ， 则的长等于（ ）A5 cm B6 cm C12 cm D 10 cm 答案：C5、(2022年河南西华县王营中学一摸)如图PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则ACB=（ ） A60 B75 C10

25、5 D120答案：C6、(2022年广西南丹中学一摸)如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若P40，则ACB的度数是OPAB第10题图CDA80 B110 C120 D140答案：B7、(2022年河北省一摸)|如图4，在直径AB12的O中，弦CDAB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是A3 B3 C6 D 6答案：D8、(2022年河北三摸)如图：O与AB相切于点A，BO与O交于点C，BAC=30，则B等于 A.20 B.50 C.30 D. 60 答案：C二、填空题1、图8 (2022年河北省一摸)|如图8，OA是B的直径，OA=4，CD是B的切线，

26、D为切点，DOC=30，则点C的坐标为 答案：(6,0)三、解答题1、（2022江苏东台实中）已知O中，AC为直径，MA、MB分别切O于点A、B（1）如图，若BAC=25，求AMB的大小；（2）如图，过点B作BDAC于E，交O于点D，若BD=MA，求AMB的大小答案：（1）AMB=50 （4分）（2）连结AB，AD，BDAM,BD=AM四边形AMBD为平行四边形, AM=BM,AM=DB, BD=BM则证明四边形AMBD为菱形，AB=AD,则AMB=60（4分）2、（2022江苏东台实中）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1（1） 求、的

27、值；（2） 求直线PC的解析式；（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由 （参考数据，）答案： （1） （4分）（2） （3分） (3)A与直线PC相交(可用相似知识，也可三角函数，求得圆心A到PC的距离d与r大小比较，从而确定直线和圆的位置关系。)（3分）3、(2022吉林中考模拟)如图，AB为O的直径，AC为O的弦，AD平分BAC，交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE8，O的半径为5，求DE的长答案：解：（1）直线DE与O相切1分 理由如下： 连接ODAD平分BAC，EADOADOAOD，ODAO

28、ADODAEAD2分EAOD 3分 DEEA，DEOD 又点D在O上，直线DE与O相切4分 （2）方法一： 如图1，作DFAB，垂足为F DFADEA90EADFAD，ADAD，EADFAD 5分AFAE8，DFDE6分OAOD5，OF3在RtDOF中，DF4 7分DEDF4 8分方法二：如图2，连接DB AB为O的直径， ADB905分 ADBAEDEADDAB，EADDAB6分 DA(EA)BA(DA) 即DA(8)10(DA)解得DA47分在RtADE中，DE4 8分方法三：如图3，作OFAD，垂足为F AF2(1)AD，AFOAED5分EADFAO，EADFAO6分 FA(EA)OA(

29、DA) 即2(1)DA(1)5(DA)解得DA47分在RtADE中，DE48分4、(2022曲阜市实验中学中考模拟)如图，为O的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接。ABECMOD第20题图（1）求证：为O的切线；（2）如果，求O的直径。答案：证明：，又为直径，为O的切线3分（2）为直径，4分弧BC=弧BD，7分O的直径8分5、（2022温州市中考模拟）已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F（1）求证：AC与O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求O的半径答案：（1）证明：连接OE，A

30、B=BC且D是BC中点，BDAC，BE平分ABD，ABE=DBE，OB=OE，OBE=OEB，OEB=DBE，OEBD ， OEAC，AC与O相切（2）BD=6，sinC=，BDAC，BC=10，AB=10，设O 的半径为r，则AO=10-r，AB=BC C=A，sinA=sinC=，AC与O相切于点E，OEAC，sinA=r=6、（2022湖州市中考模拟试卷1）如图，为O的直径， D、T是圆上的两点，且AT平分BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C（1）求证：PQ是O的切线；（2）若O的半径为2，求弦AD的长答案：证明：（1）连接， 1分 3分OTPQ是O的切线 6分（2）解：过点作

