2022版新教材数学人教A版必修第一册基础训练：2-3 第1课时 一元二次不等式的解法 WORD版含解析.docx

1、课时评价作业基础达标练1.（2021浙江高一期末）已知a2 ，则关于x 的不等式ax2-(2+a)x+20 的解集为( )A.x|x2a或x1 B.x|2ax1C.x|x1或x2a D.x|1x2a答案：A解析：分解因式得(ax-2)(x-1)0 ，由a2 可得2a1 ，即可得出不等式的解集.2.（多选）（2021山东聊城高一期末）已知不等式ax2+bx+c0 的解集是x|-1x2 ，对于系数a ，b ，c，下列结论正确的是( )A.a+b=0 B.a+b+c0C.c0 D.b0答案：A ; B ; C解析：由题意可得a0 ，且方程ax2+bx+c=0 的两个根为-1，2，由根与系数的关系得，

2、-ba=-1+2=10 ，所以b=-a ，b0 ，故A中结论正确，D中结论错误；由ca=-2 ，得c0 ，故C中结论正确；二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向下，函数的零点为-1，2，当x=1 时，y=a+b+c0 ，故B中结论正确.故选ABC.3.（多选）（2020河北邢台高一期中）关于不等式的解集，下列判断正确的是( )A.不等式-4x-14 的解集为x|-2x5B.不等式x-23-x0 的解集为x|2x3C.不等式x2-x+10 的解集为D.不等式4-2x0 的解集为x|x22答案：B ; C ; D4.在关于x 的不等式x2-(a+1)x+a0 的解集中至多包含2个整数，则a 的

3、取值范围是( )A.a|-3a5 B.a|-2a4C.a|-3a5 D.a|-2a4答案：D解析：原不等式x2-(a+1)x+a0 可化为(x-1)(x-a)0 ，按a1、a=1 和a1 分类讨论求解.5.（2020河北石家庄高一期中）不等式-2x2-5x+30 的解集是 .答案： x|x-3或x126.不等式2x2-2x8 的解集是 .答案： x|-2x1-3或1+3x47.求下列不等式的解集：（1）x2-5x+60 ；（2）-12x2+3x-50 .答案：（1）因为方程x2-5x+6=0 有两个不等实数根x1=2 ，x2=3 ，且函数y=x2-5x+6 的图象是开口向上的抛物线，所以抛物线

4、与x 轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图所示.根据图象可得不等式的解集为x|x3或x2 .（2）原不等式可化为x2-6x+100 ，对于方程x2-6x+10=0 ，因为=(-6)2-400 ，所以方程无解，又因为函数y=x2-6x+10 的图象是开口向上的抛物线，且与x 轴没有交点，其图象如图所示.根据图象可得不等式的解集为 .8.已知关于x 的不等式为ax2-(a+1)x+10 .（1）若a=2 ，解关于x 的不等式；（2）若aR ，解关于x 的不等式.答案：（1）把a=2 代入，得2x2-3x+10 ，化简得(x-1)(2x-1)0 ，对于方程2x2-3x+1=0 ，0

5、 ，所以方程有两个实数根，分别为x1=12 ，x2=1 ，且函数y=(x-1)(2x-1) 的图象开口向上，所以不等式的解集为x|x12或x1 .（2）当a=0 时，不等式为-(x-1)0 ，解得x1 ，此时，不等式的解集为x|x1 .当a0 时，把ax2-(a+1)x+10 化简得(x-1)(ax-1)0 .方程(x-1)(ax-1)=0 的两个根分别为x1=1 ，x2=1a .当1a1 ，即a-1a0 时，解得0a1 ，此时，不等式的解集为x|x1a或x1 .当1a1 ，即a-1a0 时，解得a1 或a0 ，当a1 时，不等式的解集为x|x1或x1a ，当a0 时，不等式的解集为x|1ax

6、1 .当1a=1 ，即a=1 时，不等式为(x-1)20 ，此时，不等式的解集为x|xR且x1 .综上所述，当a0 时，不等式的解集为x|1ax1 ；当a=0 时，不等式的解集为x|x1 ；当0a1 时，不等式的解集为x|x1a或x1 ；当a=1 时，不等式的解集为x|xR且x1 ；当a1 时，不等式的解集为x|x1或x1a .素养提升练9.（多选）（2021湖北高一期中）已知不等式ax2+bx+c0 的解集为x|mxn ，其中m0 ，则以下选项正确的有( )A.a0B.c0C.cx2+bx+a0 的解集为x|1nx1mD.cx2+bx+a0 的解集为x|x1n或x1m答案：A ; C解析：因

