河北省沙河市二十冶综合学校高中分校人教版数学选修2-2学案：1.5.1-2曲边梯形的面积和汽车行驶的路程 .doc

1、1.5.1-2曲边梯形的面积，汽车行驶的路程【学法指导】积极听讲，认真练习为必背知识教学目标：通过探求曲边梯形的面积，使学生了解定积分的实际背景，了解“以直代曲”“逼近”的思想方法，建立微积分的概念的认识基础.教学重点：了解定积分的基本思想“以直代曲” “逼近”的思想.教学难点：“以直代曲” “逼近”的思想的形成求和符号一， 新知学习连续函数：一般地，如果 ，那么我们就把它称为区间I上的 。如在平面直角坐标系中画出的图像。1，观察课本图1.5.1和1.5.2中曲边梯形与“直边图形”的区别是： 。如何求下图中的阴影部分的面积呢？我们利用“ ,”的思想，用 化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲

2、边梯形的面积。严格按照分割近似代替求和取极限这四个步骤进行计算求解 (1)分割在区间0,1上等间隔地插入 个点，将它等分为 个小区间：，记第i个区间为 (i1,2，n)，其长度为x 分别过上述n1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形(如图)，它们的面积记作：S1，S2，Sn，则小曲边梯形面积的和为 (2)近似代替记，当n很大，即x很小时，在区间上，可以认为f(x)的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨用 来近似地作为f(x)在该区间上的函数值从图形上看就是用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边，这样在区间上，用 ， 近似地代替Si，则有SiSi = = (3)求和图1.5-

3、4阴影部分面积为从而得到S的近似值 。 (4)取极限当n趋向于无穷大时，即x 趋近于0时，Sn越来越趋向于S，从而有SSn 回答探究问题：可以证明，取在区间上任意一点i 的值作为近似值都有S= 。2，阅读课本路程问题当堂检测1在求由抛物线yx2与直线x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间0,2等分成n个小区间，则第i个区间为()A BC D2下列关于函数f(x)x2在区间的端点处的函数值的说法正确的是()Af(x)的值变化很小 Bf(x)的值变化很大Cf(x)的值不变化 D当n很大时，f(x)的值变化很小3在求由xa，xb(ab)，yf(x)(f(x)0)及y0围成的曲边梯形的面积S时，在区间a，b上等间隔地插入n1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边形分成n个小曲边形，下列说法中正确的个数是()n个小曲边形的面积和等于S n个小曲边形的面积和小于Sn个小曲边形的面积和大于S n个小曲边形的面积和与S之间的大小关系无法确定4求由抛物线f(x)x2，直线x0，x1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间0,15等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积之和为_