31、于，则 7分又四边形为矩形 10分在中， 弦AD的长为2 12分7、（2022湖州市中考模拟试卷3）已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作于点E（1）请说明DE是O的切线；（2）若，AB8，求DE的长答案：解:(1)解法一：连接OD，则OD=OB. ，1分 AB=AC，. 2分，OD/AC 4分. 5分DE是O的切线. 6分解法二：连接OD，AD.AB是O的直径，. 1分又AB=AC，BD=CD. 2分OA=OB，OD是ABC的中位线. 4分OD/AC，. 5分DE是O的切线. 6分（2）连接AD（对应（1）的解法一） AB是O的直径，. 7分 . 9分 又

32、AB=AC，CD=BD=，. 11分 12分解法二：连接AD.AB是O的直径，. 7分. 8分又OA=OD，.10分. 11分. 12分 解法三：连接AD.AB是O的直径，. 7分又.ADBAED. 9分. 10分而. 11分. 12分8、（2022湖州市中考模拟试卷7）如图,已知在等腰ABC中,A=B=30,过点C作CDAC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；答案：解：（1）作出圆心O， 2分以点O为圆心，OA长为半径作圆.1分（2）证明：CDAC,ACD=90. AD是O的直径1分连结O

33、C，A=B=30,ACB=120,又OA=OC, ACO=A =30,1分BCO=ACB-ACO =120-30=90. BCOC,BC是O的切线. 1分9、（2022湖州市中考模拟试卷10）图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，将这个游戏抽象为数学问题如图，已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为，铁环与地面接触点为，铁环钩与铁环的接触点为，铁环钩与手的接触点是，铁环钩长75cm, 表示点距离地面的高度.(1)当铁环钩与铁环相切时(如图)，切点离地面的高度为5cm，求水平距离 的长；(2)当点与点同一水平高度时(如图)，铁环容易向前滚动，现将如图铁环钩的一端从点提升到与点同一水平高度的点，铁环钩的

34、另一端点从点上升到点，且水平距离保持不变，求的长（精确到1cm）.解:（1）如图四边形，是矩形，中， 2分 方法一 是圆的切线，,得,又, AIB,得即得 2分 (cm) 1分 (2)如图3，四边形是矩形， 1分中;中, 2分,() 2分10、(2022年深圳育才二中一摸)如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinBAC=，求的值答案：（1）证明：连接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BAC 1分BOC=2BAC 2分BOC=BAFOCAF 3分CFOCCF是O的切线 4分（2）解：AB是O的直径

35、，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=905分SCBD=2SCEB，BAC=BCE，ABCCBE 6分=（sinBAC）2=7分= 8分11、(2022年广西南丹中学一摸)如图，已知ABC，且ACB90。（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；ABC第21题图以点B为圆心，AC边的长为半径作B；以点A为顶点，在AB边的下方作BAD=ABC（2）请判断直线AD与B的位置关系，并写出证明过程【解答】（1）如右图所示；4分（2）直线BD与A相切5分ABDBAC，ACBD，ACB90，A的半径等于BC，7分点A到直线BD的距离等于BC，直线BD与A相切8分12、(2022年河

36、北二摸)如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值ABCPONM解：（1），又，2分又是的直径，即，3分而是的半径，是的切线4分（2），又，AOB=CBO 6分BC=OC BC=AB7分（3）连接，8分点是弧AB的中点，=， ，9分又， ， BM=MNMC，10分又是的直径，=，11分 MNMC= BM=()=812分13、（2022年温州一摸）已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F（1）求证：AC与O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求O的半径答案：（1）证明：连接OE，AB=BC且D是BC中点BDACBE平分ABDABE=DBEOB=OEOBE=OEBOEB=DBEOEBD OEACAC与O相切（2）BD=6，sinC=，BDACBC=10AB=10设O 的半径为r，则AO=10-rAB=BC C=AsinA=sinC=AC与O相切于点E，OEACsinA=r= 33