《同步备课》高中数学（北师大版）必修四教案：2.4 考点解读：平面向量的线性运算.doc

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文档编号：527651

上传时间：2025-12-09

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关键词：: 同步备课同步备课高中数学北师大版必修四教案：2.4 考点解读：平面向量的线性运算同步备课高中数学北师大必修教案 2.4 考点解读平面向量线性运算

资源描述：: 1、考点解读：平面向量的线性运算向量的线性运算是向量的基础部分，考查主要在选择题、填空题形式出现，侧重于对向量的基本概念、向量运算的关系的考查；在解答题中侧重于向量与其他章节的综合考查，预计高考中向量的内容所占的比重还会较大.下面对平面向量的线性运算的考点作简单的探究：考点一、平面向量基本概念的考查：例1、给出下列命题：两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等；若，则A、B、C、D四点是平行四边形的四各顶点；若，则；若，则其中所有正确命题的序号为 .解析：两个向量相等只要模相等且方向相同即可，而与起点与终点的位置无关，故不正确；当时，A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故不正确；由，则
2、，且与的方向相同；由，则，且与的方向相同，则与的长度相等且方向相同，故，是正确的；对于，当时，与不一定平行，故是不正确的.所以正确命题的序号为.考点二、向量加法、加法的考查：例2、下列命题：如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与之一方向相同；在中，必有；若，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；若均为非零向量，则与一定相等.其中真命题的个数为（） A、0 B、1 C、2 D、3解析：假命题，当时，命题不成立.真命题. 假命题，当A、B、C三点共线时，也可以有.假命题，只有当与同向时相等，其他情况均为.点评：对于，关于向量的加法运算除掌握法则外，还应注意一些特殊情况，如零向量，共线向量等
3、，对于，要注意到向量的加法和求模运算的次序不能交换，即两个向量和的模等于这两个向量的模的和，因为向量的加法实施的对象是向量，而模是数量.例3、已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为，则向量等于（）A、 B、 C、 D、DCBAO解析：如图所示，点O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为，结合图形有：故答案：B点评：掌握向量加法、减法的三角形法则的灵活应用，相等向量是指长度相等方向相同的向量，与它的位置没有关系.考点三、平面向量的共线定理的考查：例4、如图所示，在的边上分别有一点M、N，已知、，连结AN，在AN上取一点R，满足. 用向量表示向量；证明：R在线段BM上.NMOBAR解析：，，，又， .证明：， R在线段BM上.点评：利用向量共线定理时容易证明几何中的三点共线和两直线平行的问题，但是向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括重合情况.

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