7、为不等式ax2+bx+c0 的解集为x|mxn ，其中m0 ，所以a0 ，所以A正确；m ，n 是方程ax2+bx+c=0 的两个根，所以m+n=-ba,mn=ca, 解得b=-(m+n)a,c=mna,因为m0 ，mn ，所以n0 ，又因为a0 ，所以c=mna0 ，所以B错误；cx2+bx+a0 可化为mnax2-(m+n)ax+a0 ，即mnx2-(m+n)x+10 ，即(mx-1)(nx-1)0 ，因为nm0 ，所以1n1m ，所以不等式cx2+bx+a0 的解集为x|1nx1m ，所以C正确，D错误，故选AC.10.已知不等式ax2-bx+c0 的解集为x|-1x2 ，那么不等式a(

8、x2+1)+b(x-1)+c2ax 的解集为( )A.x|0x3 B.x|x0或x3C.x|-1x2 D.x|x-2或x1答案：C解析：由题意得，方程ax2-bx+c=0 的两个根为-1，2，所以a+b+c=0,4a-2b+c=0, 且a0所以a=b ，-2a=c ，代入不等式a(x2+1)+b(x-1)+c2ax ，可得x2-x-20 ，解得-1x2 ，所以不等式的解集为x|-1x2 ，故选C.11.设不等式x2-2ax+a+20 的解集为A ，若Ax|1x3 ，则a 的取值范围是 .答案： -1a115解析：因为不等式x2-2ax+a+20 的解集为A ，且Ax|1x3,所以对于方程x2-

9、2ax+a+2=0 ，若A= ，则=4a2-4(a+2)0 ，即a2-a-20 ，解得-1a2 .若A ，则=4a2-4(a+2)0,12-2a+a+20,32-32a+a+20,1a3,即a2或a-1,a3,a115,1a3,即所以2a115 .综上，a 的取值范围是-1a115 .12.（2021安徽师范大学附属中学高一期末）设y=x2+ax+b(a,bR) ，若关于x 的不等式0y-x+6 的解集为x|2x3或x=6 ，则b-a= .答案：27解析：当x=6 时，y=36+6a+b=0 ，可得b=-6a-36 ，所以y=x2+ax-6a-36=(x-6)(x+a+6) ，所以方程(x-6

10、)(x+a+6)=0 的两个根分别为6，-a-6 ，又y-x+6 可化为x2+(a+1)x-6(a+7)0 ，即(x-6)(x+a+7)0 ，所以方程y=-x+6 的两个根分别为6，-a-7 ，因为-a-7-a-6 ，且不等式0y-x+6 的解集为x|2x3或x=6 ，所以-a-6=3,-a-7=2, 解得a=-9 ，则b=18 ，因此，b-a=27 .13.解关于x 的不等式ax2-4x+a0 .答案：当a=0 时，原不等式等价于-4x0 ，解得x0 ，故不等式的解集为x|x0 ；当a0 时，对于方程ax2-4x+a=0 ，=16-4a2 ，当0 时，16-4a20 ，解得a|-2a0或0a

11、2 ，方程ax2-4x+a=0 有两个不相等的实根，解得x1=2+4-a2a ，x2=2-4-a2a ，当0a2 时，x1x2 ，故不等式的解集为x|2-4-a2ax2+4-a2a ；当-2a0 时，x1x2 ，故不等式的解集为x|x2+4-a2a或x2-4-a2a .当=0 时，16-4a2=0 ，解得a=2 ，方程ax2-4x+a=0 有两个相等的实根，解得x1=x2=2a ，当a=2 时，不等式的解集为 ；当a=-2 时，不等式的解集为x|x2a或x2a .当0 时，16-4a20 ，解得a|a-2或a2 ，方程ax2-4x+a=0 没有实数根，当a-2 时，不等式的解集为R ；当a2

12、时，不等式的解集为 .综上所述，当a-2 时，解集为R ；当a=-2 时，解集为x|x2a或x2a ；当-2a0 时，解集为x|x2-4-a2a ；当a=0 时，解集为x|x0 ；当0a2 时，解集为x2-4-a2ax2+4-a2a ；当a2 时，不等式的解集为 .创新拓展练14.已知M 是关于x 的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a20 的解集，且M 中的一个元素是0，求实数a 的取值范围，并用a 表示出该不等式的解集.答案：原不等式可化为(2x-a-1)(x+2a-3)0 ，则对于方程(2x-a-1)(x+2a-3)=0 的两个根分别为-2a+3 ，a+12 ，因为x=0 是不等式的一个解，所以代入不等式可得(a+1)(2a-3)0 ，解得a-1或a32 .若a-1 ，则-2a+3-a+12=52(-a+1)5 ，所以3-2aa+12 ，此时不等式的解集是x|a+12x3-2 ；若a32 ，则-2a+3-a+12=52(-a+1)-54 ，所以3-2aa+12 ，此时不等式的解集是x|3-2axa+12 .综上，当a-1 时，原不等式的解集为x|a+12x3-2a ；当a32 时，原不等式的解集为x|3-2axa+12 .