6.4.3.1-2 余弦定理、正弦定理(析训练）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）.doc

1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)6.4.3.1&2余弦定理、正弦定理一、单选题1（2021广东深圳市龙岗区德琳学校）在中，角A，B，C对应的边分别为abc，若，则B等于（ ）ABC或D32（2022河南（文）在中，内角，所对的边分别是，.若，则（ ）ABC或D或3（2022四川（理）已知的内角，所对的边分别为，若，则（ ）ABCD4（2022北京石景山）在中，若，则（ ）ABCD5（2022全国（文）在古希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积，这里已知在中，内

2、角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积最大值为（ ）ABC10D126（2021西藏林芝一中（文）在中，内角的对边分别为，已知，的面积为，则（ ）ABCD67（2022北京密云）在中，分别是角，的对边，若，且，则的值为（ ）AB2CD18（2021全国全国）在中，D为边BC上的一点，H为的垂心，则（ ）A2019B2020C2021D20229（2022河南南阳（理）在锐角三角形中，角，的对边分别为，若，则的取值范围是（ ）ABCD10（2021江西（理）如图所示，平面四边形中，则的长为（ ）ABCD11（2021河南洛阳市第一高级中学）在三角形中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解

3、的是（ ）A，B，C，D，12（2022河南南乐（文）在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题13（2021江苏海安市南莫中学）在ABC中，则下列说法正确的是（ ）A若，则ABC是等腰三角形B若，则ABC是直角三角形C若，则ABC是钝角三角形D若，则ABC是锐角三角形14（2021江苏扬州大学附属中学）在中，a，b，c是角A，B，C分别所对的边，下列正确的命题为（ ）A若，则；B若，则或120C若，则为等腰三角形D若的面积为，则15（2021浙江诸暨中学）在中，下列说法正确的有：（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则16（2021全国）在中，A

4、，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则a的取值可以是（ ）A1B2C3D417（2021山东日照高一期末）下列结论正确的是（ ）A在中，若，则B在锐角三角形中，不等式恒成立C在中，若，则是直角三角形D在中，若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为18（2021重庆一中高一期末）在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ）AB的取值范围为C的取值范围为D的取值范围为三、填空题19（2022上海）在ABC中，则ABC的外接圆半径为_20（2021全国）在钝角中，则的取值范围是_21（2021云南（理）托勒密定理是数学奥赛中的常用定理，该定理指出：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对

5、角线的乘积.如图，已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，则四边形的面积为_.22（2021陕西武功县普集高级中学（理）已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为，则a的值为_23（2021贵州省思南中学高一期中）设锐角三个内角所对的边分别为,若，则的取值范围为_24（2021浙江宁波咸祥中学高一期中）已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_.四、解答题25（2022陕西武功县普集高级中学（理）在中，分别是角所对的边，满足(1)求角B大小；(2)求的取值范围26（2022重庆）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)求C；(2)若，点D在边AB上，且，求CD

6、的长.27（2022山东青岛）在中，角所对的边分别为，已知，且.(1)求的值；(2)若的面积，求的值.28（2022四川达州（理）已知.(1)求在上的单调递增区间；(2)已知锐角内角，的对边长分别是，若，.求面积的最大值.5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1A【解析】【分析】利用正弦定理可求答案.【详解】由正弦定理可知，；因为，所以；因为，所以或（舍）.故选：A.2A【解析】【分析】根据题意和正弦定理求出，结合即可求出角B.【详解】由正弦定理可得，则，故或.因为，所以，所以.故选：A3C【解析】【分析】理由余弦定理求出，再

7、根据平方关系即可的解.【详解】解：因为，所以，故故选：C.4C【解析】【分析】通过正弦定理将边化为角，结合两角和的正弦公式可得，进而可得结果.【详解】因为，由正弦定理可得，由于，即，所以，得，故选：C.5D【解析】【分析】根据给定信息列出关于b的函数关系，再借助二次函数计算作答.【详解】依题意，则，所以，所以的面积最大值是12.故选：D6B【解析】【分析】根据，的面积为，求得a，再利用余弦定理求解.【详解】因为，的面积为，所以，解得，由余弦定理得，所以，故选：B7B【解析】【分析】由正弦定理边角关系及已知条件可得，再由三角形内角的性质有，进而应用余弦定理求的值.【详解】由题设，且，可得，所以，

