江苏高考数学信息卷2.docx

1、2022届高考数学模拟信息题集锦一、选择题1、定义一种运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，那么的最小值是 A A B C D2、设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,那么当时,函数的值域是 D 3、定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，假设所得图象对应的函数为偶函数，那么的最小值是 AABCD4、定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，那么的最小值为 ( C ) ABCD5、设函数，表示不超过的最大整数，那么函数的值域为 BA . B . C . D . 6、在实数集R中定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实

2、数，且具有性质： （1）对任意（2）对任意 （3）对任意关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为3；函数为奇函数；函数的单调递增区间为。其中所有正确说法的个数为（ B ）A0B1C2D37、设a，b，m为正整数，假设a和b除以m的余数相同，那么称a和b对m同余 记作，已知，那么b的值可以是 （ C ） A 1012B 1286 C 2022 D80018、给出定义：假设（其中为整数），那么叫做离实数最近的整数，记作，在此根底上给出以下关于函数的四个命题：函数=的定义域为，值域为；学科网函数=在上是增函数；学科网函数=是周期函数，最小正周期为1；学科网学函数=的图象关于直线（）对称.科网其中正

3、确命题的序号是网DDDDDD (A) (B) 学(C) (D) 学科9、将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开场向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，那么出现“有效排列”的概率为 （ B ）A B C D10、对于非零向量，定义运算“#”：，其中为的夹角有两两不共线的三个向量，以下结论：假设，那么；假设，那么；其中正确的个数有CA个 B个 C个 D个11、定义集合运算:，设,那么集合的真子集个数为AA B C D12、函数的定义域为，假设满足在内是单调函数，存在，使 在上的值域为，那么叫做闭函数，为使是闭函数，那

4、么的取值范围是BA.B. C. D. 13、集合，那么运算可能是BA加法 减法 乘法 B 加法 乘法 C加法 减法 除法D乘法 除法14、设集合，定义集合 ，已知,那么的子集为 (D ) A. B. C. D. 15、对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为，其中，假设一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列（的蔡查罗和为（ A ）A991B992C993D99916、对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界，假设，且，那么的上确界为 （ B ）ABCD-417已知集合，定义，那么集合的所有真子集的个数为（ B ）A.32 B.31 C18、定义

5、运算：的值是 ( D )(A) (B) (C) (D) 二、填空题1、对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，. 现有四个命题：（2022！）（2022！）=2022！；20222022！=2022！ 2022！；2022！的个位数字为5；（a+b）! = a!+b!（a、b N*）其中所有正确命题的序号是 .2、在计算机的运行中，常常要进展二进制数与十进制数的转换与运算。如：十进制数8转换成二进制是1000，记做；二进制数111转换成十进制数是7，记做，二进制的四那么运算，如：请计算： 100100 （）3、阅读以下材料，然后解答问题；对于任意实数,符号表示“不超过的最大整

6、数”，在数轴上，当是整数，是，当不是整数时，是左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯()函数，如-2=-2、-1.5=-2、2.5=2 定义函数=，给出以下四个命题；函数的定义域是，值域为0，1方程=有无数个解；函数是周期函数函数是增函数。其中正确命题的序号是_（写出所有正确结论的序号）4、对任意非零实数a、b，假设a b的运算原理如图所示，那么lgl000 =_1_。5、定义运算法那么如下：假设那么 。6、定义集合A*Bx|xA,且xB，假设A1，3，5，7，B2，3，5，那么A*B= 7、如果一条直线和一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由

7、两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为_8、如果假设干个函数的图象经过平移后能够重合，那么这些函数为“互为生成”函数。给出以下函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中“互为生成”函数有 （1）（2）（5） （把所有可能的函数的序号都填上）9、在技术工程上，常用到双曲线正弦函数和双曲线余弦函数，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有关类似的性质，比方关于正、余弦函数有成立，而关于双曲正、余弦函数满足。请你用类比的思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦很熟的一个新关系试 10、“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，假设

8、把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，那么第30个数为 1359 11、假设数列满足，那么数列为“调和数列”，已知数列为“调和数列”，且，那么的最大值是_100_。12、定义：称为个正数的“平均倒数”。假设正项数列的前项的“平均倒数”为，那么数列的通项公式为=_4n1=，定义使为整数的实数k为奥运桔祥数，那么在区间1，2022内的所有奥运桔祥数之和为_2026_14给出定义：假设（其中为整数），那么叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此根底上给出以下关于函数的四个命题： 函数的定义域是R，值域是0，； 函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 那

