2022-2023学年新教材高中数学 章末质量检测（一）预备知识 北师大版必修第一册.doc

1、章末质量检测(一)预备知识一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|4x2，Nx|2x3，则MN()Ax|4x3 Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2xN BMNCM0，Bx|x22x30，则AB()Ax|3x1 Bx|3x2CR Dx|3x2或0x15若存在xR，使ax22xa0，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1C1a1 D1a16已知命题p：xR，x2(a1)x10，若命题p是假命题，则a的取值范围为()A1a3 B1a3C1a3 D0a27已知不等式x22x30的解集为A，x2x60的解集为B，不等式x2ax

2、b0的解集为，则下列结论正确的是()Aa0 Bb0Cc0 Dabc010已知下列说法：命题“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”；命题“x，yR，x2y20”的否定是“x，yR，x2y22”是“a5”的必要不充分条件；命题：对任意xR，总有x20.其中说法正确的是()A BC D11下列说法错误的是()A若ab，则ac2bc2B若2a3,1b2，则3abb0，m0，则b，cd，则acbd12下列结论正确的是()A当x0时，2B当x2时，x的最小值是2C当x0，y0时，2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13命题“x0,2x10”的否定是_14若

3、“|x|2”是“xa”的充分不必要条件，则a的最小值是_15不等式ax25xc0的解集为，则a_，c_.16若正数x，y满足xyxy，则x4y的最小值等于_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设全集Ux|x4，Ax|2x3，Bx|30，若xA是xB成立的_条件，判断实数m是否存在？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)21(12分)已知yx2x1.(1)当a时，解不等式y0；(2)若a0，解关于x的不等式y0.22(12分)(1)不等式ax2bxc0的解集为x|2x0的解集(2)当1x3时，不等式x2mx(m7)0恒成立，

4、求m的取值范围章末质量检测(一)预备知识1解析：MNx|2x0，MN，故选A.答案：A4解析：Ax|x22x0x|x0，Bx|x22x30x|3x1，ABx|3x2或0x1，故选D.答案：D5解析：命题：存在xR，使ax22xa0的否定为：对任意xR，都有ax22xa0恒成立，下面先求对任意xR，都有ax22xa0恒成立时a的取值范围：(1)当a0时，不等式可化为2x0，即x0，显然不符合题意；(2)当a0时，有解得a1，所以存在xR，使ax22xa0的实数a的取值范围是a1.答案：A6解析：由题意知：命题p是假命题，其否定：xR，x2(a1)x10为真命题，即(a1)240，解得1a3.答案

5、：B7解析：Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，因为不等式x2axb0的解集是x|1x0的解集为，故相应的二次函数f(x)ax2bxc的图象开口向下，所以a0，故A错误；易知2和是方程ax2bxc0的两个根，则有10，又a0，c0，故BC正确；由二次函数的图象可知f(1)abc0，故D正确故选BCD.答案：BCD10解析：对于命题“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”，故错误；对于命题“x，yR，x2y20”的否定是“x，yR，x2y22”是“a5”的必要不充分条件，正确；对于，当x0时，x20，故错误故选BC.答案：BC11解析：对于A，当c0时，ac2bc2，故A中说法错

6、误；对于B，因为1b2，所以2b1，同向不等式相加得4abb0，所以0，所以b0，cd0时，才有acbd，故D中说法错误故选ABD.答案：ABD12解析：在A中，当x0时，0，2，当且仅当x1时取等号，结论成立；在B中，当x2时，x22，当且仅当x1时取等号，但x2取不到1，因此x的最小值不是2，结论错误；在C中，因为x0，则y4x232 31，当且仅当54x，即x1时取等号，结论错误；显然D正确故选AD.答案：AD13答案：x0,2x1014解析：由|x|2得2x2，“|x|2”是“xa”的充分不必要条件，x|2x2x|xa，a2.即a的最小值是2.答案：215解析：由题意知a0，且不等式对

7、应方程的两个根分别为，根据根与系数的关系得，解得答案：6116解析：xyxy，1，x4y(x4y)5529.当且仅当时取等号答案：917解析：全集Ux|x4，Ax|2x3，Bx|3x3，UAx|x2或3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2或3x4，(UA)Bx|3x2或x318解析：(1)由12得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)19192196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.19解析：根据题意，要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，得21003 000，整理得5x140，即5x214x

8、30，解得x3或x，又1x10，可解得3x10.20解析：若选择条件，即xA是xB成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，则有，解得m5，所以，实数m的取值范围是5，)若选择条件，即xA是xB成立的必要不充分条件，集合B是集合A的真子集，则有，解得0m3，所以，实数m的取值范围是(0,3若选择条件，即xA是xB成立的充要条件，则集合A等于集合B则有，方程组无解，所以，不存在满足条件的实数m.21解析：(1)当a时，yx2x10，即(x2)0，解得x2.故原不等式的解集为.(2)由y0得，(xa)0，当0aa，所以原不等式的解集为；当a1时，有a，所以原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为1综上所述，当0a1时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为122解析：(1)不等式ax2bxc0的解集为x|2x3，所以2,3是方程ax2bxc0的两个实数根且a0化为6ax25axa0.即6x25x10，即(2x1)(3x1)0.则x0的解集为：.(2)设f(x)x2mx(m7)不等式x2mx(m7)0恒成立，即f(x)max0(1x3)函数f(x)x2mx(m7)的开口向上，对称轴为x.当1，即m2时，f(x)maxf(1)1mm70，则m3，所以2m3.当1，即m2时，f(x)maxf(3)93mm71，所以1m2.综上，1m3.