8、又，所以，即.故选：B.8C【解析】【分析】令BC，AB边上的高分别为AE，CF，利用向量共线及向量数量积可得，再借助面积法及正弦定理计算可得即可得解.【详解】设BC，AB边上的高分别为AE，CF，则AE与CF交点为H，如图，由B，C，D三点共线可得：，于是有，则，在中，则，在中，由正弦定理得，则，在中，由正弦定理有，于是得，因此，所以2021.故选：C9C【解析】【分析】根据题意可得，由锐角三角形可求出A的范围，再由正弦定理及余弦函数的值域即可求解.【详解】,，.故选：C10D【解析】【分析】由正弦定理得，进而结合余弦定理计算得.【详解】解：由正弦定理，即，故，所以，所以，所以由余弦定理，.

9、故选：D11C【解析】【分析】由正弦定理可得，根据条件求得的值，根据与的大小判断角的大小，从而判断三角形的解的个数【详解】由正弦定理可得，若A成立，有，故三角形有唯一解若B成立，有，又，故，故三角形无解若C成立，有 ，又，故，故可以是锐角，也可以是钝角，故三角形有两个解若D 成立，有，由于，故为锐角，故三角形有唯一解故选：C12D【解析】【分析】根据给定条件利用正弦定理、余弦定理、三角形面积定理求出角C及边c，再求出的范围即可计算作答.【详解】在锐角中，由余弦定理及三角形面积定理得：，即有，而，则，又，由正弦定理、余弦定理得，化简得：，由正弦定理有：，即，是锐角三角形且，有，解得，因此，由得：

10、，所以故选：D【点睛】思路点睛：涉及求三角形周长范围问题，时常利用三角形正弦定理，转化为关于某个角的函数，再借助三角函数的性质求解.13CD【解析】【分析】对于A，利用二倍角公式、正余弦定理转化为边的关系，化简可得结果，对于B，举例判断，对于C，利用余弦函数的性质判断，对于D，利用两角和的正切公式化简判断【详解】解：对于A，由，得，由正余弦定理得，得，化简得，所以或，所以或，所以ABC为等腰三角形或直角三角形，所以A错误，对于B，若，则，而ABC不是直角三角形，所以B错误，对于C，因为，所以中只有一个钝角，所以ABC是钝角三角形，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，所以，因为，所以都为锐角，

11、ABC是锐角三角形，所以D正确.故选：CD14ABD【解析】【分析】对于A：根据正弦定理由可得出，由此可判断；对于B：根据正弦定理可得，再由角的范围可判断；对于C：根据正弦定理得，根据正弦的二倍角公式可得，由此可判断；对于D：根据余弦定理和三角形的面积公式可得，根据角的范围可判断.【详解】对于A：根据正弦定理由可得出，所以，故A正确；对于B：根据正弦定理得，即，解得，又，所以或120，故B正确；对于C：根据正弦定理由得，所以，所以或，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，故C不正确；对于D：因为，所以，即，又，所以，故D正确，故选：ABD.15ABD【解析】【分析】利用大边对大角定理结合正弦定

12、理可判断A选项的正误；利用A选项中的结论结合二倍角的余弦公式可判断D选项的正误；利用余弦函数的单调性可判断B选项的正误；利用特殊值法可判断C选项的正误.【详解】对于A选项，若，则，由正弦定理可得，A对；对于B选项，因为，且余弦函数在上为减函数，故，B对；对于C选项，取，则，此时，C错.对于D选项，若，则，则，D对；故选：ABD.16BC【解析】【分析】由三角形三边关系，得到，由，可得，再由余弦定理得到的范围，从而得到答案.【详解】由三角形三边关系，得到；因为，由正弦定理得，即，由余弦定理得，因为，所以，且所以，所以，当且仅当时，等号成立，故.故选：BC.17ABC【解析】【分析】利用三角形“大