9、么其中真命题是_ 15、假设一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，那么称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为1，4的“同族函数”共有_9_个16、定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和. 已知数列是等和数列, 且a1=2, 公和为5,那么a18的值为 3， ,且这个数列的前21项和S21的值为 52 .17、设函数的定义域为，假设存在常数，使对一切实数均成立，那么称为“海宝”函数. 给出以下函数：；其中是“海宝”函数的序号为 三、解答题1、已知函数（I）求函数的极值；（）对于曲

10、线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，那么称为弦的伴随切线，特别地，当时，又称为的伴随切线。（i）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；（ii）是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有伴随切线？假设存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；假设不存在，说明理由。解法一： （I） 当时，函数在内是增函数， 函数没有极值 当时，令得 当变化时，与变化情况如下表：+0-单调递增极大值单调递减 当时，取得极大值 综上，当时，没有极值； 当时，的极大值为，没有极小值 （）（i）设是曲线上的任意两点，要证明有伴随切线，只需证明存在点使得 ，且点不在上。 即证存在，

11、使得 即成立，且点不在上 以下证明方程在内有解。 记那么 令 在内是减函数， 取那么，即 同理可证 函数在（）内有零点 即方程在内有解 又对于函数取，那么， 可知即点不在上。 又是增函数，的零点是唯一的， 即方程在内有唯一解 综上，曲线上的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的 （ii）取曲线，那么曲线的任意一条弦均有伴随切线。 证明如下： 设是曲线上任意两点， 那么 即曲线的任意一条弦均有伴随切线 注：只要考生给出一条满足条件的曲线，并给出正确证明，均给总分值，假设只给曲线，没有给出正确的证明，不给分。解法二： （I）同解法一。 （）（i）设是曲线上的任意两点，要证明 有伴随切线，只需

12、证明存在点，使得 且点不在上 即证存在，使得 即成立，且点不在上 以下证明方程在内有解 设 那么 记 在内是增函数， 同理 方程在内有解 又对于函数 可知即点不在上。 又在内是增函数。 方程在内有唯一解 综上，曲线上的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的 （ii）同解法一。2下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为Aij.1 4 7 10 13 4 8 12 16 20 7 12 17 22 27 10 16 22 28 34 13 20 27 34 41 （1）证明：存在常数，对任意正整数i、j，总是合数；（2）设S中主对角线上的数1，8，

13、17，28，41，组成数列. 试证不存在正整数k和m，使得成等比数列；（3）对于（2）中的数列，是否存在正整数p和r，使得成等差数列假设存在，写出的一组解（不必写出推理过程）；假设不存在，请说明理由（1）【证明】因为第一行数组成的数列A1j(j=1,2，)是以1为首项，公差为3的等差数列，所以A1 j1+(j1)33 j2，第二行数组成的数列A2j(j1,2，)是以4为首项，公差为4的等差数列，所以A2 j4+(j1)44j 2分所以A2 jA1 j4 j(3 j2)j2，所以第j列数组成的数列 Aij(i1,2，)是以3 j2为首项，公差为 j2的等差数列，所以Aij3 j2(i1) (j2

14、) ij2i2j4(i3) (j2) 8 5分故Aij8=(i3) (j2)是合数所以当8时，对任意正整数i、j，总是合数 6分（2）【证明】(反证法)假设存在k、m，使得成等比数列，即 7分bnAnn (n+2)24得，即， 10分又，且k、mN，k2、m3，这与Z矛盾，所以不存在正整数k和m，使得成等比数列12分（3）【解】假设存在满足条件的，那么即. 14分不妨令 得所以存在使得成等差数列 16分（注：第（3）问中数组不唯一，例如也可以）3、如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，那么称f(x)为“

15、保三角形函数”. （1）判断以下函数是不是“保三角形函数”，并证明你的结论： f(x) ； g(x)sinx (x(0，). （2）假设函数h(x)lnx (xM，)是保三角形函数，求M的最小值.（1）【答】f(x) 是保三角形函数，g(x)sinx (x(0，)不是保三角形函数.【证明】 f(x) 是保三角形函数. 对任意一个三角形的三边长a，b，c，那么abc，bca，cab，f(a) ，f(b) ，f(c) . 因为()2a2bc2()2，所以.同理可以证明：，. 所以f(a)、f(b)、f(c)也是某个三角形的三边长，故 f(x) 是保三角形函数. 4分g(x)sinx (x(0，)不

