2022-2023学年新教材高中数学 课时作业（三十五）实际问题的函数刻画 用函数模型解决实际问题 北师大版必修第一册.doc

1、课时作业(三十五)实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题练基础1向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的图象如图所示，则杯子的形状是()2据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()Ay0.3x800(0x2 000，xN*)By0.3x1 600(0x2 000，xN*)Cy0.3x800(0x2 000，xN*)Dy0.3x1 600(0x2 000，xN*)3某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润

2、为8元每提高一个档次，每件利润增加2元用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A7B8C9 D104春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A10天 B15天C19天 D2天5生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元)一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为_万件6某公司生产一种电子仪器的固定成本为20

3、000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)提能力7如图所示，开始时桶(1)中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1aent，那么桶(2)中水就是y2aaent，假设过5分钟时桶(1)和桶(2)中的水相等，则再过多少分钟桶(1)中的水只有()A7分钟 B8分钟C9分钟 D10分钟8多选题某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千

4、米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元下列结论正确的是()A出租车行驶4 km，乘客需付费9.6元B出租车行驶10 km，乘客需付费25.45元C某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km一次的费用D某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9 km9某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁皮(如图中阴影部分)备用当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x，y分别为_战疑难10某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比

5、，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？课时作业(三十五)实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题1.解析：从题图中看出，在时间段0，t1，t1，t2内水面高度是匀速上升的，在0，t1上升慢，在t1，t2上升快，故选A.答案：A2解析：由题意知，变速车存车数为(2 000x)辆次，则总收入y0.5x(2 000x)0.80.5x1 6000.8 x0.3x1 60

6、0(0x2 000，xN*)答案：D3解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为：y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10)，配方可得y6(k9)2864，当k9时，获得利润最大答案：C4解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y2x，当x20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半，故选C.答案：C5解析：利润L(x)20xC(x)(x18)2142，当x18时，L(x)有最大值答案：186解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20 000100x，从而f(x)(2)当0x400时，f(x)(x300)225 000.当x300时，f(x)的最大值为25

7、 000；当x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040020 00025.45，C正确；在D中，设出租车行驶x km时，付费y元，由852.15119.758，因此由y82.1552.85(x8)122.6，解得x9，D正确故选BCD.答案：BCD9解析：由三角形相似，即，得x(24y)，所以Sxy(y12)2180，故当y12时，S有最大值，此时x15.答案：151210解析：(1)设稳健型与风险型产品的收益与投资额x的函数关系式分别为f(x)k1x(x0)，g(x)k2(x0)，结合已知得f(1)k1，g(1)k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资稳健型产品x万元，则投资风险型产品(20x)万元，依题意得获得收益为yf(x)g(20x)(0x20)，令t(0t2)，则x20t2，所以y(t2)23，所以当t2时，即x16时，y取得最大值，ymax3.故当投资稳健型产品16万元，风险型产品4万元时，可使投资获得最大收益，最大收益是3万元