河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二数学下学期第三次月考试题.doc

1、河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二数学下学期第三次月考试题（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 命题“且”的否定是A.且B.或C.或D.且3. 下列函数是偶函数且在上单调递增的是A. B. C. D. 4. 已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于A.1 B. 2C. 3D. 45. 已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，且，则

2、线段的中点到轴的距离为A. B. C. D. 6. 电影你好，李焕英在2021年正月初一正式上映，一对夫妇带着他们的两个孩子去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起. 为安全起见，影院要求每个孩子都至少有一位家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是A20 B16 C12 D87. 若，则A B C D8. 已知函数（，且）在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是A B C D二、 选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 下列命题正确的是A 回归直线过样本点的中心

3、 B 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点C 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精确度越高D 在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好10. 函数的大致图像可能是 A B C D11. 已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递增.下列结论正确的是A是函数的最小值 B函数的图像的一个对称中心是点 C D函数的图像的一条对称轴是直线12. 已知定义在上的函数和定义在上的函数，若直线同时满足：，则称直线为与的图像的“隔离直线”.若，则下列为与的图像的“隔离直线”的是A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）三、填空题： 本题共4

4、小题，每小题5分，共20分.13. 已知随机变量，若，则_14. 若正实数、满足，则的取值范围是 15. 的展开式中的系数为_16. 已知为坐标原点，、分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于、的动点，直线、与轴分别交于点、两点，则 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设p：实数满足，其中；q：实数满足（）若，p，q都是真命题，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数，当时，.（）求的解析式，并判断在上的单调性（无需证明）；（）若对任意的，不等式恒成立，求

5、实数的取值范围.19.（本小题满分12分）某学校对甲、乙、丙、丁四支足球队进行了一次选拔赛，积分前两名的球队将代表学校参加市级比赛.选拔赛采用单循环制（每两个队比赛一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.经过三场比赛后，积分状况如下表所示：甲乙丙丁积分名次甲3:35:34:17乙3:31丙3:50丁1:40根据以往的比赛情况统计，乙队与丙队比赛，乙队胜或平的概率均为，乙队与丁队比赛，乙队胜、平、负的概率均为，且四个队之间比赛结果相互独立（）求选拔赛结束后，乙队与甲队并列第一名的概率；（）设随机变量为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量的分布列与数学期望20.（本小题满分12分）如图所示

6、，在等腰梯形中，平面，（）求证：平面；（）若为线段上一点，且，是否存在实数，使平面与平面所成锐二面角为？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知是焦距为的椭圆的右顶点，点，直线交椭圆于点，（）求椭圆的标准方程；（）设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点（在、之间），若四边形的面积是面积的5倍，求直线的斜率.22. （本小题满分12分）已知，既存在极大值，又存在极小值.（）求实数的取值范围；（）当时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.沧州一中高二年级第三次学段检测数学参考答案及评分标准一.选择题123456789101112DCABCBACACDABDB

7、CAB三、填空题： 13. 0.8 14. 15 . 48 16. 3 四、解答题：17解：命题p：，2分当时，得，解得，即，4分所以当p，q都是真命题时，解得，故实数x的取值范围为；7分命题p：，因为p是q的充分不必要条件，所以，解得，故实数a的取值范围为10分18.解：当时，又函数是奇函数，即4分在上单调递减6分由得，由于是定义在上的减函数，又，即恒成立，即对任意恒成立，令，则，故实数k的取值范围为12分19.解：设乙队胜、平、负丙队分别为事件，乙队胜、平、负丁队分别为事件，则，设事件C为“选拔赛结束后，乙队与丙队并列第一名”由目前比赛积分榜可知，甲队一定是第一名，所以“乙队与甲队并列第一

8、名”，即乙队的积分为7分，即乙队胜丙队和丁对，所以4分随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，5，7；随机变量X的分布列为：X123457P10分所以12分20.证明：证明：因为，所以四边形ACFE为平行四边形，所以在等腰梯形ABCD中，所以，所以又平面ABCD，所以BC，平面BCF，所以平面BCF因为，所以平面BCF；6分解：依题意，以C为坐标原点，分别以直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，所以设所以设为平面MAB的法向量，由得取，所以因为是平面ABC的一个法向量，设平面MAB与平面ABC所成的锐二面角为，所以因为，所以，所以所以存在使平面MAB与平面ABC所成锐二面角为1

9、2分21.解：焦距为，且点B为线段AP的中点点，由题意得，且又，即联立解得，椭圆E的方程为4分由题意，得，即，即设，则，即于是，即联立消去y，整理得由，解得，代入，可解得，满足，即直线l的斜率12分22.解：由得，即，由题意，若存在极大值和极小值，则必有两个不相等的实数根，由得，所以必有一个非零实数根，且，或综上，实数a的取值范围为4分当时，由可知的极大值点为，极小值点为，此时，依题意得对任意恒成立，由于此时，所以；所以，即，设，则，令，判别式当时，所以，在单调递增，所以，即，符合题意；当时，设的两根为，且，则，因此，则当时，在单调递减，所以当时，即，所以，矛盾，不合题意；综上，k的取值范围是12分