16、是保三角形函数. 取，显然这三个数能作为一个三角形的三条边的长. 而sin1，sin，不能作为一个三角形的三边长. 所以g(x)sinx (x(0，)不是保三角形函数.8分(2)【解】M的最小值为2. 10分(i)首先证明当M2时，函数h(x)lnx (xM，)是保三角形函数. 对任意一个三角形三边长a，b，cM，)，且abc，bca，cab，那么h(a)lna，h(b)lnb，h(c)lnc.因为a2，b2，abc，所以(a1)(b1)1，所以ababc，所以lnablnc，即lnalnblnc.同理可证明lnblnclna，lnclnalnb.所以lna，lnb，lnc是一个三角形的三边长

17、. 故函数h(x)lnx (xM，)，M2)，是保三角形函数. 13分(ii)其次证明当0M2时，h(x)lnx (xM，)不是保三角形函数. 当0M2时，取三个数M，M，M2M，)，因为0M2，所以MM2MM2，所以M，M，M2是某个三角形的三条边长，而lnMlnM2lnMlnM2，所以lnM，lnM，lnM2不能为某个三角形的三边长，所以h(x)lnx 不是保三角形函数. 所以，当M2时，h(x)lnx (xM，)不是保三角形函数. 综上所述：M的最小值为2. 16分4、假设有穷数列是正整数），满足即（是正整数，且）就称该数列为“对称数列”（I） 已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列

18、，试写出的每一项；（II） 已知是项数的对称数列，且构成首项为70，公差为-4的等差数列，数列的前项和为取到最大值并求此最大值；（III） 对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得1，2，22，2m-1称谓数列中的连续项；当，试求其中该数列的前2022项的和解（I）设公差为，由 得数列为3，5，7，9，7，5，3，2分（II）3分又=4分（III）所有可能的“对称数列”是1，2，22 9分当 对于当当 对于当时，当分对于当时，当5、如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，那么称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为

19、 椭圆的相似比.（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似那么求出与的相似比，假设不相似请说明理由；（2）已知直线,与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，在椭圆上是否存在两点、关于直线对称，假设存在，那么求出函数的解析式.（3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的 相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；、解：（1）椭圆与相似. 2分因为的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，而椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为 6分（2）椭圆的方程为：. 8分假定存在，那么设、所在直线为，中点为.那么. 10分所以.中点在直线上，所以有

20、. . （3）椭圆的方程为：. 两个相似椭圆之间的性质有： 两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方； 分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比； 两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比. 6、如右图所示，定义在D上的函数，如果满足：对，常数A，都有成立，那么称函数在D上有下界，其中A称为函数的下界（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）（1）试判断函数在上是否有下界？并说明理由；（2）已知某质点的运动方程为，要使在上的每一时刻该质点的瞬时速度是以为下界的函数，求实数a的取值范围解：1）求导或根本不

21、等式的推广都可以证明有下界（A=32）存在 （2）质点在上的每一时刻该质点的瞬时速度。依题意得对有 即：对恒成立 所以 7、已知函数自变量取值区间，假设其值域区间也为，那么称区间为的保值区间. （）求函数形如的保值区间； （）的保值区间是，求的取值范围.解:()假设,那么,矛盾. 假设,那么,解得或1所以的保值区间为或分（）因为的保值区间是，所以，即,得所以在上为增函数,同理可得在上为减函数10分假设即时,得满足题意假设时,矛盾。所以满足条件的值为 8、对于定义域为的函数，假设同时满足：在内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数(1) 求闭函数符合条件的区间；(2) 假设是闭函数，求实数的取值范围解：（1）由题意，在上递增，那么，-1分 解得或或. 所以，所求的区间为-1，0或-1，1或0，1 . （2）假设是闭函数，那么存在区间，在区间上，函数的值域为.容易证明函数在定义域内单调递增， . 为方程的两个实数根. 即方程有两个不相等的实根. .（少1个式子扣1分）解得：，综上所述，. 17 / 17