《同步备课》高中数学（北师大版）必修三教案：3.3 例谈几何概型的计算.doc

1、例谈几何概型的计算几何概型是将古典概型的有限性推广到无限性，而保留等可能性的一种求概率的方法它是借助测度来表示样本区域与所考察的样本几何概型的计算一般按下列步骤进行：（1）选取合适的模型，即样本区域；（2）在坐标系中正确表示与所求概率事件A所在的区域d；（3）计算D与d的测度；（4）计算概率例1在区间中随机地取出两个数，求这两个数的和小于的概率分析：解决本题的关键是如何将其归结为一个几何概型，设x，y分别表示随机所取的两个数，则由题意知x，y均等可能地在（0，1）中取值，从而（x，y）等可能地在平面区域中取值，将作为样本区域，这就是一个几何概型问题解：如图1，设x、y分别表示从（0，1）中取出

2、的两个数，则样本区域记A为事件“两个数的和小于”，即，因为的面积，A的面积于是由几何概型的概率公式得到例2甲、乙两人相约于下午1:002:00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的，设在1:002:00之间有四班客车开出，开车时间分别是1:15，1:30，1:45，2:00，分别求他们在下述情况下同坐一班车的概率（1）约定见车就乘；（2）约定最多等一班车分析：本题是几何概型中的典型例题约会问题的变形分别作出表示事件的所在区域，利用构造思想及数形结合思想，结合几何概型知识加以解决解：设甲、乙到站时间分别是x时，y时，则x2，1y2，试验区域D为点（x，y）所形成的正方形，以16个

3、小方格表示，如图2所示（1）如图3，约定见车就乘的事件所表示的区域d为图中4个黑的小方格所示，所求概率为；（2）如图4，约定最多等一班车的事件所表示的区域d为图中10个黑的小方格所示，所求概率为例3随机地向半圆内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率均与该区域的面积成正比，求该点与原点连线与x轴的夹角小于的概率分析：题目中“随机地”即表示试验结果的等可能性，“点落在半圆内任何区域的概率均与该区域的面积成正比”更强调试验的等可能性，因为试验结果是无限个，因此容易想到用几何概型来计算解：如图5，设事件A表示“点与原点连线与x轴的夹角小于的概率”于是样本区域，即为图5中的半圆，其面积为；而，其面积为由几何概型的概率公式有