13、角对长边”和正弦定理即可判断A；利用余弦定理，即可判断B；首先利用正弦定理得到，即可求出判断C；对选项D，首先利用面积公式得到，利用余弦定理得到，再利用正弦定理即可判断D.【详解】对于A，在中，由，利用正弦定理得，故A正确.对于B，由锐角三角形知，则，故B正确.对于C，由，利用正弦定理得，即，故，即，则是直角三角形，故C正确.对于D，解得，利用余弦定理知，所以，又因为，故D错误.故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题主要考查正弦定理和余弦定理的综合应用，熟练掌握公式为解题的关键，属于中档题.18AD【解析】【分析】先利用正弦定理从条件中求出，得到选项A正确.选项B利用为锐角三角形求解；选项C先用

14、二倍角公式化简，再结合角的范围求解；选项D先对式子化简，再换元利用对勾函数的性质求范围.【详解】在中，由正弦定理可将式子化为，把代入整理得，解得或，即或(舍去).所以.选项A正确.选项B：因为为锐角三角形，所以.由解得，故选项B错误.选项C：，因为，所以，即的取值范围.故选项C错误.选项D：.因为，所以， .令，则.由对勾函数的性质知，函数在上单调递增.又，所以.即的取值范围为.故选项D正确.故选：AD.19#【解析】【分析】运用正弦定理及余弦定理可得解.【详解】根据余弦定理：，得，由正弦定理ABC的外接圆半径为.故答案为:.20【解析】【分析】根据条件，利用以及三角形两边和大于第三边列不等式

15、组求解即可.【详解】，解得故答案为：.2112【解析】【分析】设，由余弦定理可得，然后可得，然后可算出面积.【详解】设，因为，由余弦定理得，即.由托勒密定理得，所以.故答案为：1222【解析】【分析】根据，且的面积为，利用三角形面积公式求得c，再利用余弦定理求解.【详解】因为，且的面积为，所以，解得 ，由余弦定理得： ， ，所以 ，故答案为：23【解析】【分析】先利用余弦定理化简得，再利用正弦定理求出，再结合B的范围求出c的范围.【详解】由及余弦定理可得，即，所以又为锐角三角形，所以由正弦定理可得由且可得，所以，所以，即故的取值范围为故答案为【点睛】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，

16、考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题利用了函数的思想，一定要注意考查B的范围，否则会出错.24【解析】【分析】先利用正弦定理将条件中的角转化为边的关系，再利用余弦定理求解出角A的值，再利用边a的余弦定理和均值不等式求出bc的最大值后即可求解出面积的最大值.【详解】因为，所以根据正弦定理得:，化简可得:，即，(A为三角形内角)解得:，又，(b=c时等号成立)故.故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题目，解题的关键有两点，首先是利用正余弦定理实现边角之间的互化，其次是利用余弦定理和均值不等式求出三角形边的

17、乘积的最大值.25(1)(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用三角公式整理计算即可得答案；（2）利用消去中的，再利用三角公式变形，利用三角函数的性质求范围.(1)，由正弦定理知：即：，又；(2)，且，故的取值范围是.26(1)(2)【解析】【分析】（1）由已知借助正弦定理进行边角转化，然后再使用余弦定理，即可求解出C;（2）借助第（1）问角C及已知条件，利用余弦定理先求解出b，然后通过找到与b之间的关系，即可完成求解.(1)由已知借助正弦定理可得：，即，即，故；(2)由余弦定理知，由知，即.27(1)6(2)【解析】【分析】（1）由余弦定理即可求解；（2）由三角形面积公式可得sinB、cosB，结合余弦定理得出a+c=5，再结合（1）可得a,c的值.(1)由题意，结合余弦定理得，所以.(2)由于，所以，又，所以，.28(1)；(2).【解析】【分析】（1）首先根据三角函数恒等变换得到，再求其单调增区间即可.（2）根据得到，根据余弦定理和基本不等式得到，结合三角形面积公式计算即可.(1)由题意 由，得，令，得，所以在上的单调递增区间是(2)因为，所以，得，又C是锐角，所以，由余弦定理：，得，所以，且当时等号成立所以，故面积最大值为23原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！